第二章立体的切割及截交线画法精选文档.ppt

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1、本讲稿第一页，共三十三页截切：截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。部分。截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。几个概念几个概念本讲稿第二页，共三十三页2.2 2.2 平面立体的截切平面立体的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式 截交线是一个由截交线是一个由直线直线组成的组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其

2、形状取决于平面立体的形状及截平面对平面体的截切位置。形状取决于平面立体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：本讲稿第三页，共三十三页二、平面截切体的画图二、平面截切体的画图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线关键是正确地画出截交线的投影。的投影。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平

3、面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定确定截交截交线的线的形状形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。本讲稿第四页，共三十三页例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截

4、尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？本讲稿第五页，共三十三页例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！本讲稿第六页，共三十三页例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)、两点分别同两点分别同时位于三个面上。时位于三个面上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析

5、和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。本讲稿第七页，共三十三页例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。本讲稿第八页，共三十三页例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影特截交线的投影特性？性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 7

6、6 63 32 28 8分析棱线的投分析棱线的投影影检查截交检查截交线的投影线的投影本讲稿第九页，共三十三页例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。本讲稿第十页，共三十三页2.3 2.3 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截平面与回转体截交线是截平面与回转体表面表面的的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。本讲稿第十一页，共三十三页二

7、、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起

8、来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。本讲稿第十二页，共三十三页 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P本讲稿第十三页，共三十三页例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与

9、投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。本讲稿第十四页，共三十三页例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：本讲稿第十五页，共三十三页例例2 2：求左视图：求左视图本讲稿第十六页，共三十三页例例2 2：求左视图：求左视图本讲稿第十七页，共三十三页截交线的已知投影？截交线的

10、已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影截交线的侧面投影是什么形状？是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？本讲稿第十八页，共三十三页例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影本讲稿第十九页，共三十三页 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。4545什么情况下投影为圆呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。本讲稿第二十页，共三十三页例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5

11、：求左视图：求左视图虚实分界点本讲稿第二十一页，共三十三页 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。位置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0本讲稿第二十二页，共三十三页例例:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补

12、充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影本讲稿第二十三页，共三十三页例例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。本讲稿第二十四页，共三十三页 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影可截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线能为圆、椭圆或积聚成一条直线。本讲稿第二十五页，共三十三页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线

13、的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为圆弧，在左视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。本讲稿第二十六页，共三十三页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。本讲稿第二十七页，共三十三页 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依

14、次将其分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。连接。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图本讲稿第二十八页，共三十三页本讲稿第二十九页，共三十三页 小小 结结 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与

15、回转体表面的共有线共有线。本讲稿第三十页，共三十三页 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先找特殊点，先找特殊点，再补充中间点再补充中间点，最后光滑连接各点。，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的

16、形状。本讲稿第三十一页，共三十三页 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平平面面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有当只有局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截交线按整体被截切求出截交线，然后然后再取局再取局部部。求求复合回转体复合回转体的截交线的截交线，应首先分析复合应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本回转体的截交基本回转体的截交线线，并依次将其并依次将其连接连接。本讲稿第三十二页，共三十三页第五讲 作 业nP13：3-1（1）（2）；3-4nP14：3-5（3）;3-7；3-8?本讲稿第三十三页，共三十三页