2020年中考数学第一轮复习 第一节 实数 知识点+真题(后含答案).pdf

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1、20202020 年中考数学第一轮复习年中考数学第一轮复习 第一章第一章数与式数与式 第一节第一节实数实数 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 一、数的开方。 1、若 x2=a(a0),则 x 叫做 a 的，记做 a，其中正数 a 的 平方根叫做 a 的 算术平方根， 记做， 正数有个平方根， 它们互为， 0 的平方根是， 负数平方根。 2、 若x3=a,则x 叫做a 的， 记做3a， 正数有一个的立方根， 0的立方根是， 负数立方根。 【注意：平方根等于本身的数有【注意：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方，立方 根等于本身的数有根等于本身的数有。

2、 】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴： 规定了、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的， 数轴的作用有、等。 2、 相反数： 只有不同的两个数叫做互为相反数， a 的相反数是， 0 的相反数是， a、b 互为相反数 3、倒数：实数 a 的倒数是，没有倒数，a、b 互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三 个：、。 【注意：【注意：a+ba+b 的相反数是的相反数是，a a- -b b 的相反数是的相反数是,0 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相是唯一一个没有倒数的数，相 反数等于本身的数

3、是反数等于本身的数是， 倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是， 绝对值等于本身的数是绝对值等于本身的数是】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数， 这时，从数字起到近似 数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【注意：【注意：1 1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a a 的取值范围的取值范围 一样，一样，n n 的取值不同，当表示较大数

4、时，的取值不同，当表示较大数时，n n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n n 是是 负整数，负整数， 它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 （含整数数位上的零）（含整数数位上的零） 。2 2、 近似数近似数 8.068.06 万是精确到万是精确到位，而不是百分位】位，而不是百分位】 四、实数 有理数和无理数统称为实数. 第 1 页 共 9 页 1.1.实数的分类实数的分类 （1）按定义分： 有理数 分数 有限小数或无限循环小数 实数 无限不循环小数 （2）按与 0 的大小关系分： 正有理数

5、 正数 正无理数 实数0 负有理数 负数 负无理数 2. 2.实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应. . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应. 【中考真题考点例析】【中考真题考点例析】 例例 1. 1.（2019 年莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（） A. 0B. -3C. 8 D. 3 11 对应练习对应练习 1 11 1 实数 ， A 1 ，0，-1 中，无理数是（） 5 1 BC0 5 D-1 对应练习对应练习 1 12 2 下列各数中，3.14159，38，0.131131113，-， 25， 个数有（） A1 个 1 ，

6、无理数的 7 B2 个C3 个D4 个 例例 2. 2.（2019 年日照）在实数38， A. 1个 4 ，12，中有理数有（ ） 33 C. 3个 第 2 页 共 9 页 B. 2个 D. 4个 对应练习对应练习 2 21 1 （2019 年山东滨州）下列各数中，负数是（） A（2）B2C （2）2D （2）0 对应练习对应练习 2 22 2 （2019德州）|x3|3x，则 x 的取值范围是 例例 3 3 （2019 年德州） A2 1 的倒数是（） 2 B 1 2 C1D1 对应练习对应练习3 31 1（2019潍坊）2019的倒数的相反数是（ ） A2019B 11 CD2019 20

7、192019 对应练习对应练习 3 32 2 （2019 年日照）2的倒数是（） A. 2B. 1 2 C. 1 2 D. -2 例例 4. 4. （2019 年烟台）8 的立方根是 A.2B.2C.2D.2 2 对应练习对应练习 4 41 1.( 2019 济宁)下列计算正确的是（） A(3)2 3B35 35 C 36 6 D 0.36 0.6 对应练习对应练习 4 42 2 （2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（） A2B2C2D 2 例例 5. 5.（2019 年山东滨州）已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的 取值范围在数轴上表示正确的是（） A

8、C B D 对应练习对应练习 5 51 1.（2019 年济南）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不 成立的是（） A. a5b5 B.6a 6bC.a b D. ab 0 对应练习对应练习 5 52 2.（2019 年济南）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不 成立的是（） A. a5b5 B.6a 6bC.a b D. ab 0 例例 6 6（2019 年德州） 据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值 （GDP） 为 900300 亿元 用 第 3 页 共 9 页 科学记数法表示 900300 亿是（） A9.0031012B90.031012

9、C0.90031014D9.0031013 对应练习对应练习 6 61 1.（2019 山东东营）2019 年 11 月 12 日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘 01型综合登陆舰艇， 满载排水量超过20000吨， 20000用科学记数法表示为 对应练习对应练习 6 62 2.（2019 年济南）2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面 东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6 用科学 记数法表示为（ ） A. 0.1776103B. 1.776102C. 1.776103D. 17.76102 例例 7. 7.若

10、 a，b 为实数，且|a+1|+ b1=0，则（ab）2013的值是（ ） A0B1C-1D1 对应练习对应练习 7 71 1已知实数x，y，m 满足 围是（） Am6 x 2+|3x+y+m|=0，且 y 为负数，则 m 的取值范 Cm-6Dm-6Bm6 对应练习对应练习 7 72 2x y3与x y1互为相反数，求x2 y2 x y的立方根 参考答案：参考答案： 考点一：无理数的识别。考点一：无理数的识别。 例例1. 1.答案：答案：C C 对应练习对应练习 1 11 1 答案：答案：A A 对应练习对应练习 1 12 2 答案：答案：B B 考点二、实数的有关概念。考点二、实数的有关概念

11、。 例例2. 2.答案：答案：B B 对应练习对应练习 2 21 1 答案：答案：B B 对应练习对应练习 2 22 2 答案：答案： x x3 3 考点三：有关倒数、相反数、绝对值的定义考点三：有关倒数、相反数、绝对值的定义 例例3. 3.答案：答案：A A 对应练习对应练习 3 31 1 答案：答案：B B 对应练习对应练习 3 32 2 答案：答案：B B 考点四：平方根、立方根。考点四：平方根、立方根。 例例4. 4.答案：答案：B B 对应练习对应练习 4 41 1 答案：答案：D D 对应练习对应练习 4 42 2 答案：答案：A A 考点五：实数与数轴。考点五：实数与数轴。 例例

12、5. 5.答案：答案：A A 对应练习对应练习 5 51 1 答案：答案：C C 对应练习对应练习 5 52 2 答案：答案：C C 考点六：科学记数法。考点六：科学记数法。 例例6. 6.答案：答案：D D 第 4 页 共 9 页 对应练习对应练习 6 61 1 答案：答案：2 2104104 对应练习对应练习 6 62 2 答案：答案：B B 考点七：非负数的性质考点七：非负数的性质 例例7. 7.答案：答案：C C 对应练习对应练习 7 71 1 答案：答案：A A 对应练习对应练习 7 72 2 答案：答案：8 8 【聚焦中考真题】【聚焦中考真题】 一、选择题一、选择题 1.（2019

13、 青岛中考）-3的相反数是（） A. -3B. - 3 3 C. 3D.3 2 （2019 年山东临沂）|2019|（） 11 D 20192019 3. （2019 山东东营）2019 的相反数是（） A2019B2019C A.-2019 B.2019C. 1 2019 D. 1 2019 4.（2019 年济南）7 的相反数是（） A. 7B. 1 7 C. 7D. 1 5.(2019 聊城中考) 2的相反数是（） A. 2 2 B. 2 2 C. 2D.2 6.2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史 以来首次成功登陆月球背面 已知月球与地

14、球之间的平均距离约为 384 000km， 把 384 000km 用科学记数法可以表示为（） 4A. 38.4 10kmB. 3.8410 km D. 3.84 10km 6 5 C. 0.384 10 km 6 7.（2019 年泰安）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测 器， “嫦娥四号”进入近地点约200 公里，远地点约42 万公里的地月转移轨道.将数据 42 万公里用科学记数法表示为（） A.4.2109米 C.42107米 B.4.2108米 D.4.2107米 第 5 页 共 9 页 8.（2019 年威海 T2 ）据央视网报道，2019

15、 年 14 月份我国社会物流总额为88.9 万亿元人 民币， “88.9 万亿”用科学计数法表示为（） 13121211 A8.8910B8.8910C88.910D8.8910 9（2019潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 1111 月底，各地已累计完成投资1.00210 元数据1.00210 可以表示为（） A10.2 亿 B100.2 亿 C1002 亿 D10020 亿 10 （2019 年烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒 0.000 000 001 秒， 该计算机完成 15 次基本运算， 所用时间用科学记

16、数法表示为 （） 9988 A1.510秒 B1510秒 C1.510秒 D1510秒 11 （2019 年莱芜）2019 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕， 预计将接待 1500 万人 前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（） 5678 A 1510B 1.510C 1.510D 0.1510 故 12 （2019 年淄博）国产科幻电影流浪地球上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币， 将 40 亿用科学记数法表示为 A.40108B.4109C.41010D.0. 41010 13.（2019 年威海） -3 的相反数是（） A-3B3CD 14.如果+30m

17、表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（） A+40mB-40mC+30m 15. - 2的绝对值是（ ） D-30m A 2 B- 2 C 2 2 D- 2 2 16.如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（） A+30B-30C+80 17.实数 4 的算术平方根是（） A-2B2C2 18. 2的相反数是（ ） D-80 D4 A 2 B 2 2 C- 2 D- 2 2 19.实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（） Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.5 20.如图，数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（）

18、 AabB|a|b|C-abDa+b0 21.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克， 第 6 页 共 9 页 那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（） -5-6-7-8 A3.710 克B3.710 克C3710 克D3.710 克 22. 2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促 进义务教育均衡方面， 安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4 亿元， 数据 “865.4 亿元”用科学记数法可表示为（）元 891011 A86510B8.6510C8.6510D0.86510

19、 23. 2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒 颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 （） -9-8-8-7 A1.210 米B1.210 米C1210 米D1.210 米 24（济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m 可以记作 （） A-10mB-12mC+10mD+12m 25（临沂）-2 的绝对值是（） A2B-2C 1 2 D- 1 2 26（烟台）-6 的倒数是（） A 1 6 B- 1 6 C6D-6 27 （潍坊）实数 0.5 的算术平方根

20、等于（） A2B 2 C 2 2 D 1 2 28 （威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A327B （ 21 ） 0 C 8 D(2)2 29 （烟台） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费 食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮 将210000000用科学记数法表示为 （） 9987 A2.110B0.2110C2.110D2110 30 （泰安）2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示2012 年我国 国民生总值为（） 12121413 A5.210B5210 元 C0.5210D5.210 元 31（临沂）

21、 拒绝 “餐桌浪费” ， 刻不容缓 据统计全国每年浪费食物总量约50000000000 千克，这个数据用科学记数法表示为（） 119910 A0.510 千克 B5010 千克 C510 千 D510 千克 32 （德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科 学记数法表示为（） 78109 A28.310B2.8310C0.28310D2.8310 33 （遵义） 如图， A、 B 两点在数轴上表示的数分别是a、 b， 则下列式子中成立的是 （） Aa+b0B-a-bC1-2a1-2bD|a|-|b|0 34（菏泽）如图，数轴上的A、B、C 三点所表示

22、的数分别是a、b、c，其中 AB=BC，如果 |a|b|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（） 第 7 页 共 9 页 A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 35（咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降 0.5m 时水 位变化记作（） A0mB0.5mC-0.8mD-0.5m 36（丽水）在数 0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是（） A0B2C-3D-1.2 37 （连云港）下列各数中是正数的为（） A3B- 1 2 C- 2 D0 38（玉林）2 的相反数是（） A2B

23、-2C 1 2 1 2013 D- 1 2 1 2013 39（张家界）-2013 的绝对值是（） A-2013B2013CD- 40（乌鲁木齐）|-2|的相反数是（） A-2B- 1 2 C 1 2 1 3 D2 41（随州）与-3 互为倒数的是（） A- 1 3 B-3CD3 42（钦州）在下列实数中，无理数是（） A0B 1 4 C 5 D6 43 （宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（） 89710 A3.310B3.310C3.310D0.3310 44（包头）若|a|=-a，则

24、实数 a 在数轴上的对应点一定在（） A原点左侧B原点或原点左侧 C原点右侧D原点或原点右侧 二填空题二填空题 45（菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的 结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 46. -2013 的绝对值是 47.实数-8 的立方根是 48. -3 的相反数是；-3 的倒数是。 49（乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶3 千米记作 3 千米，向西 行驶 2 千米应记作千米 50（重庆）实数 6 的相反数是 51（上海模拟）求值：3 8= 第 8 页 共 9 页 52（黔西南州） 81的平方根是 53（黔

25、西南州）已知 a1+|a+b+1|=0，则 a = b 参考答案：参考答案： 一、选择题： 1- 5 DABCD6-10 BBACC11-15 CBBBA16-20 BBCBC 41-44 ACAB 21-25 DDDCA 26-30 BCCCD31-35 DDCDD 二、填空题： 45.45.答案：答案：4.681064.68106 46.46.答案：答案：20132013 47.47.答案：答案：- -2 2 48.48.答案：答案：3;3;1 3 49.49.答案：答案：- -2 2 50.50.答案：答案：- -6 6 51.51.答案：答案：- -2 2 52.52.答案：答案： 3 3 53.53.答案：答案：1 1 36-40 CABBA 第 9 页 共 9 页