2020年中考数学第一轮复习 第十三讲 反比例函数 知识点+真题(含答案).pdf

《2020年中考数学第一轮复习 第十三讲 反比例函数 知识点+真题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学第一轮复习 第十三讲 反比例函数 知识点+真题(含答案).pdf（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20202020 年中考数学第一轮复习年中考数学第一轮复习 第十三讲第十三讲 反比例函数反比例函数 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：函数 y（k 是常数，k0）叫做反比例函数 注意：注意： 1 1、在反比例函数关系式中：、在反比例函数关系式中：k0、x0、y0 2 2、反比例函数的另一种表达式为、反比例函数的另一种表达式为 y=（k k 是常数，是常数，k0k0） 3 3、反比例函数解析式可写成、反比例函数解析式可写成xy= kxy= k（k0k0）它表明反比例函数中自变量）它表明反比例函数中自变量x x 与其对应与其对应 函数值函数值y y 之积，总等于之积

2、，总等于 二、反比例函数的图象和性质： k 1、反比例函数 y=（k0）的图象是，它有两个分支，关于对称 x k 2、反比例函数 y=（k0）当 k0 时它的图象位于象限，在每一个象限内y x 随 x 的增大而当当 k1）.小红通过观察反比例函数 y= 的图像，并运用几何知 第 5 页 共 18 页 识得出结论： AEBG2CF，CFDF 由此得出一个关于， 之间数量关系的命题： 若1，则. （2）证明命题 小东认为：可以通过“若ab0，则 ab”思路证明上述命题. 小青认为：可以通过“若a0，b0，且 ab1，则 ab”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法，证明（1）中的命题. 第十三讲第

3、十三讲 反比例函数反比例函数 参考答案参考答案 【中考真题考点例析】【中考真题考点例析】 考点一：反比例函数的图象和性质考点一：反比例函数的图象和性质 例例 1 1答案：答案：D D 对应练习对应练习 1 11 1 答案：答案：D D 对应练习对应练习 1 12 2 答案：答案：C C 解：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c，），则， 点 D 的坐标为（），解得，k4，因此本题选 C 考点二：反比例函数解析式的确定考点二：反比例函数解析式的确定 例例 2 2答案：答案： 解：ABCD 中，顶点A 的坐标（0，2），ADx 轴，因此点 D 的纵坐标是 2，而 ADBC， 顶点 C

4、 的纵坐标是 - 4，所以对边 AD 与 BC 之间的距离是 24=6，2 分 ABCD 的面积是 24， 所以 BC6=24.则 BC=4,因此点 D 的横坐标是 4， 则点 D 的坐标是 （4， k 的图象经过点 B 和点 D.所以 k=xy=42=8.3 分 x 8 所以反比例函数的解析式是y ，代入 y=4，所以 x=2.则点 B 坐标是（2,4）， x 2）,反比例函数y 4 分 （2）设直线 AB 的解析式是 y=mxn，代入点 A（0，2），B（2,4）坐标得出关于m、 n 的方程组： 2mn 4 ， n 2 6 分 第 6 页 共 18 页 解得： m 3 ，所以直线 AB 的

5、解析式是 y=3x2. n 2 7 分 对应练习对应练习 2 21 1 答案：答案： （1）点A(0,8)在直线y 2xb上， 20b 8， b 8， 直线AB的解析式为 y 2x8， 将点B(2,a)代入直线AB的解析式y 2x8中，得228 a， a 4， B(2,4)， 将B(2,4)在反比例函数解析式y k （x 0）中，得k xy 24 8； x 8 ， x （2）由（1）知，B(2,4)，k =8，反比例函数解析式为y 当m 3时， 将线段AB向右平移 3个单位长度，得到对应线段CD， D(23,4)， 即：D(5,4)， DF x轴于点F，交反比例函数y E(5, )， 8 的图

6、象于点E， x 8 5 DE 4 8128 ，EF ， 555 12 DE 5 3 ； 8 2EF 5 如图，将线段AB向右平移m个单位长度（m 0），得到对应线段CD， CD AB，AC BD m， 第 7 页 共 18 页 A(0,8)，B(2,4)， C(m,8)，D(m2),4)， BCD是以BC腰的等腰三形， BC CD时， BC AB， 点B在线段AC的垂直平分线上， m 22 4， BC BD时， B(2,4)，C(m,8)， BC (m2)2(84)2， (m2)2(84)2 m， m 5， 即：BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为 4或 5 对应练习对应练习 2

7、22 2 答案：答案：C C 考点三：反比例函数考点三：反比例函数 k k 的几何意义的几何意义 例例 3 3答案：答案： 解：解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 S OCE= 如图，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点， S 矩形ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则 解得：k=3 故选 C 第 8 页 共 18 页 | k | ，S 2 OAD= |k | ， 2 | k | k | +9=4k， 22 对应练习对应练习 3 31 1 例例 4 4 答案：答案：

8、A A 答案：答案：y=xy=x2 2 得 k=4 2=8， 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用考点四：反比例函数与一次函数的综合运用 解：把 A（4，2）代入 所以反比例函数解析式为y= ， 把 B（2，m）代入 y= 得2m=8，解得 m=4， 把 A （4， 2） 、 B （2， 4） 代入 y=ax+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 y=x2 故答案为 y=x2 对应练习对应练习 4 41 1 43 y x6S 2 S 1 34 .答案：答案：（1）；（2） （1）由点A、B在反比例函数y n (x 0)图像上， x 4 n 3， 2 6 (x 0). x n 6. 反比例函

9、数的表达式为y 将点B(3,m)代入y B(3,2). 设直线AB的表达式为y kx b. 6 得m 2， x 43 k 4 k b ，解得3.2 2 3k bb 6 直线AB的表达式为y （2）由点A,B S1 4 x6. 3 33 . 22 坐标得AC 4，点B到AC的距离为3 13 4 3. 22 第 9 页 共 18 页 设AB与 y 轴的交点为E，可得E(0,6). DE 615， 由点A 3 3 ,4，B(3,2)知点A,B到ED 的距离分别为，3. 22 S2 S BED S AED S2S1 11315 535 . 2224 153 3 44 y 答案：答案：（l）对应练习对应

10、练习 4 42 2 27315 y x x ， 44 ； 65 P 4 ,0 P(0,0)P 2 (10,0)P (13,0) （2）1、，3， 8 （l）过点A作AD x轴于点D SOAB 15 2 1115 OB AD 5 AD 222 AD 3 B(5,0)AB OB 5 在RtABD中，BD OD 9A(9,3) AB2 AD25232 4 mm 经过点A3m 27 x9 27 反比例函数表达式为y x y 3k 9k b 3 4 y kx b经过点A，点B解得 5k b 0b 15 4 一次函数表达式为y （2）本题分三种情况 当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P 1

11、(0,0) 、P 2 (10,0) 315 x 44 第 10 页 共 18 页 当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P 3 (13,0) 当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点P 4 ，交AB于点E，则点P 4 即为所求 由（1）得，C0, 15 4 2 222 2515 在RtOBC中，BC OC OB 5 4 4 cosABP 4 cosOBC 5 BEOB5 252565 5 2 BP 4 OP 4 BP 4 BC BP 4 25 888 4 P 4 65 ,0 8 答案：答案：A A 考点五：其他反比例函数综合题考点五：其他反比例函数综合题 例例

12、 5 5 解：分别过C 1 ，C2，C3作 x 轴的垂线，交x 轴于点D1，D2，D3，由题意可知OC1D1 是等腰直角三角形，C1（x1，y1），x1 y1 4x1=y1=2；同理A 1C2 D 2 是等腰直角 三 角 形 ， C 2 （ x 2 ， y 2 ） ， A 1D2 C 2 D 2 y 2 ， OA 1 2OD 1 4 ， OD 2 OA 1 A 1D2 4 y 2 ， 点C2在y 4 上， y24 y2 4 ， 解得y 2 2 2 2 x （舍去），y 2 2 2 2；同理A 2C3 D 3 是等腰直角三角形，C3（x3，y 3 ）， A 2 D 3 C 3 D 3 y 3 ，

13、A 1 A 2 2A 1D2 4 2 4， OD3 OA 1 A 1 A 2 A 2 D 3 44 2 4 y 3 4 2 y 3 ，点C3在y 4 上， x y34 2 y3 4，解得y 3 2 3 2 2（舍去），y 3 2 3 2 2； 以此类推，y4 2 4 2 3，y10 2 10 2 9 故， y 1 y 2 y 10 22 2 22 3 2 2 2 4 2 3 2 10 2 9 2 10 所以本题选A 第 11 页 共 18 页 对应练习对应练习 5 51 1答案：答案： 解：（1）A，D，B 都在反比例y n+1（n1）， AE= 1 的图象上，且点 E，F，G 的横坐标分别为

14、 n-1，n， x 111 ,BG=,DF=. n1n1n 又AE+BG=2CF， CF= 111 (), 2 n1n1 又CFDF，n1， 1111112 () ，即 . 2 n1n1nn1n1n 112 故答案为. n1n1n 112 （2）选择选择小东的思路证明结论， n1n1n n1， 112n2nn2n2(n21)2 ) (0， n1n1nn(n1)(n1)n(n1)(n1) 112 . n1n1n 【聚焦中考真题】【聚焦中考真题】 一、选择题：一、选择题： 1. （岳阳）如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数y2 点作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，

15、 连接 AO、BO，下列说法正确的是（） 2 的图象交于 A、B 两点，过 x 第 12 页 共 18 页 A点 A 和点 B 关于原点对称 B当 x1 时，y1y2 CSAOC=SBOD D当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大而增大 2（达州）一次函数 y1=kx+b（k0）与反比例函数 y2= 的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（） A-2x0 或 x1Bx-2 或 0 x1 Cx1D-2x1 m (m0)，在同一直角坐标系中 x 3.（哈尔滨）如果反比例函数y k 1 的图象经过点（-1，-2），则 k 的值是（） x 1b x A2B-2C-3D3 2+2=2 有唯

16、一的实数解，4 （广元） 已知关于 x 的方程 （x+1） （x-b）且反比例函数y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（） 3122 By Cy Dy xxxx k 5（淄博）如图，矩形AOBC 的面积为 4，反比例函数y 的图象的一支经过矩形对角 x Ay 线的交点 P，则该反比例函数的解析式是（） Ay= 4 x By= 2 x Cy= 1 x Dy= 1 2x 6. （2015 云南） 若 ab0， 则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ab 在同一坐标系数中的大致图象是 （ x ） 第 13 页 共 18 页 ABCD ） 7.（绥化）对于

17、反比例函数 y= A图象经过点（1，-3） B图象在第二、四象限 3 ，下列说法正确的是（ x Cx0 时，y 随 x 的增大而增大 Dx0 时，y 随 x 增大而减小 k21 8（随州）正比例函数 y=kx 和反比例函数y （k 是常数且 k0）在同一平面直角坐标系中 x 的图象可能是（） ABCD 常 数 m 在每个象限 若 A（-1， 9（河北）反比例函数 y= -1； 内，y 随 x 的增大而增大； m 的图象如图所示，以下结论： x h），B（2，k）在图象上，则 hk； 在图象上，则 P（-x，-y）也在图象上 （） ABCD 若 P（x，y） 其中正确的是 10（沈阳）在同一平面

18、直角坐标系中，函数 y=x-1 与函数y= 1 x 的图象可能是（） ABCD 11（广东）已知 k10k2，则函数 y=k1x-1 和 y k2 x 的图象大致是（） 第 14 页 共 18 页 ABCD 12（衢州）若函数 y= 的取值范围是（） Am-2Bm0Cm-2 ） C第二象限D第一象限 Dm0 m2 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m x 13（兰州）当 x0 时，函数y=- A第四象限 5 的图象在（ x B第三象限 14（牡丹江）如图，反比例函数y= k (k0)的图象上有一点 A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B，ABO x C

19、y= 的面积是 1，则反比例函数的解析式是（） Ay= 1 2x By= 1 x 2 x Dy= 1 4x 15（六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（） ABCD 二、填空题：二、填空题： 16（黄冈）已知反比例函数y= 6 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上 x 一点，连接 AO、AB，且 AO=AB，则 S AOB= 第 15 页 共 18 页 17（营口）已知双曲线y= 3k 和y=的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作 AB xx x 轴分别交两个图象于点 A、B若 CB=2CA，则 k= 18.（2019 年威海）

20、如图，在平面直角坐标系中，点A、B 在反比例函数 y的 图像上运动，且始终保持线段AB 段 OM 长度的最小值是 的长度不变，M 为线段 AB 的中点，连接OM.则线 （用含 k 的代数式表示） m 1 的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是 x 21 20（张家界）如图，直线 x=2 与反比例函数y=和y=-的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是 y 轴 xx 19（厦门）已知反比例函数y= 上任意一点，则PAB的面积是 三、解答题：三、解答题： 21（2019 年山东临沂）汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库20h 内水位的变化情况， 其中 x 表示时间（单位：h），y 表示

21、水位高度（单位：m）当x8（h）时达到警戒水位， 开始开闸放水 第 16 页 共 18 页 x/h y/m 0 14 2 15 4 16 6 17 8 18 10 14.4 12 12 14 10.3 16 9 18 8 20 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式； （3） 据估计， 开闸放水后， 水位的这种变化规律还会持续一段时间， 预测何时水位达到 6m？ y/m 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 O 2468101214161820 x/h 第十三讲第十三讲

22、 反比例函数反比例函数 参考答案参考答案 【聚焦中考真题】【聚焦中考真题】 一、选择题：一、选择题： 1.1.答案：答案：C C y x1 解析：A、， 2 y x 把代入得：x+1= 2 ， x 解得：x1=-2，x2=1， 代入得：y1=-1，y2=2， B（-2，-1），A（1，2）， A、B 不关于原点对称，故本选项错误； B、当-2x0 或 x1 时，y1y2，故本选项错误； C、SAOC= 11 12=1，SBOD=|-2|-1|=1， 22 SBOD=SAOC，故本选项正确； D、当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小，故本选项错误； 故选 C 2-5

23、ADDC2-5 ADDC6-10 ADCCC6-10 ADCCC11-15AAACC11-15AAACC 第 17 页 共 18 页 二、填空题：二、填空题： 16.16.答案：答案：6 6 17.17.答案：答案：-6-6 18.18.答案：答案：2k 8 解：过点 A 作 x 轴的垂线 AC，过点 B 作 y 轴的垂线 BD，AC 与 BD 相交于点 F，连接OF。 当点 O、 F、 M 在同一直线上时 OM 最短。 此时 OM 垂直平分 AB。 设点 A 坐标为 （m， m+4） ， 则点 B 坐标为（m+4，m）。点 F 坐标为（m，m）。因为点 A 在反比例函数 y 的图像上，所以

24、m(m+4)=k，解方程得 m= 2k 8 2 2，此时 OM=OF+FM= 19.19.答案：答案：m1m1 k 4 2，OF=2m=2( k 4 2)= 2k 8 2 2 2 2=2k 8。 20.20.答案：答案： 3 2 三、解答题：三、解答题： 答案：答案： 解：（1）描点如图所示； （2）根据描点，可以猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函 数与反比例函数 设开闸放水前函数的解析式为ykx+b(k0)，把 x0 时 y14，x2 时 y15 代入，得 b 14, b 14, 1 解得一次函数的解析式为 yx+14(0 x8)1 2k , 2k b 15, 2

25、111 4+1416；当 x6 时，y6+1417；当 x8 时，y8+14 222 1 18均符合题意所以开闸放水前的函数解析式为yx+14 2 k 设开闸放水后的函数解析式为 y(k0)，把 x12 时 y12，代入得 k1212144， x 144 yy/m x 当 x4 时，y 把 x10，14，16，18，20 分 别代入， 得 y14.4，10.3，8， 7.2，均符合题意开闸放 水后的函数解析式为 y 1 1 1 1 1 1 1 11 1 9 8 7 6 O 24681 144 (x8) x （3） 当 y6 时， 144 6 解 x 得 x24 答：预测 24 时水位达到 6m 11112x/h 第 18 页 共 18 页