高三数学三角函数.pdf

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1、专题五专题五三角函数概念与基本性质三角函数概念与基本性质【基础知识】1同角三角关系式:sin xcos x 1,【感悟】2诱导公式（k z）组数角正弦余弦正切口诀一二三22sin x tan x.cos x2k四五六223三角函数的图像与性质：y sin x函数图象定义域值域单调性y cos xy tan x性质奇偶性周期性对称轴对称中心【热身练习】1.sin330等于（）(A)1133（B）(C)(D)22222.已知f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为（）(A)0（B）1(C)1(D)3.已知()3212sin 21，则所在象限为（）(A)第一或第二象限（B）第二或第四象限(

2、C)第二或第三象限(D)第一或第三象限4.“6”是“cos21”的（）2(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知cos47，则sin3sin的值是（）656(A)442 32 3（B）(C)(D)55556.计算：tan 20 4sin 20 7.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为2：38.在ABC中，C A（1）求sin A的值；(2)设AC 6，求ABC的面积.【典型例题】例 1 已知向量m (cos1,sin B.232且,0.,1),n (sin,1)，m,n为共线向量，32sin2的值.sin

3、cos（1）求sin cos的值；（2）求【审题要津】由向量共线，利用其坐标运算可得关于角的关系式，即得所求.（2）问以（1）作为条件，考察同角三角函数关系，二倍角公式.关键掌握公式的结构特征，灵活运用公式合理变形.变式练习：已知sin（2）求xx 2cos 0，（1）求tan x的值；22cos2x2cos(x)sin x4.例 2已知锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tan B=（1）求B；（2）求sin(B10)13tan(B50)变式练习：已知ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量的值3ac.222a c bm (3cb,ab)，n (3a 3b,

4、c)，m/n（1）求cos A的值；（2）求sin(2A30)的值【巩固练习】1.若cos 2sin 5，则tan（）(A)11（B）2(C)(D)222222.已知tan 2，则sinsincos2cos（）(A)4534（B）(C)(D)3445x12x+cos=p2:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny2223.有四个关于三角函数的命题：p1：xR,sin2p3:x0,1cos2x=sinxp4:sinx=cosyx+y=22其中假命题的是（）（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p44.3sin70（）22 cos 10132（B）（C）2（D）222（

5、A）n,则f(51)f(52)f(53)f(100)23312,),sin(),sin()，则cos()6.已知,(4541344)等于7.已知向量a (sin(),1),b (4,4cos3)，若a b，则sin(63sin313，则tan8.设为第四象限角，若sin5A2 59.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos，255.设f(n)cosAB AC 3（1）求ABC的面积；（2）若c 1，求a的值10.在ABC中，A、B为 锐 角，角A、B、C所 对 的 边分 别 为a、b、c，且sin A 510,sin B 510（1）求A B的值；(2)若ab 2 1，求

6、a、b、c的值。11.已知向量a (sin,2)与b (1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值；（2）若sin()12.已知向量a (2cosx,cos2x),b (sin x,1),令f(x)ab.(1)求 f(13.已 知f(x)2)10,0，求cos 的值102)的值；(2)求x,时，f(x)的单调递增区间.2 24sin2x cos2x 13(1)化 简f(x)；（2）若sin(x),且1451tan x4 x 3，求f(x)的值.414.已知向量a (sin,cos2sin),b (1,2).（1）若a/b，求tan 的值；（2）若|a|b|,0,求的值。专题六函

7、数y Asin(x)的图象【基础知识】11“五点法”作函数y Asin(x)的图象：依次取x_，_，_，_，_.描点、连线，得到函数y Asin(x)在一个周期内的图象2理解A,的物理意义，振幅；周期 T；频率 f；初相；相位。3函数图象的变换原理函数y sin x的图象到函数y Asin(x)(A0，0)的图象的两种主要途径：（1）将 ysinx 的图像ysin(x)ysin(x)yAsin(x)（2）将 ysinx 的图像ysin(x)ysin(x)yAsin(x)4函数y Asin(x)（A0,0）的性质（1）周期 T_（2）单调区间：增区间：解不等式_x_减区间：解不等式_x_（3）最

8、大值：A0 时，当x_时，y 取最大值 A。最小值：A0 时，当x_时，y 取最小值A。【基础练习】1 如果函数y 3cos(2x)的图像关于点(A)4,0)中心对称，那么的最小值为()3 (B)(C)(D)64322将函数y 5sin(3x)的周期扩大到原来的 2 倍，再将函数图象左移应解析式是（），得到图象对333x)223x(D)y 5cos2(A)y 5sin(B)y 5sin(73x)(C)102y 5sin(6x)63函数y sin2x的图象向右平移（0）个单位，得到的图象关于直线x 称，则的最小值为（）6对(A)512(B)116(C)1112(D)以上都不对4把函数y sin(

9、x)(0,)的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y sin x，则()(A)2,(B)6,1212(C),(D)261 2,35 已 知 函 数f(x)=Acos(x)的 图 象 如 图 所 示，2f()，则f(0)=（）232211（A）(B)(C)(D)33226 先将函数y sin2x的图象向右平移个单位长度，再将3所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为_【典型例题】题型一：函数yAsin(x)的图象例 1（1）已知函数f(x)sin(x 4)(x R,0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，

10、只要将y f(x)的图象（）个单位长度 B 向右平移个单位长度88 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度44A 向左平移 2k 1x (kN N*),对任意实数a,在区间a,a+3上的（2）已知函数y=5cos6 3值5出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，求k的值4变式练习：（1）将函数y sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,所4得图象的函数解析式是().2(A)y cos2x (B)y 2cos x (C)y 1sin(2x 4)(D)y 2sin2x（2）已知函数f(x)2cos xsin(x3)3sin2xsin xcos x2（x R），该函数的图象

11、可由y sin x（x R）的图象经过怎样的变换得到？题型二：函数 yAsin(x)的性质例 2 已知函数 y=132cos x+sinxcosx+1（xR）,22（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？变式练习：已知函数f(x)4sin2x2sin 2x2，xR。（1）求f(x)的最小正周期、（2）证明：函数f(x)的图像关于直线x f(x)的最大值及此时x的集合；题型三：函数 yAsin(x)的解析式例 3 下图为y Asin(x)的图象的一段，求其解析式。变式练习:已知函数f(x)Asin(x)(A

12、 0,0,|所示：（1）求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；（2）若g(x)的图角与f(x)的图象关于点 P（4，0）对称，求g(x)的单调递增区间1 1、（20102010 浙江理数）浙江理数）（4）设0 x对称。82)的部分图象如下图21”是“xsin x1”的，则“xsin x2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2 2（20102010 全全国国卷卷 2 2 理理数数）（7）为了得到函数y sin(2x 3)的图像，只需把函数y sin(2x 6)的图像个长度单位（B）向右平移个长度单位44（C）向左平移个长度单位（D）向右平

13、移个长度单位2243 3、（20102010 辽宁理数）辽宁理数）（5）设0,函数 y=sin(x+)+2 的图像向右平移个单位后与原33（A）向左平移图像重合，则的最小值是（A）243(B)(C)(D)33324 4、（20102010 江西理数）江西理数）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则tan ECF（）16233A.27B.3C.3D.45 5、（20102010 重庆理数）重庆理数）（6）已知函数y sinx(0,图所示，则2)的部分图象如题（6）B.=1=-C.=2=666D.=2=-6A.=1=6 6、（20102010 四川理数）四川理数）（6）将函数y

14、 sin x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）y sin(2x)（B）y sin(2x)10511)（C）y sin(x)（D）y sin(x2102207 7、（20102010 天津理数）天津理数）（7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若a b 3bc，22sinC 2 3sin B，则 A=（A）30（B）60（C）120（D）1508 8、（20102010 湖南理数）湖南理数）6、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120，0000c 2

15、a,则A、ab B、a0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图2，则f(x)的取值范围是。1414、（20102010 浙江理数）浙江理数）（18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知cos2C 14(I)求 sinC 的值；()当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长1616、（20102010 辽宁理数）辽宁理数）（17）（本小题满分 12 分）在ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且2asin A (2a c)sin B(2c b)sin C.（）求 A 的大小；（）求sin B sinC的最大值.解

16、：1717、（20102010 北京理数）北京理数）（15）（本小题共 13 分）已知函数f(x)2cos 2xsin x4cos x。（）求f ()的值；23（）求f(x)的最大值和最小值。1818、（20102010 天津理数）天津理数）（17）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)2 3sin xcosx2cos2x1(xR)（）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值；2（）若f(x0)6,x0,，求cos2x0的值。54 2专题七专题七三角函数易错点分析三角函数易错点分析易错点例析易错点例析【易错点易错点 1 1】：忽视锐角三角形中隐含条件，造成出错忽视锐角三角形中

17、隐含条件，造成出错例例 1 1（2007 全国理 17）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 2bsin A（）求B的大小；（）求cos AsinC的取值范围错解：错解：（）由a 2bsin A，根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A，所以sin B 1，由2ABC为锐角三角形得B 6（）cos AsinC cos Asin A cos Asin A613，cos Acos Asin A 3sinA由0 A，所以 A2336223从而1 sinA1，所以2333sinA3，所以，cos AsinC的取233，3值范围为2错因分析：错因分析：忽视锐角三角形中隐含

18、条件，任意两内角和大于正解：。2sin A sin B）【易错点【易错点2 2】：忽视三角形中，忽视三角形中，角大正弦大出错角大正弦大出错（A B a b 35,cos B,求cosC的 值。错错 解解：51335124cosB,sin B 1cos2B.sin A,cos A 1sin2A 。5131354当cos A 时，516cosC cos A B cos A B(cos AcosBsin Asin B)65456当cos A 时，cosC(cos AcosBsin Asin B)。6551656cosC的值为或。6565例例2 2。在ABC中，sin A 正解：正解：【易错点【易错点

19、 3 3】：忽视了三角函数值进一步缩小角的范围，造成出错。：忽视了三角函数值进一步缩小角的范围，造成出错。例例 3 3若sin510,sin，且,均为锐角，求的值510错错 解解为 锐 角，cos1sin22 5。又为 锐 角，5cos1sin23 102。且sin()sincoscossin，由于1020 90,0 90，0 180，故 45或135。错因分析：错因分析：没有注意挖掘题目中的隐含条件，忽视了对角的范围的限制，造成出错。事实上，仅由sin()2，0 180而得到 45或135是正确的，但2题 设 中sin51101，使 得0 30,0 30从 而,sin521020 60，故上

20、述结论是错误的。正解：正解：【易错点【易错点 4 4】：忽视三角函数的定义域，造成出错忽视三角函数的定义域，造成出错例例5 5求函数y=sin x(1 cos2x)1sin x的值域。错错解解：y=sin x(1 cos2x)1sin x=2sin xcos2x2sin x(1sin2x)2sin x(1sin x)1sin x1sin x=211(sin x)222而0 (sin x)(1)12212291，函数的值域为,442错因分析：错因分析：乍看上述解答，似乎是无懈可击的，然而其解答实际上是错误的。忽略了分式分母不等于零的限制。正解：正解：二、重点知识巩固练习二、重点知识巩固练习1在锐

21、角ABC中，BC 1,B 2A,则为.AC的值等于，AC的取值范围cos A1,0,，则tan 的值是52sin x sin2x3函数 y=的周期是2cosx cos2x 12已知sincos4函数 y=log1(sin2xcos2x)的单调递增区间是2x1的值介于 0 到之间的概率为().221212A.B.C.D.32326.设函数 f(x)=cos(2x+)+sin x.35.在区间-1，1上随机取一个数 x，cos(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期.(2)设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 cosB=12已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量m (a,b)，1c1，f()，且 C 为锐角，求 sinA.324n (sinB,sin A)，p (b2,a2).（1）若m/n，求证：ABC 为等腰三角形；（2）若mp，边长 c=2，角 C=，求ABC 的面积.3