挑战中考压轴题-圆压轴题51-75.doc

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1、第075题(2010.江苏省镇江市中考)如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则求r的取值范围. 第074题(2010.广西桂林市中考)如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连接AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连接BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长第073题(2012.湖南省湘潭市中考)如图，

2、在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数第072题(2006.山东省莱芜市)半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长第0

3、71题(2010.湖北省荆门市中考)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S第070题(2006.山东省烟台市中考)如图，已知点C在O上，延长直径AB到点P，连接PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是O下半圆弧上一动点，当M点运动到使ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MNMC的值第069题

4、(2011.江苏省镇江市实验学校中考数学二模)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积第068题(2011.北京市昌平区中考数学二模试卷)如图，已知点C在O上，延长直径AB到点P，连接PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是O下半圆弧的中点，求MA的长第067题(自选)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=P

5、C，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求CNA的度数第066题(2010.内蒙古包头市中考)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值第065题(2012.江苏省南京市江宁区中考数学一模)如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE（1）直线BE是否与DEC的外接圆O相切？为什么？（2）当AB=3时，求图中

6、阴影部分的面积第064题(2010.陕西省中考)如图，在RtABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求DEC外接圆的半径第063题(2011.江苏省无锡市锡中实验学校九上期中考试)四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上任意一点，且CD切O于点D（1）试求AED的度数（2）若O的半径为3cm，试求：ADE面积的最大值第062题(2010.山东省德州市中考)如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点

7、，交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=5，BC=8，求O的半径（3）若BAC=120时，求EFG的度数第061题(2010.四川省绵阳市中考)如图，ABC内接于O，且B=60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积第060题(2005.四川省广元市中考)如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB=FAFD；（3）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=12

8、0，BC=6cm，求AD的长第059题(2011.山东省济宁市中考)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由第058题(2010.安徽省芜湖市中考)如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长第057题(2009.甘肃省兰州市中考)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小

9、圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）第056题(2008.四川省内江市中考)如图，ABC内接于O，BAC=60，点D是的中点BC，AB边上的高AE，CF相交于点H试证明：（1）FAH=CAO；（2）四边形AHDO是菱形第055题(2008.陕西省中考)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆O与

10、斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长第054题(2008.山东省枣庄市中考)已知：如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值第053题(2012.四川省成都市金牛区重点学校中考二模)已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求sinEOB的值；（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是O的切线第052题(2008.四川省广安市中考)如图，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交AM于点M，且=（1）求证：OP=BC；（2）如果AE=EPEO，且AE=6，BC=6，求O的半径第051题(2012.四川省德阳市中考)如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径R的长