福建省厦门市2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析.pdf

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1、2020-20212020-2021 学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分.每小题都有四个选项，其中有且只每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）有一个选项正确）1（4 分）若1 与2 互补，则1+2（A90B100）C180）D3D3602（4 分）在实数 0，1，A0，3 中，最大的数是（CB13（4 分）如图，将三角形 ABC 平移得到三角形 DEF，点 A 的对应点是点 D，则线段 BC的对应线段是（）AEFBDECBE）D

2、CF4（4 分）下列调查中，适宜全面调查的是（A了解某班学生的视力情况B调查某批次汽车的抗撞击能力C调查某城市老年人 2020 年的日均锻炼时间D某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5（4 分）如图，三角形 ABC 中，ACBCDB90，则点 C 到直线 AB 的距离是（）A线段 CA 的长B线段 AD 的长C线段 CB 的长D线段 CD 的长6（4 分）今年“六一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品已知铅笔的数量比钢笔的 2 倍少 20 支，设钢笔有 x 支，铅笔有 y 支，根据题意，可列二元一次方程（）By+202xC2x+y20Dx+202yAy202x7（4 分）某食品加

3、工厂有 5 条生产线，每条生产线一天能出产品 20 箱质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是（第 1 1页（共 6 页）A在该日的 100 箱产品中随机抽取 1 箱B抽取该日每条生产线的最后 1 箱产品C在该日每条生产线的产品中随机抽取 1 箱D抽取其中一条生产线该日的 20 箱产品8（4 分）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次第一次用 2 辆大货车和 6 辆小货车运货 23 吨；第二次用 5 辆大货车和 6 辆小货车运货 35 吨小明比较这两次运货，知道 3辆大货车一次可运货 12 吨若设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次分别运货 x 吨和 y 吨，根据该日两次运货的信息

4、，可列方程组若对该方程组进行变形，下列变形）D52中可直接得到小明所说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨”的是（A+BC29（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，2），B（0，4），C（2，2），则正方形 ABCD的顶点 D 的坐标是（A（2，4）B（2，4）C（0，0），则与实数D（0，2）的最大值最接近的10（4 分）若 m5n（m、n 是正整数），且数是（A4）B5C6D7二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4，共，共 2424 分）分）11（4 分）（1）；（2）12（4 分）把方程 a2b5 改写成用含 b 的式子表示 a 的形

5、式，可以写成 a13（4 分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5 万的天数是14（4 分）已知 l1l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则 1 与2 的数量关系是第 2 2页（共 6 页）15（4 分）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套 310 元，乙实验器材每套460元 若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买套16（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b），B（a1，b+2），C（c，d）

6、，D（c1，d+2），其中 ac 且 bd下列结论正确的有ACBD；ABCD；AB24；acbd三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）解方程组：（1）；（2）（只填序号）18（12 分）（1）解不等式 3（x1）x+1，并把解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：19（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）在图 5 中画出三角形 ABC；（2）将三角形 ABC 向左平移 4 个单位长度，在图 5 中画出平移后的三角形 A1B1C1，并分别写

7、出点 A1、B1、C1的坐标第 3 3页（共 6 页）20（7 分）已知关于 x，y 的方程组，若 3x+ym+1，求 m 的值21（8 分）如图，BE 平分ABC，EBCD，ABC21判断直线 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由22（10 分）弘扬鹭岛新风，文明有你有我某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加该校初中部共有 800 名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图 1、图 2被抽样学生参加的活动项目

8、频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量参加一项活动参加两项活动参加三项活动参加四项活动参加五项活动人数57a30126所占比例0.380.300.200.080.04（1）求 a 的值；（2）估计该校初中部 800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到 52%，小刚结合图 2 判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎你认为小刚的判断正确吗？请说明理由第 4页（共 6 页）23（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（n0，且n1），会得到一个新的图形，

9、我们把这个新的图形称为原图形经过“n 倍变换”得到的图形（1）若 A（2，1），B（1，1），将线段 AB 经过“3 倍变换”得到线段 A1B1，求线段A1B1的长；（2）将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；（3）根据（2）中你的发现，试探究以下问题：四边形 DEFG 的四个顶点的坐标分别为：D（1，2），E（3，2），F（3，4），G（1，4）将四边形 DEFG 经过“n 倍变换”得到四边形 D1E1F1G1当两个四边形重叠部分的面积大于 0 时，直接写出 n 的取值范围24（12 分）某加工厂用 52500

10、 元购进 A、B 两种原料共 40 吨，其中原料 A 每吨 1500 元，原料 B 每吨 1000 元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下信息：将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程 120 千米，铁路全程 150 千米；两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）公路运输时，每吨每千米还需加收 1 元的燃油附加费；运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费 100 元；铁路运输时，每吨装卸费 220 元（1）加工厂购进 A、B 两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批

11、原料的运输任务加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将 A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由第 5页（共 6 页）25（12 分）如图 1，点 M 在直线 AB 上，点 P，N 在直线 CD 上，过点 N 作 NEPM，连接 ME（1）若 ABCD，点 E 在直线 AB，CD 之间，求证：MENBME+MPN；（2）如图 2，ME 的延长线交直线 CD 于点 Q，作 NG 平分ENQ 交 EQ 于点 G，作 EF平分MEN，过点 E 作 HENG 若点 F，H 分别在 MP，PQ 上，探究当MPQ+2FEH90时，线段 NE 与 NG 的大小关系

12、第 6页（共 6 页）2020-20212020-2021 学年福建省厦门市七年级（下）期末学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分.每小题都有四个选项，其中有且只每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）有一个选项正确）1【分析】由补角的概念，如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案【解答】解：1 与2 互补，1+2180，故选：C【点评】本题主要考查补角的概念，解题的关键是

13、利用补角的定义来计算2【分析】先估算的范围，再将四个实数比较大小即可3，【解答】解：2103，最大的实数是 3，故选：D【点评】本题主要考查无理数的估算，和实数的大小比较，解题的关键在于先求出无理数的范围3【分析】利用平移的性质判断即可【解答】解：由平移的性质可知，BC 的对应线段是 EF，故选：A【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移前后两个三角形全等4【分析】根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可【解答】解：A了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项 A 符合题意；B调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题

14、意；C调查某城市老年人 2020 年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项 C 不符合题意；D某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问第 1 1页（共 11 页）题情境是正确判断的关键5【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答【解答】解：CDB90，点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离，注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形6【分析】根据“铅笔的数量比钢笔的 2 倍少 20 支”得出等量

15、关系：铅笔的数量钢笔的数量220，依此列出方程，再变形即可【解答】解：设钢笔有 x 支，铅笔有 y 支，根据题意得：y2x20，即 y+202x故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是从题目中找到等量关系7【分析】通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，每条生产线都随机抽样容易抽出具有代表性的调查样本，由此选出答案即可【解答】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取 1 箱，只有 C 选项符合题意故选：C【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，理解随机抽查的可靠性的特点和目的是解决本题的关键8【分析】根据“3 辆大货车一次可运货 12 吨”直接得到答案即可【解答】解：方

16、程组即：3x12，所以能得到小明所说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨”，故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是了解二元一次方程组的解法，难度不大9【分析】根据 A、B、C 的坐标和正方形的性质，由平移即可确定点 D 的坐标【解答】解：结合正方形对边平行且相等的性质，中得：5x2x+6y6y3523，第 2页（共 11 页）A（2，2）向右平移 2 个单位、向上平移 2 个单位可得到 B（0，4），同理：C（2，2）向左平移 2 个单位、向下平移 2 个单位可得到 D，D 的坐标为（0，0），故选：C【点评】本题主要考查的是正方形的性质，由正方形的对边平行且

17、相等的性质、平移得到 D 的坐标是本题的关键10【分析】根据 m 的取值范围确定 n 的取值，再根据 m、n 为整数，确定 n 的最大值，再估算即可【解答】解：100m144，2028.8，即 20n28.8，又m、n 是正整数，n 的最大值为 28，25 比 36 更接近 28，的值比较接近，即比较接近 5，故选：B【点评】本题考查算术平方根，无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4，共，共 2424 分）分）11【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可【解答】解：（1）故答案为：2（2）3，2，

18、故答案为：3【点评】本题主要考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键在于熟练掌握算术平方根和平方根的定义12【分析】将方程 a2b5 移项即可求解【解答】解：a2b5，第 3 3页（共 11 页）a5+2b，故答案为 5+2b【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键13【分析】根据条形统计图所表示的各个组的数量可得答案【解答】解：由条形统计图可得，这个健步走爱好者健步走的步数达到 1.5 万的天数是 3 天，故答案为：3【点评】本题考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解决问题的关键14【分析】先利用平行线的性质得出13，24，最后利用直角三角形的性质

19、即可【解答】解：如图，过直角顶点作 l3l1，l1l2，l1l2l3，13，24，1+23+490故答案为：90【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线15【分析】设 A 种实验器材购买了 x 套，则 B 种实验器材购买了（50 x）套，根据总价单价数量结合购买支出不超过 18000 元，列出关于 x 的一元一次不等式，解之取最小整数值即可得出答案【解答】解：设甲种实验器材要购买 x 套，则乙种实验器材要购买（50 x）套，由题意得：310 x+460（50 x）18000，解得：x，又x 为正整数，x 的最小值为 34，即 A 种实验器材至少要购

20、买 34 套，故答案为：34【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一第 4页（共 11 页）次不等式是解题的关键16【分析】由两点距离公式与点的平移规律逐一分析即可【解答】解：由两点间距离公式，得：ACACBD，故符合题意；A（a，b）向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得：B（a1，b+2），C（c，d）向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得：D（c1，d+2），ABCD，故符合题意；ABAB24，故不符合题意；|ac|表示 A、C 之间的左右平移的距离，|bd|表示 A、C 之间的上下平移的距离，毫无关联，仅仅从题干中，得不出 acbd，故不

21、符合题意故答案为：【点评】本题主要考查了两点距离公式与点的平移规律，熟悉并准确使用两点距离公式是本题的关键三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分）17【分析】（1）把代入得出 2y3y1，求出 y，再把 y4 代入求出 x 即可；（2）+得出 4x8，求出 x，再把 x2 代入求出 y 即可【解答】解：（1），BD，把代入，得 2y3y1，解得：y4，把 y4 代入，得 x835，所以方程组的解是（2），；+，得 4x8，解得：x2，把 x2 代入，得 43y1，第 5 5页（共 11 页）解得：y1，所以方程组的解是【点评】本题考查了解二元一次方

22、程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键18【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）去括号得，3x3x+1，移项得，3xx1+3，合并同类项得，2x4，把 x 的系数化为 1 得，x2，在数轴上表示为：；（2）由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键19【分析】（1）根据三个顶点的坐标，描点后首尾顺次连接即可；（2）将三个顶点分别向左平移 4 个单位，再首尾顺次连接即可【解答】

23、解：（1）如图所示，ABC 即为所求（2）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（0，3）、B1（1，1）、C1（3，2）【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点20【分析】将所给方程组中两个方程直接相加可得 3x+y7m，第 6页（共 11 页）再结合已知可得 m+17m，求出 m 即可【解答】解：+，得 3x+y7m，3x+ym+1，m+17m，m【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键21【分析】根据角平分线的性质可得ABECBE，由ABC21，等量代，换可得1ABECBE，利用平行线的性质定理可得

24、AEBADC1，易得AEBABE，由平行线的判定定理可得结论【解答】解：ADBC理由：BE 平分ABC，ABECBEABC21，1ABECBE，EBCD，AEBADC1，AEBABE，ADBC【点评】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，得出 AEBABE 是解答此题的关键22【分析】（1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出 a 的值；（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案【解答】解：（1）被调

25、查的总人数为 570.38150（人），第 7页（共 11 页）a1500.345；（2）估计该校初中部800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800（0.2+0.08+0.04）256（人）；（3）小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）先求出 A，B 经过 3 倍变换后的坐标，进而解答即可；（2）先求出经过 n

26、 倍变换后的正方形坐标，进而得出它们的关系解答即可；（3）由（2）的举例即可写出 n 的取值范围【解答】解：（1）A（2，1），B（1，1），A1（6，3），B1（3，3），A1B13（6）9；（2）将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），根据定义，将正方形经过“2 倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1（2，2），B1（4，2），C1（4，4），D1（2，4），如图所示，得到的四边形 A1B1C1D1仍是正方形；（3）四边形 DEFG 的四个顶

27、点的坐标分别为：D（1，2），E（3，2），F（3，4），G第 8页（共 11 页）（1，4）DE312，DG422，两个四边形重叠部分的面积大于 0，则 2n4 且 4n2，即当两个四边形重叠部分的面积大于 0 时，n 的取值范围为【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键24【分析】（1）设加工厂购进 A 种原料 x 吨，B 种原料 y 吨，由题意：某加工厂用 52500元购进 A、B 两种原料共 40 吨，其中原料 A 每吨 1500 元，原料 B 每吨 1000 元列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为 a 元/（tkm），铁

28、路运输的单价为 b 元/（tkm），有两种方案，方案一：原料 A 公路运输，原料 B 铁路运输；方案二：原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输；设方案一的运输总花费为 m 元，方案二的运输总花费为 n 元，分别求出m、n，再分情况讨论即可【解答】解：（1）设加工厂购进 A 种原料 x 吨，B 种原料 y 吨，由题意得：解得：，答：加工厂购进 A 种原料 25 吨，B 种原料 15 吨；（2）设公路运输的单价为 a 元/（tkm），铁路运输的单价为 b 元/（tkm），根据题意，有两种方案，方案一：原料 A 公路运输，原料 B 铁路运输；方案二：原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输；设方案一的

29、运输总花费为 m 元，方案二的运输总花费为 n 元，则 m25120（a+1）+25100+15150b+152203000a+2250b+8800，n15120（a+1）+15100+25150b+252201800a+3750b+8800，mn3000a+2250b+8800（1800a+3750b+8800）1200a1500b，当 mn0，即 ab 时，方案一运输总花费少，即原料 A 公路运输，原料 B 铁路运输，总花费少；第 9页（共 11 页）当 mn0，即 ab 时，两种运输总花费相等；当 mn0，即 ab 时，方案二运输总花费少，即原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输，总花费

30、少；【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程25【分析】（1）过点 E 作 EFCD，利用平行线的性质即可得出结论；（2）利用 NEPM，EF 平分MEN，可得MEFMFEFEN；利用MPQ+2FEH90，HENG，NG 平分ENQ 可得FEN45；进而可得MEN 为等腰直角三角形，则PMQM，由于NEPM，于是NEMQ，根据垂线段最短可得NENG【解答】解：（1）证明：过点 E 作 EFAB，如下图，FEAB，MEFBMEABCD，EFAB，EFCDFENENDNEPM，ENDMPDFENMPNMENMEF+FEN，MENBME+MPN（2）NENG，理由：NEPM，FENMFEEF 平分MEN，FENMEF，MEFMFEFENHENG，HENENG第 10页（共 11 页）NG 平分ENQ，ENGENQNEPM，MPQENQHENMPQMPQ+2FEH90，MPQ+FEH45即HEN+FEH45，FEN45MEFMFEFEN45FME90NEPM，NEQFME90即 NEMQ垂线段最短，NENG【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理过点 E作已知直线的平行线是解题的关键第 11页（共 11 页）