高考数学试题选择题分类汇编直线与圆.pdf

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1、2006200620102010 年高考数学试题选择题分类汇编直线与圆年高考数学试题选择题分类汇编直线与圆20102010 年高考新题年高考新题（20102010 江西理数）江西理数）8.直线y kx3与圆x3y 2 4相交于 M,N 两点，若22MN 2 3，则 k 的取值范围是3，0A.4B.3，433，0，33C.D.2，03【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法 1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与 y 轴相切.当|MN|2 3时，由点到直线距离公式，解得3,0；4解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除 B，

2、考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选 A（20102010 安徽文数）安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=04.A【解析】设直线方程为x2y c 0，又经过(1,0)，故c 1，所求方程为x2y 1 0.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y c 0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0平行.（2010 重庆文数）（8）若直线y x

3、b与曲线公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）22,2 2（C）(,2 2)x 2cos,（0,2)）有两个不同的y sin(22,)（D）(22,2 2)解析：x 2cos,22化为普通方程(x2)y 1，表示圆，y sin2b21,解得22 b 22法 2：利用数形结因为直线与圆有两个不同的交点，所以合进行分析得AC 2b 2,b 22同理分析，可知22 b 223x 3 3cos,（20102010 重庆理数）重庆理数）(8)直线 y=x2与圆心为 D 的圆0,23y 13sin交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为A.7545B.C.D.6433解析：

4、数形结合1302 30由圆的性质可知1 230 30故（20102010 广东文数）广东文数）43（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）（11）已知圆O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32 (C)42 2 (D)32 21.（2010 安徽理数）9、动点Ax,y在圆x2 y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间t 0时，点A的坐标是(,坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、0,19.D【解析】画出图形，设动点A 与x轴正方向夹角为，则t 0时B、1,7C、7,12D、0,1

5、和7,1213)，则当0 t 12时，动点A的纵223，每秒钟旋转，在6 37t0,1上,，在7,12上,，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增3 223的。【方法技巧】由动点Ax,y在圆x2 y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在0,12变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.20082008 年高考试题年高考试题1，（上海卷 15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半y轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、AB、

6、C、D是该圆的四等分点若点P(x，y)、点P(x，y)满足xxD且yy，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）弧 ABB弧 BCC弧 CD D弧 DA2.（全国一 10）若直线Aa b22CBxO1xy1通过点M(cos，sin)，则（D）ab111122Ba b1C221D221ababyx，3.（全国二 5）设变量x，y满足约束条件：x2y2，则z x 3y的最小值（D）x2A2 B4C6D84.（全国二 11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x y 2 0与x7y 4 0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（A）A3

7、B2C13D12x y10，x2y5.（北京卷 5）若实数x，y满足x y0，则z 3的最小值是（B）x0，A0B1C3D9226.（北京卷 7）过直线y x上的一点作圆(x5)(y1)2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y x对称时，它们之间的夹角为（C）A30 B45C60D9007.（四川卷）直线y 3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移个单位，所得到的直线为(A)（）y 1111x（）y x1（）y 3x 3（）y x13333 x y 08.（天津卷 2）设变量x,y满足约束条件x y 1，则目标函数z 5x y的最大值为 Dx 2y 1（A）2（B）3（C）4（D）59.（安

8、徽卷 8）若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)y 1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（C）A 3,3B(3,3)222C233,33D(33,)3310.（山东卷 11）已知圆的方程为x y 6x 8y 0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 B（A）106（B）206（C）306（D）406x 2y 19 0，11.（山东卷 12）设二元一次不等式组x y 8 0,所表示的平面区域为M，使函数y2x y 14 0ax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 C（A）1,3 (B)2,10 (C)2,9 (D)10,912.（湖北卷 9）

9、过点A(11,2)作圆x2 y22x4y164 0的弦，其中弦长为整数的共有CA.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条x 1,13.（湖南卷 3）已知变量x、y满足条件x y 0,则x y的最大值是(C )x2y 9 0,A.2B.5C.6D.814.（陕西卷 5）直线3x ym 0与圆x2 y22x2 0相切，则实数m等于（C）A3或 3B 3或3 3C3 3或3D3 3或3 3y1，15.（陕西卷 10）已知实数x，y满足y2x1，如果目标函数z x y的最小值为1，则x ym实数m等于（B）A7B52C42D32216.（重庆卷 3)圆O1:x y 2x 0和圆O2:x y

10、 4y 0的位置关系是 B(A)相离(B)相交22(C)外切(D)内切17.（辽宁卷 3）圆x y 1与直线y kx2没有公共点的充要条件是（C）Ak(2，2)Ck(3，3)Bk(，2)(2，)Dk(，3)(3，)20072007 年高考试题年高考试题221、与直线x y 2 0和曲线x y 12x12y54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是【答案】【答案】:.(x2)2(y2)2 2【分析】【分析】：曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心到直线x y 2 0的距离为d 66225 2.所求的最小圆的圆心在直线y x上，其到直线的距离为2，圆心坐标为(2,2).标准方程为(x2)2(y2)

11、2 2。2、(安徽文 5)若圆x2 y22x 4y 0的圆心到直线x y a 0的距离为为(A)-2 或 2(B)2,则 a 的值213或22(C)2 或 0(D)-2 或 0解析：若圆x2 y22x 4y 0的圆心(1，2)到直线x y a 0的距离为2，2|12a|2，a=2 或 0，选 C。22223、（上海文 13）圆x y 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是（）(x 3)(y 2)222212(x 3)(y 2)222212(x 3)(y 2)2【答案】【答案】C C(x 3)(y 2)2【解析】【解析】圆x y 2x1 0(x1)y 2，圆心（1，0），半径222

12、22，关于直线2x y 3 0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x y 3 0上，C 中圆(x 3)(y 2)2的圆心为（3，2），验证适合，故选 C。4、（湖北理 10）已知直线22xy1（a，b是非零常数）与圆x2 y2100有公共点，且公ab共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60 条B66 条C72 条D78 条答案：选 A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2 y2100上的整数点共有 12 个，分别为6,8,6,8,8,6，8,6,10,0,0,10，前 8 个点中，过任意一点的圆的切线满足，有 8 条

13、；122个点中过任意两点，构成C12 66条直线，其中有4 条直线垂直x轴，有 4 条直线垂直y轴，还有 6 条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52 条。综上可知满足题设的直线共有52 8 60条，选 A5、（湖北文 8）由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为A.1B.22C.7D.3答案：选 C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为 d=选 C6、（浙江理 3）直线x2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是（）x2y 1 02x y 3 02x y1 0 x2y 3 0|301

14、|2 2 2，圆的半径为 1，故切线长的最小值为d2r281 7，【答案】【答案】：D【分析】【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x 1对称点为(2-x,y)在直线x2y 1 0上,2 x x 2y y 1 0化简得x 2y 3 0故选答案 D.解法二：根据直线x2y 1 0关于直线x 1对称的直线斜率是互为相反数得答案 A 或D,再根据两直线交点在直线x 1选答案 D.7、（浙江理 4 文 5）要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）3456

15、【答案】【答案】B【分析】【分析】：因为龙头的喷洒面积为36113，AB正方形面积为 256,故至少三个龙头。由于2R 16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，CD同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于2R 12 8 2，故可以保证整个草坪能喷洒到水。8、(浙江理4)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是(A)x2y10(B)2 xy10（C）2 xy30(D)x2y30【答案】【答案】：D【分析】【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x 1对称点为(2-x,y)在直线x2y 1 0上,2 x x 2y y

16、 1 0化简得x 2y 3 0故选答案 D.解法二根据直线x2y 1 0关于直线x 1对称的直线斜率是互为相反数得答案 A 或 D,再根据两直线交点在直线x 1选答案 D.9、（重庆文 3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直【答案】【答案】：A【分析】【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、（重庆文 8）若直线y kx 1与圆x2 y21相交于 P、Q 两点，且POQ120（其中 O 为原点），则 k 的值为（A）3或 3（C）2或 2（B）3（D）22 2O Oy y（C）相交（D）异面P P1 1X X【答案】【答案】：A【分析】【分析】：如图，直线过定点（0，1），Q Q

17、OPQ 30,1120,2 60,k 3.11、（四川理 11 文 12）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是 1，正三角形ABC的三顶点分别在l1、则ABC的边长是（）l2与l3间的距离是 2，l2、l3上，（A）2 3（B）4 63（C）2 213 17（D）34解析：选D过点作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系 设A(a,1)、B(b,0)、C(0,2)，由AB BC AC知(ab)21b24 a29 边长2(ab)21b24 a29 12，无解检；验检验AB：(ab)21 b24 a29 确3228222，无解；检验 D：(ab

18、)1 b 4 a 9，正3320062006 年高考试题年高考试题x y 1 0,1 1（安徽卷）（安徽卷）如果实数x、y满足条件y 1 0,那么2x y的最大值为x y 1 0 A2 B1 C2 D3解：解：当直线2x y t过点(0，-1)时，t最大，故选 B。2 2（安徽卷）（安徽卷）直线x y 1与圆x y 2ay 0(a 0)没有公共点，则a的取值范围是A(0,2 1)B(2 1,2 1)C(2 1,2 1)D(0,2 1)解：解：由圆x2 y22ay 0(a 0)的圆心(0,a)到直线x y 1大于a，且a 0，选 A。3（福建卷）已知两条直线y ax 2和y (a 2)x1互相垂

19、直，则a等于（A）2（B）1（C）0（D）1解析：解析：两条直线y ax 2和y(a2)x1互相垂直，则a(a 2)1，a=1，选 D.22x 0y 04 4（广东卷）（广东卷）在约束条件下，当3 x 5时，目标y x sy 2x 4函数z 3x 2y的最大值的变化范围是A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8解析：解析：由y 2x 4x y sOyxx y sx 4 s交点为A(0,2),B(4 s,2s 4),C(0,s),C(0,4)，y 2x 4y 2s 4（1）当3 s 4时可行域是四边形 OABC，此时，7 z 8（2）当4 s 5时可行域是OAC此时，zmax 8，故选 D.

20、5 5（湖北卷）（湖北卷）已知平面区域 D 由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点(x,y)可使目标函数 zxmy 取得最小值，则mA2B1C1D4解：解：依题意，令z0，可得直线xmy0 的斜率为1，结合可行域可知当直线xmy0m与直线 AC 平行时，线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 zxmy 取得最小值，而直线 AC的斜率为1，所以 m1，选 C6 6（湖南卷）（湖南卷）若圆x2 y24x4y10 0上至少有三个不同点到直线l:ax by 0的距离为2 2,则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A.12 4,B.5,C.,D.

21、0,12 12632解析：解析：圆x2 y24x 4y 10 0整理为(x 2)2(y 2)2(3 2)2，圆心坐标为(2，2)，半径为 32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l:ax by 0的距离为2 2，则圆心到直线的距离应小于等于2，|2a2b|aa2，()24()10，bba2b2aa23()23，k ()，23k 23，直线l的倾斜角的取值bb5范围是，选 B.12 127 7（湖南卷）（湖南卷）圆x2 y24x4y10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差是A36B.18 C.6 2D.5 2解析：解析：圆x2y24x4y100的圆心为(2，2)，半径为32，圆

22、心到直线xy140的距离为|2214|2 532，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=62，选 C.28 8（江苏卷）（江苏卷）圆(x 1)2(y 3)21的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0【正确解答】直线 ax+by=0与(x1)2(y3)21相切，则|ab 3|1，由排除法，2选 C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.9 9（全国卷（全国卷 I I）从圆x 2x y

23、 2y1 0外一点P3,2向这个圆作两条切线，则两切线22夹角的余弦值为A133 B C D025222解析：解析：圆x 2x y 2y1 0的圆心为 M(1，1)，半径为 1，从外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则点 P 到圆心 M 的距离等于5，每条切线与 PM 的夹角的正切值等于1，所以2124，该角的余弦值等于3，选 B.两切线夹角的正切值为tan1351421010（山东卷）（山东卷）某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须满y5x 11y 22,足约束条件2x 3y 9,则 z=10 x+10y 的最大值是2x 11.(A)80(B)85(C)90(D)95解：

24、解：画出可行域：易得 A（5.5，4.5）且当直线 z10 x10y 过 A 点时，z 取得最大值，此时 z90，选 C2x115x11y22ABOCx2x3y9x y 10,1111（山东卷）（山东卷）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件x y 2,则 x2x3y 的最小值是2x 7.(A)24(B)14(C)13(D)11.5解：解：画出可域：如图所示易得B 点坐标为（6，4）且当直线 z2x3y过点 B 时 z 取最大值，此时 z24，点C 的坐标为（3.5，1.5），过点 C 时取得最小值，但 x，y 都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为 14，选 B1212(

25、陕西卷陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的y2x 7Ax y 2B2x 3y 0COx y 10 x值为()A.2B.2B.2 2D.4解析：解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为y xa，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，|a|2，a 的值2，选 B21313（四川卷）（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料 B 分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B 各c1、c2千克

26、。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z d1xd2y最大的数学模型中，约束条件为a1xa2y c1a1xb1y c1a1xa2y c1a1xa2y c1b xb y ca xb y cb xb y cb xb y c121122222222（A）（B）（C）（D）x 0 x 0 x 0 x 0y 0y 0y 0y 0解析解析：设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求a1x a2y c1b x b y c122，选 C.使总利润zd1

27、xd2y最大的数学模型中，约束条件为x 0y 0y x1414（天津卷）（天津卷）设变量x、y满足约束条件x y 2，则目y 3x 6标函数z 2x y的最小值为（）A2B3C4D9y yC Cy x解析：解析：设变量x、y满足约束条件x y 2,在坐标系中画出y 3x6B BO OA Ax x可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数z 2x y的最小值为 3，选 B.x y 2 0,1515（浙江卷）（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组x y 2 0,表示的平面区域的面积是x 2(A)4 2(B)4(C)2 2(D)2【考点分析考点分析】本题考查简单的线性规划的可

28、行域、三角形的面积。解析解析：由题知可行域为ABC，SABCC0,2A2,4B2,040 22 4，故选择 B。22x 25=0 相切的直线的方程为21111（A）y=-3x或y=x(B)y=-3x或y=-x（C）y=-3x或y=-x (B)y=3x或y=x3333522解析解析：过坐标原点的直线为y kx，与圆x y 4x 2y 0相切，则圆心(2，1)到21616(重庆卷重庆卷)过坐标原点且与x+y+4x+2y+直线方程的距离等于半径110|2k 1|10，则，解得k 或 k 3，切线方程为3221k2y 3x或y 1x，选 A.31717(重庆卷重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线3x4y 5 0相切的圆的方程为（A）(x2)2(y1)23（B）(x2)2(y1)23（C）(x2)2(y1)29（D）(x2)2(y1)23解：解：r|324（1）5|3 4223，故选 C