2016年吉林省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/12 吉林省 2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】在 0，1，2，3 这四个数中，最小的数是：2.故选 C.【提示】直接利用负数小于 0，进而得出答案.【考点】有理数大小比较 2.【答案】B【解析】11700000 用科学记数法表示为71.17 10.【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案

2、】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选 A.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】6a原式.【提示】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.【考点】幂的乘方与积的乘方 5.【答案】A【解析】黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：34ab.故选 A.【提示】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.【考点】列代数式 6.【答案】B【解析】22(36060)1(360120)13603606，故选 B.2/12 【提示】利用扇

3、形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可.【考点】扇形面积的计算 第卷 二、填空题 7.【答案】2【解析】=2 22=2原式，故答案为：2.【提示】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.【考点】二次根式的加减法 8.【答案】(31)xx【解析】23(31)xxxx【提示】直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案.【考点】因式分解 9.【答案】1【解析】已知等式变形得：22224544 1(2)1(2)xxxxxxm ，则1m，故答案为：1.【提示】已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值.【考点】配方法的应用 10.【答案】5000300

4、03400010 xyxy【解析】根据题意得：500030003400010 xyxy，故答案为：500030003400010 xyxy.【提示】根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10，A 型电脑数量 5000+B 型电脑数量 3000=34000，列出方程组即可.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 11.【答案】30【解析】ABCD，75DNMBME，45PND，30PNMDNMDNP，故答案为：30.【提示】根据平行线的性质得到75DNMBME，由等腰直角三角形的性质得到45PND，即可得到结论.【考点】平行线的性质 3/12 12.【答案】5【解析】由题意直线 CD 是

5、线段 AB 的垂直平分线，点 F 在直线 CD 上，FAFB，5FA，5FB.故答案为 5.【提示】根据线段垂直平分线的作法可知直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题.【考点】线段垂直平分线的尺规作图 13.【答案】60（答案不唯一，50100BPD即可）【解析】连接 OB、OD，四边形 ABCD 内接于O，130DAB，18013050DCB，由圆周角定理得，2100DOBDCB，DCBBPDDOB，即50100BPD，BPD可能为 60，故答案为：60.【提示】连接 OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到

6、DCBBPDDOB.【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理 14.【答案】3a【解析】由折叠的性质得：B 点和 D 点是对称关系，DEBE，则B E E F a，2BFa，30B，12DFBFa，DEF 的周长23DEEFDFBFDFaaa；故答案为：3a.【提示】由折叠的性质得出BEEFa，DEBE，则2BFa，由含 30 角的直角三角形的性质得出12DFBFa，即可得出DEF 的周长.【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 15.【答案】22(2)(2)(4)4444xxxxxxxx，当14x 时，原式1=44=14=34.【提示】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题

7、目中的式子化简，然后将14x 代入化简后的式子，即可求得原式的值.【考点】整式的化简求值 4/12 16.【答案】去分母得：223xx，解得：5x，经检验5x 是分式方程的解.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】解分式方程 17.【答案】解法一：根据题意，可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 个，其中两次摸到的球都是红球的结果有 1 个，所以1=9P(两次摸到的球都是红球).解法二：根据题意，列表如下：从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 个，其中两次摸到的球都是红球的结果有 1 个，所

8、以1=9P(两次摸到的球都是红球).【提示】首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或表格求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】列表法与树状图法 18.【答案】证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，90AOD，DEAC，AEBD，四边形 AODE 为平行四边形，四边形 AODE 是矩形.【提示】根据菱形的性质得出 ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形 AODE 是矩形【考点】矩形的判定，菱形的性质 19.【答案】（1）本题答案不唯一，以下答案供参考.5/12 （2）图 1 中所画的

9、平行四边形的面积2 36.故答案为 6.【提示】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图 1 和图 2 中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算.【考点】应用与设计作图，平行四边形的性质 20.【答案】（1）30 10%300，故答案为：300；（2）如图 了解很少的人数所占的百分比1 30%10%20%40%，故答案为：40%；（3）1600 30%=480（人），该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数 480 人.【提示】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据

10、样本估计总体，可得答案.【考点】扇形统计图，用样本估计总体 21.【答案】如图，43B，在 RtABC 中，sinACBAB，12001765sin43AB（m）.答：飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765m.6/12 【提示】先利用平行线的性质得到43B，然后利用B 的正弦计算 AB 的长.【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题 22.【答案】（1）(,4)A m，ABx 轴于点 B，B 的坐标为(,0)m，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 的坐标为：(2,0)m，CDy 轴，点 D 的横坐标为：2m；故答案为：2m；（2）CDy 轴，43CD，点 D 的坐标为：4

11、(2,)3m，A，D 在反比例函数(0)kyxx的图象上，44(2)3mm，解得：1m，点 a 的横坐标为(1,4)，44km，反比例函数的解析式为：4yx.【提示】（1）由点(,4)A m，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，可求得点C 的坐标，又由过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，43CD，即可表示出点 D 的横坐标；（2）由点 D 的坐标为：4(2,)3m，点(,4)A m，即可得方程44(2)3mm，继而求得答案.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化，平移 23.【答案】（1

12、）根据图象得：360660/km h；（2）当15x时，设ykxb乙，把(1,0)与(5,360)代入得：05360kbkb，解得：90k，90b，则9090yx乙；（3）令240y乙，得到113x，则甲与 A 地相距11602203km.【提示】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于 x 的函数解析式即可；（3）求出乙距 A 地 240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果.【考点】一次函数的应用 7/12 24.【答案】（1）平行，把ABC 逆时针旋转 90，得到A1BC1；再以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转 90，得到A2B1C，11

13、90C BCB BC，11BCBCCB，11BCCB，四边形 BCB1C1是平行四边形，11C BBC，故答案为：平行；（2）证明：如图，过 C1作 C1EB1C，交 BC 于 E，则11C EBBCB，由旋转的性质知，11BCBCBC，11C BCBCB，11C BCC EB，11C BC E，11C EBC，四边形 C1ECB1是平行四边形，11C BBC；（3）由（2）知11C BBC，设 C1B1与 BC 之间的距离为 h，1123C BBC，1123C BBC，111112C BBSBCh，112B BCSBC h，1111111122132C BBB BCBChSBCSBCBC h

14、，C1BB1的面积为 4，B1BC 的面积为 6，故答案为：6.【提示】（1）根据旋转的性质得到1190C BCB BC，11BCBCCB，根据平行线的判定得到 BC1CB1，推出四边形 BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过 C1作 C1EB1C 于 E，于是得到11C EBBCB，由旋转的性质得到11BCBCBC，11C BCBCB，等量代换得到11C BCC EB，根据等腰三角形的判定得到11C BC E，等量代换得到11C EBC，推出四边形 C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设 C1B1与 BC 之间的距离为 h，由已知条

15、件得到1123C BBC，根据三角形的面积公式得到11123C BBB BCSS，于是得到结论.【考点】几何变换综合题 8/12 25.【答案】（1）当点 M 落在 AB 上时，四边形 AMQP 是正方形，此时点 D 与点 Q 重合，4 2APCP，所以4 242x.故答案为 4；（2）如图 1 中，当点 M 落在 AD 上时，作 PEQC 于 E.MQP，PQE，PEC 都是等腰直角三角形，MQPQPCDQQEEC，PEAD，23PADEACDC，8 2AC，16 23PA，16 216233x.故答案为163.（3）当04x时，如图 2 中，设 PM、PQ 分别交 AD 于点 E、F，则重

16、叠部分为PEF，2APx，EFPEx，21122PEFySPE EFx；当1643x时，如图 3 中，设 PM、MQ 分别交 AD 于 E、G，则重叠部分为四边形 PEGQ，8 22PQPCx，162PMx，163MEPMPEx，22217(8 22)163)32642(2PMQMEGySSxxxx；9/12 当1683x时，如图 4 中，则重合部分为PMQ，22211(8 22)166422PMQySPQxxx 综上所述22210427163264(4)23161664()(8)3yxxxxxxxx.【提示】（1）当点 M 落在 AB 上时，四边形 AMQP 是正方形，此时点 D 与点 Q

17、重合，由此即可解决问题；（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PEQC于E，先证明DQQEEC，由PEAD，得23P A D EA C D C，由此即可解决问题；（3）分三种情形当04x时，如图 2 中，设 PM、PQ 分别交 AD 于点 E、F，则重叠部分为PEF，当1643x时，如图 3 中，设 PM、MQ 分别交 AD 于 E、G，则重叠部分为四边形 PEGQ当1683x时，如图 4 中，则重合部分为PMQ，分别计算即可解决问题.【考点】三角形综合题 26.【答案】（1）如图 1，10/12 点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，(2,0)Bm，以 OB 为边向上作等边三角形

18、 AOB，3AMm，OMm，(,3)A mm，抛物线 l：2yaxbxc经过点 O，A，B 三点,22(2)2030ambmcambmcmc，32 30ambc.当2m时，32a ，当3m时，33a ，故答案为：32，33；（2）3am.理由：如图 1，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，(2,0)Bm，以 OB 为边向上作等边三角形 AOB，3AMm，OMm，(,3)A mm，抛物线 l：2yaxbxc经过点 O，A，B 三点，22(2)2030ambmcambmcmc，32 30ambc.11/12 3am；（3）如图 2，APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为 2n，设(

19、,)A e dn，(,)P en d，(,)Q en d，P，Q，A，O 在抛物线 l：2yaxbxc上，222()()()()0aebecdna enb encda enb encdc，222()()()()aebedna enb enda enb end，-化简得，21aeanb，-化简得，21aeanb，-化简得，1an ，1an.故答案为1an；（4）OB 的长度为 2m，3AMm，21123322AOBSOBAMmmm，由（3）有，ANn.PQ 的长度为 2n，211222APQSPQANnnn，12/12 由（2）（3）有，3am，1an，31=mn，3mn，22233(3)3 3

20、1AOBAPQSmnSnn，AOB 与APQ 的面积比为3 3:1.【提示】（1）由AOB 为等边三角形，2ABm，得出点 A，B 坐标，再由点 A，B，O 在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代2m，3m，求值即可；（2）同（1）的方法得出结论；（3）由APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为 2n，设(,)A e dn，(,)P en d，(,)Q en d，建立方程组求解即可；（4）由（2）（3）的结论得到3mn，再根据面积公式列出式子，代入化简即可.【考点】二次函数综合题 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 吉林省 2016 年初中毕业生学业

21、考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 0,1,2,3 这四个数中,最小的数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3 2.习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要 减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为 ()A.61.17 10 B.71.17 10 C.81.17 10 D.611.7 10 3.用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为 ()A

22、B C D 4.计算3 2()a结果正确的是 ()A.5a B.5a C.6a D.6a 5.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 ()A.(34)ab元 B.(43)ab元 C.4()ab元 D.3()ab元 6.如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若120,60,则大扇形与小扇形的面积之差为 ()A.3 B.6 C.53 D.56 第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)7.计算：82 .8.分解因式：23xx .9.若2245(2)xx

23、xm,则m .10.某学校要购买电脑.A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买 10 台电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为 .11.如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若75EMB,则PNM 度.12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,作直线CD交AB于点E.在 直 线CD上 任 取 一 点F,连FA,FB.若5FA,则FB .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷

24、第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）13.如图,四边形ABCD内接于O,130DAB,连接OC.点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则BPD可能为 度(写出一个即可).14.在三角形纸片ABC中,90C,30B,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式子表示).三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：(2)(2)(4)xxxx,其中14x.16.(本小题满分 5 分)解方程：2131xx.17.(本

25、小题满分 5 分)在一个不透明的口袋中装有 1 个红球,1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外,其它都相同.从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.18.(本小题满分 5 分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEAC,AEBD.求证：四边形AODE是矩形.19.(本小题满分 7 分)图 1、图 2 都是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格点,这 6 个格点简称为标注点.图

26、 1 图 2(1)请在图 1、图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；(2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 .数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满分 7 分)某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查.根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有 30 人.(1)本次抽取的学生有 人；(2)请补全扇形统计图；(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数.21.(本小题满分 7 分)如图,某飞机于空中A处探测到目标C

27、,此时飞行高度1200mAC,从 飞 机 上 看 地 平 面 指 挥 台B的 俯 角43.求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数).(参考数据：sin430.68,cos430.73,tan430.93)22.(本小题满分 7 分)如图,在平面直径坐标系中,反比例函数(0)kyxx的图象上有一点(,4)A m,过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移 2 个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,43CD.(1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式.23.(本小题满分 8 分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发 1

28、 h 后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为(h)x,y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是 k m/h；(2)当15x 时,求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距 km.24.(本小题满分 8 分)(1)如图 1,在 RtABC中,90ABC,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90,得到11ABC；再以点C为中心,把ABC顺时针旋转90,得到21A BC.连接11C B,则11C B与BC的位置关系为 ；(2)如图 2,当ABC是锐角三角形,(60)ABC 时,将ABC按照(1)中的方式旋转.连接1

29、1C B,探究11C B与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明；(3)如图 3,在图 2 的基础上,连接1B B,若1123C BBC,11C BB的面积为 4,则1B BC的面积为 .图 1 图 2 图 3 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.(本小题满分 10 分)如图,在等腰直角三角形ABC中,90BAC,8 2 cmAC,ADBC于点D.点P从点A出发,沿AC方向以2 cm/s的速度运动到点C停止.在运动过程中,过点P作PQAB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形P

30、QM,且90PQM(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为()x s,PQM与ADC重叠部分的面积为2(cm)y.备用图(1)当点M落在AB上时,x ；(2)当点M落在AD上时,x ；(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26.(本小题满分 13 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：2yaxbxc经过点O,A,B三点.图 1 图 2(1)当2m时,a ,当3m时,a ；(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论；(3)如图 2,在图 1 的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P,Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a与n的关系式为 ；(4)利用(2)(3)中的结论,求AOB与APQ的面积比.