立体切割以及截交线画法.ppt

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1、关于立体的切割及截交线画法第一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 截平面截平面 截切截切立体立体的平面。的平面。截交线截交线 截平面与截平面与立体立体表面的交线。表面的交线。截断面截断面 截交线围成的平面图形截交线围成的平面图形。一、相关概念：一、相关概念：二、截交线的性质：二、截交线的性质：封闭性：封闭性：截交线是截交线是 一般为一般为封闭的平面图形封闭的平面图形。共有性：共有性：截交线是截交线是截平面截平面与与立体表面立体表面的的共有线共有线。注：注：求求截交线的实质就是求截交线的实质就是求截平面截平面与与立体表面立体表面上一系列上一系列共有点共有点。第二张，PPT共四十七页，创作

2、于2022年6月5.1 5.1 平面体的截切平面体的截切 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定确定截交截交线的线的形状形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱线、棱面的交点分别求出截平面与棱线、棱面的交点和交线，并连接成多边形。和交线，并连接成多边形。截交线各边：是

3、截交线各边：是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。截交线截交线:是由直线组成的是由直线组成的封闭平面多边形封闭平面多边形。第三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检尤其注意检查截交线投影的类似性查截交线投影的类似性注：截交线的顶点是各棱线与截平面的交点。注：截交线的顶点是各棱线与截平面的交点。第四张，PPT共四十七页

4、，创作于2022年6月例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)、两点分别同两点分别同时位于三个面上。时位于三个面上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注：注：两个截切平面相交必有交线。两个截切平面相交必有交线。第五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影特截交线的投影特性？性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5

5、求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影第六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。第七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线：是封闭的截交线：是封闭的曲线图形曲线图形或由或由曲线曲线与与直直 线线组成的图形组成的图形。5.2 5.2 回转体的截切回转体的截切第八张，PPT共四十七页，创作于202

6、2年6月求作回转体截交线的方法与步骤求作回转体截交线的方法与步骤空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。求作截交线的投影求作截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：光滑连接光滑连接各点各点，

7、并判断截交线的，并判断截交线的可见性。可见性。先求特殊点；先求特殊点；再求一般点；再求一般点；求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的求截平面与回转体表面的共有点共有点。2.2.求截交线的步骤：求截交线的步骤：第九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴轴线线的相对位置。的相对位置。垂直垂直:圆圆平行平行:两平行直线两平行直线倾斜倾斜:椭圆椭圆第十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月2 143 例例1：求圆柱截交线解题步骤1分析 截交线的水平投影为

8、直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1（2）1（3）3（4）2（4）第十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月1234例例2：求圆柱截交线 解题步骤1.分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2.求截交线上的特殊点、；3.顺次连接各点,作出截交线并判别可见性；4.整理轮廓线。1（2)3（4）1(3)2(4)第十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例3 3：补画出立体的左视图：补画出立体的左视图 作左切面上的投影作左切面上的投影;作圆柱的左视图作圆柱的左视图;作下部通槽的投影作下部通槽的投影

9、;判别可见性。判别可见性。擦除多余图线擦除多余图线,整理整理完成作图。完成作图。第十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例4 4：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：注注:同一立体被多个平面截切，要逐个截平面同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。进行截交线的分析和作图。第十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例4 4：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分

10、析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：第十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例5 5：求左视图：求左视图第十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例5 5：求左视图：求左视图第十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较第十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例6：想象出物体及其侧面投影的形状。第十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例7 7：求俯视图：求俯视图第二十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例7 7：求俯视图：求俯视图第二十一张，PP

11、T共四十七页，创作于2022年6月例例8 8：求俯视图：求俯视图第二十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例8 8：求俯视图：求俯视图第二十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较第二十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例9 9：求左视图：求左视图求作特殊点求作特殊点求作一般点求作一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的侧面投影是什么形状？第二十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例9 9：求左视图：求左视图求作特殊点求作

12、特殊点求作一般点求作一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影第二十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下投什么情况下投影为圆呢？影为圆呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。第二十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例9 9：求左视图：求左视图例例1010：求左视图：求左视图第二十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例11：求圆柱截交线111548883254452323解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线

13、的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。766767第二十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例12：求圆柱截交线解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。345334554122112第三十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月=90=90 909000 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆

14、抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截交线根据截平面与轴线相对位置的不同，圆锥面截交线有五种形状。有五种形状。第三十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月平面与圆锥体相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段第三十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月ecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。EDCABba截交线的空间形状？截交线的空间形状？截交线的投影特性？截交线的投影特性？dceec(d)a(b )第三十三张，PPT共四十七页，创作于202

15、2年6月例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线并完成三视图。截交线并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影截交线的空间截交线的空间形状？形状？截交线的投影特截交线的投影特性？性？椭圆另一根轴的椭圆另一根轴的端点？端点？第三十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线并完成三视图。截交线并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影第三十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例

16、3 3：求圆锥截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求截交线上的特殊点、；3求一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。a2314511a232 35445第三十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆。球体的截切球体的截切第三十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月球体截交线的投影第三十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 根据截平面与投影面相对位置的不同，根据截平面与投

17、影面相对位置的不同，其其截交线的截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。线。两个侧平面截圆球的截交线的投影两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例例1:1:求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左视图。第三十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例1:1:求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和

18、左视图。第四十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月221例例2 2:求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。33312第四十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 分析复合回转体的分析复合回转体的组成组成以及它们的以及它们的连接关系连接关系；分别求各基本回转体分别求各基本回转体截交线截交线的投影；的投影；注意两相交注意两相交截平面交线截平面交线和立体和立体轮廓线轮廓线的投影。的

19、投影。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图第四十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先找先找特殊点，再补充中间点特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定

20、截交线的形状。小结小结第四十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。第四十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月常见截切一常见截切一第四十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月常见截切二常见截切二第四十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第四十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月