豫南九校高考仿真模拟考试数学试题(文科).pdf

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1、20102010 年年 5 5 月月 2222 日日豫南九校豫南九校 20102010 年高考仿真模拟考试年高考仿真模拟考试数学试题（文科）数学试题（文科）命题学校：命题学校：上蔡一高上蔡一高项城一高项城一高泌阳一高泌阳一高考试时间：考试时间：120120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150150 分分考生注意：考生注意：1 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。本试卷共。本试卷共 6 6 页。页。2 2答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3 3考生作答时，将答案答在答题卡上，请按

2、照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题答题无效。区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题答题无效。4 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回。保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将答题卡交回。第卷第卷本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。参考公式：参考公式：如果

3、事件如果事件 A A、B B 互斥，那么互斥，那么如果事件如果事件 A A、B B 相互独立，那么相互独立，那么如果事件如果事件 A A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 P P，那么那么球的表面积公式球的表面积公式S=4S=4R其中其中 R R 表示球的半径，表示球的半径，球的体积公式球的体积公式V=V=2P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）n n 次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生 k k 次的概率次的概率P Pn n(k)=C(k)=CnP P(1(1P)P)kk kn nk k4

4、3R，3（k=0,1,2k=0,1,2,n,n）其中其中 R R 表示球的半径表示球的半径一、选择题：一、选择题：1 1、sin165 cos165的值为的值为A6 26 263BCD22222 2、已知集合、已知集合I为实数集，集合为实数集，集合M x x1 1,N x y 于于x1则则MCIN等等Ax 0 x 2Bx 0 x 1Cx x 1D3 3、若、若an为等差数列，为等差数列，Sn是其前是其前n项和，且项和，且S1155，则，则tana6的值为的值为3A3B3C 3D 334 4、甲、乙、丙、甲、乙、丙3 3 名学生安排在周一至周五的名学生安排在周一至周五的 5 5 天中参加世博会某

5、项活动，要求每人参加天中参加世博会某项活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有A 20 20 种种B 30 30 种种C 40 40 种种D 60 60 种种5 5、在正三棱锥、在正三棱锥S ABC中，中，D,E,F分别是分别是SA,SC,AC的中点，的中点，P为为SB上任意一点，上任意一点，则异面直线则异面直线DE与与PF所成的角的大小是所成的角的大小是A随随P点的变化而变化点的变化而变化B30C60D906 6、设函数、设函数fx x，则对于任意实数，则对于任意实数a和和b

6、，“a b 0”是“”是“fa fb0”3的的A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7 7、如右图，在、如右图，在ABC中，中，AB 2,ABC 300，ADAD 是边是边BCBC 上的高，则上的高，则AD AC的值等于的值等于A32B2C1D228 8、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点A1,2,B7,10到直线到直线l的距离分别为的距离分别为 2 2 和和 6 6，则满足条，则满足条件的直线条数是件的直线条数是A 1 1B 2 2C 3 3D 4 49 9、已知函数、已知函数y 2sin(x)为偶

7、函数为偶函数0，其图象与，其图象与y 2某两个交点的横某两个交点的横坐标分别为坐标分别为x1,x2，若，若x2 x1的最小值为的最小值为，则该函数在区间（，则该函数在区间（）上是增函数。）上是增函数。3A,B,C0,D,244 44421010、已知函数、已知函数fx满足条件：满足条件：fx0对任意对任意x,yR，都有都有fx y fxfyx 0时，时，0 fx1,1x24x3 f13的解集为的解集为则不等式则不等式fA,0 4,B0,4C0,1 3,4D,0 3,41111、如图，平面、如图，平面,两两互相垂直，长为两两互相垂直，长为7的线的线A段段ABA,B在在,内的射影的长度分别内的射影

8、的长度分别为为6,a,b，则，则a b的最大值为的最大值为BA 4 4B2 3C 3 3D3 2x2y21212、已知已知F1,F2分别为椭圆分别为椭圆C1:221a b 0的左右焦点，的左右焦点，抛物线抛物线C2以以F1为顶为顶ab点点，F2为为焦焦点点，设设P为为椭椭圆圆与与抛抛物物线线的的一一个个交交点点，如如果果椭椭圆圆的的离离心心率率e满满足足PF1e PF2，则，则e的值为的值为A22B23C32D32第卷第卷本卷共本卷共 1010 小题，共小题，共 9090 分分.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答

9、案填在题中横线上分。把答案填在题中横线上.1313、某校高三有、某校高三有10001000 个学生，高二有个学生，高二有12001200 个学生，高一有个学生，高一有15001500 个学生。现按年级分层个学生。现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了 7575 人，则全校共抽取了人，则全校共抽取了_人人.21414、x 的展开式中含的展开式中含x项的系数为项的系数为_x1515、若非负实数、若非负实数x,y满足条件满足条件52x y 8xy，则，则Z 2 4的最大值为的最大值为_x3y 91616、已知正四棱柱、已知正四棱柱ABCD A1BC1

10、1D1的底面边长的底面边长AB 6，侧棱长，侧棱长AA1 2 7，它的外，它的外接球的球心为接球的球心为O，点点E是是AB的中点，的中点，点点P是球是球O的球面上任意一点，的球面上任意一点，有以下判断，有以下判断，（1 1）PE长的最大值是长的最大值是 9 9；（2 2）三棱锥三棱锥P EBC体积的最大值是体积的最大值是32；（3 3）存在过点存在过点E的平面，的平面，3截球截球O的截面面积是的截面面积是8；（4 4）三棱锥）三棱锥P AEC1体积的最大值是体积的最大值是 20.20.其中正确答案的序号是其中正确答案的序号是_（写出所有正确答案的序号）（写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大

11、题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知：函数已知：函数fx 2 3sin2xcos3xcosx求函数求函数fx的最大值及此时的最大值及此时x的值；的值；在在ABC中，中，a,b,c分别为内角分别为内角A,B,C所对的边，且对所对的边，且对fx定义域中的任意的定义域中的任意的x都有都有fx fA，若，若a 2，求，求AB AC的最大值的最大值.1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为迎接为迎接 20102010 年上海

12、世界博览会的召开，年上海世界博览会的召开，上海某高校对本校报名参加志愿者服务的学生进上海某高校对本校报名参加志愿者服务的学生进行英语、日语口语培训，每名志愿者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培行英语、日语口语培训，每名志愿者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训。已知参加过英语培训的有训。已知参加过英语培训的有75%75%，参加过日语培训的有，参加过日语培训的有60%60%，假设每名志愿者对培训项，假设每名志愿者对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.从该高校志愿者中任选从该高校志愿者中任选 1 1 名，求

13、这人参加过本次口语培训的概率；名，求这人参加过本次口语培训的概率；从该高校志愿者中任选从该高校志愿者中任选 3 3 名，求至少有名，求至少有 2 2 人参加过本次口语培训的概率人参加过本次口语培训的概率.1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底中，底面面ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，B 90，A1B1C1DD为棱为棱BB1上一点，且面上一点，且面DAC 面面AAC111C.求证：求证：D点为棱点为棱BB1的中点；的中点；若二面角若二面角A A1DC的平面角的平面角为为60，求，求ABCAA1的值的值.AB2020

14、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）数数列列an中中，a11，且且an1 Snn 1,n N,数数列列bn是是等等差差数数列列，其其公公差差d 0,b11且且b3,b72,3b9成等比数列成等比数列.求数列求数列an、bn的通项公式；的通项公式；设数列设数列cn满足满足cn anbn，求，求cn的前的前n项和项和Tn.2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知f(x)x3mx2 x2(mR)（1 1）如果函数如果函数f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(,1)，求函数，求函数f(x)的解析式；的解析式；（2 2）若若f(x)的导函数的导函数f(x)，对任意的对任意

15、的x(0,)，不等式不等式f(x)2(1m)恒成立，恒成立，求实数求实数m的取值范围的取值范围.2222（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆已知椭圆C C的中心在坐标原点，离心率的中心在坐标原点，离心率e 的焦点重合的焦点重合（1 1）求椭圆）求椭圆C C的方程；的方程；（2 2）过点）过点S S（13122，且其中一个焦点与抛物线，且其中一个焦点与抛物线y x421，0 0）的动直线）的动直线l交椭圆交椭圆C C于于A A、B B两点，试问：在坐标平两点，试问：在坐标平3面上是否存在一个定点面上是否存在一个定点 T T，使得无论，使得无论l如何转动，以如何转动，以ABAB为直

16、径的圆恒过点为直径的圆恒过点 T T，若存在，求出点若存在，求出点 T T 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由20102010 年年 5 5 月月 2222 日日豫南九校豫南九校 20102010 年高考仿真模拟考试年高考仿真模拟考试数学试题（文科）参考答案数学试题（文科）参考答案命题学校：命题学校：上蔡一高上蔡一高项城一高项城一高泌阳一高泌阳一高 评卷注意事项评卷注意事项 1 1、本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分比照本解答相应给分.2 2、如果考

17、生的解答中某一步出现问题，如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分半，如果后继部分有较多错误，就不给分.3 3、只给整数分数只给整数分数.选择题，填空题不给中间分选择题，填空题不给中间分.一、选择题：一、选择题：C B C A D C C D A C A DC B C A D C C D A C A D二、填空题：二、填空题：1313、185 14 18

18、5 14、-10 15 -10 15、128 16 128 16、三、解答题：三、解答题：1717、解：、解：（1 1）fx 2 3sin2xcos2xcos xsin2xsin xcos x 2 3sin 2xcos2x2sin2x2 2分分 2 3sin2x2cos 2x1 4sin2x13 36分分所以当所以当2x6 2k2,k Z时，时，fx取最大值取最大值 3 3，此时此时x k分分6,k Z5 5（2 2）由）由fA是是fx的最大值及的最大值及A0,得到，得到，A 分分将将a 2,A 66 6622代入代入b c a 2bccos A可得可得b c 4 3bc，222又又b2c2

19、2bc 3bc 2bc4bc 4 4 238 823分分AB AC bccos A 3bc 64 32当且仅当当且仅当b c时时AB AC最大，最大值为最大，最大值为64 31010分分1818、解：任选一名志愿者，记“该人参加过英语口语培训”的事件、解：任选一名志愿者，记“该人参加过英语口语培训”的事件A A，“该人参加过日语“该人参加过日语口语培训”为事件口语培训”为事件 B,B,则则P(A)0.75,P(B)0.6且且 A A、B B 相互独立。相互独立。任选任选 1 1 名志愿者，该人参加过培训概率为：名志愿者，该人参加过培训概率为：P1 P AB AB AB P AB P AB PA

20、B 0.750.4 0.250.6 0.750.6 0.9 6分 任选任选 3 3 名志愿者，这名志愿者，这 3 3 人中至少有人中至少有 2 2 人参加过培训的概率为：人参加过培训的概率为：2233P2C30.9 0.1C30.9 0.2430.729 0.97212分E点，点，取取AC的中点的中点F，连连BF,EF。面面DAC1919、解：解：（1 1）过点过点D作作DE AC1于于1面面AAC，DE 面面AAC11C且相交于且相交于AC1，面，面DAC1内的直线内的直线DE AC111C。3 3分分又又面面BAC 面面AAC11C且相交于且相交于AC，且，且ABC为等腰三角形，易知为等腰

21、三角形，易知BF AC，BF 面面AAC11C。由此知：。由此知：DE/BF，从而有，从而有D,E,F,B共面，又易知共面，又易知BB1/面面F是是AC的的 中中 点点，所所 以以AAC11C，故故 有有DB/EF,从从 而而 有有EF/AA1,又又 点点11DDB EF AA1BB1，所所以以点点为为棱棱BB1的的中中22点。点。6 6 分分（2 2）（法一）（法一）面面AA面面1B1B 面面ABC，面，面ABCB1AA1B1B AB,BC AB,，BC 面面AA1DB，延长，延长A1D交交AB的延长线于点的延长线于点M，过，过B作作BH A1D交交A1D于点于点H，连结，连结CH，则，则C

22、H A1D，CHB为二面角为二面角A A1DC的平面角，且的平面角，且CHB 60，A1HC1DMB设设A1A 2b,AB BC a,由易知由易知BD b,BM a，BDBMab，22DMa bBCab2，tanCHB 3,abBHa2a2b2A A2b12ABa则则BH（法法 二二）建建 立立 如如 图图 所所 示示 直直 角角 坐坐 标标 系系，设设AA1 2b,AB BC a，则则D0,0,b,A1a,0,2b,C0,a,0，所以，所以DA1a,0,b,DC 0,a,b,8 8分分设面设面DAC1的法向量为的法向量为n x,y,z，则，则ax0 ybz 00 xaybz 0b2b a22

23、可可 取取n b,b,a又又 可可 取取 平平 面面AA1DB的的 法法 向向 量量m BC 0,a,0，cosn,m 分分据题意有：据题意有：分分n mn mb 0b aa 02b a22a2 1010b2b2a2AA12b1b221212，解得：，解得：，ABaa222020、解：解：（1 1）由已知有由已知有Sn1Sn Sn，即即Sn1 2SnnN，数列数列Sn是以是以S1 a11为为 首首 项项，2 2 为为 公公 比比 的的 等等 比比 数数 列列。Sn 2n1n 1S1。由由an，得得S Sn 2n1n1n 1ann24 4 分分n 22b7 2 b33b9,即即16d 21 2d

24、318d,b3,b72,3b9成等比数列，成等比数列，解得解得d 1或或d 分分（2 2）Tn a1b1a2b2a3b3设设T 22 32 分分01221（舍）（舍），bn1n11 n。7 72anbn11220321n2n28 8 分分n2n22T 221322 n2n11010相减得相减得T 221222n2n 2n11112n1n1nN1212即即T n12n1,Tn1n1212n 2n11n2n1分分2121、解：、解：（1 1）f(x)3x22mx12 2分分2由题意由题意f(x)3x 2mx1 0的解集是的解集是(,1)，2即即3x 2mx1 0的两根分别是的两根分别是,1 4 4

25、1313分分代入方程代入方程3x 2mx1 0，得，得m 12 f(x)x3 x2 x2 6 6分分（2 2）由题意知由题意知3x 2mx12(1m)在在x(0,)时恒成立，时恒成立，即即2mx 2m33x，所以，所以2m(x1)3(1 x)8 8分分由于由于x(0,)，于是，于是2m3(1 x)，得，得m分分而而2223(1 x)10102333(1 x)，所以，所以m的取值范围为的取值范围为,1212222分分x2y22222、解：、解：（）设椭圆的方程为（）设椭圆的方程为221a b 0，离心率，离心率e ba222，ca22，抛物，抛物线线y 1的的 焦焦 点点 为为0,1，所所 以以

26、c 1,a 2,b 1，椭椭 圆圆 C C 的的 方方 程程 是是4xy2x x+=1.=1.4 4 分分22 2（）若直线（）若直线l l与与x x轴重合，则以轴重合，则以ABAB为直径的圆是为直径的圆是x x+y y=1=1，若直线，若直线l l垂直于垂直于x x轴，轴，2 22 2则以则以ABAB为直径的圆是（为直径的圆是（x x+12 22 216）+y y=39 x2 y21,x 1,由由解得解得即两圆相切于点（即两圆相切于点（1 1，0 0）12162y 0.(x)y,39因此所求的点因此所求的点T T如果存在，只能是（如果存在，只能是（1 1，0 0）6 6分分事实上，点事实上，

27、点T T（1 1，0 0）就是所求的点证明如下：）就是所求的点证明如下：当直线当直线l l垂直于垂直于x x轴时，以轴时，以ABAB为直径的圆过点为直径的圆过点T T（1 1，0 0）若直线若直线l l不垂直于不垂直于x x轴，可设直线轴，可设直线l l：y y=k k（x x+1）31y k(x),12 232 22 222 2由由即（即（k k+2+2）x x+k k x x+k k-2=0.-2=0.239x2y1.222k3x x,12k22记点记点A A（x x1 1,y y1 1）,B B（x x2 2,y y2 2）,则则9 91k22x x 9.122k 2分分又因为又因为TA

28、=（x x1 1-1,-1,y y1 1）,TB=（x x2 2-1,-1,y y2 2）,112 2TATB=（x x1 1-1-1）（x x2 2-1-1）+y y1 1y y2 2=（x x1 1-1-1）（x x2 2-1-1）+k k（x x1 1+）（x x2 2+）3312 212 22 2=（k k+1+1）x x1 1x x2 2+（k k-1-1）（x x1 1+x x2 2）+k k+1+139122k 2k212 2122 2=（k k+1+1）92+（k k-1-1）23+k+1=0+1=0，3k 2k 29所以所以TATATBTB，即以，即以ABAB为直径的圆恒过点为直径的圆恒过点T T（1 1，0 0）所以在坐标平面上存在一个定点所以在坐标平面上存在一个定点T T（1 1，0 0）满足条件）满足条件 1212分分