2017年吉林省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前吉林省2017年初中毕业生学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的正确结果是 ()A.B.C.D. 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为 ()ABCD3.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是 ()ABCD5.如图,在中,以点为圆心,以长为半径画弧交边于点,连接.若,则的度数是 ()A.B.C.D.6.如图,直线是的切线

2、,为切点,为直线上一点,连接交于点.若,则的长为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过人次.将这个数用科学记数法表示为.8.苹果原价是每千克元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克元(用含的代数式表示).9.分解因式：.10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线的根据是.11.如图,在矩形中,.矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形.若点的对应点落在边上,则的长为.12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆的高度,使用长为的竹竿作为测量工具.移动竹竿,使竹

3、竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合,测得,则旗杆的高为.13.如图,分别以正五边形的顶点为圆心,以长为半径画.若,则阴影部分图形的周长为(结果保留).14.我们规定：当为常数,时,一次函数与互为交换函数.例如：的交换函数为.一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为.三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)某学生化简分式出现了错误,解答过程如下：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)该学生解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是；(2)请写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际

4、铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多.求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.(本小题满分5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.(本小题满分5分)如图,点在上,.求证：.19.(本小题满分7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位：万元)如下表：售销月份额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.7

5、9.85.89.9丙46.28.59.99.9(1)根据上表中的数据,将下表补充完整：数值统计量人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法？请说明理由.20.(本小题满分7分)图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段的端点在格点上.(1)在图1、图2中,以为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图3中,以为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.(本小题满分7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站处的地

6、面处发射,当火箭到达点时,在雷达站处测得点的仰角分别为,其中点在同一条直线上,求两点间的距离(结果精确到).(参考数据：)22.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于点.过点作平行于轴交轴于点,在轴负半轴上取一点,使,且的面积是6,连接.(1)求的值；(2)求的面积.-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.(本小题满分8分)如图1,是矩形的对角线,.将沿射线方向平移到的位置,使为中点,连接,如图2.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)求证：四边形是菱形；(2)四边形的周长为；(3)将四边形沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所

7、有可能拼成的矩形周长.24.(本小题满分8分)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,时注满水槽.水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示.(1)正方体的棱长为；(2)求线段对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出,又经过恰好将此水槽注满,直接写出的值.25.(本小题满分10分)如图,在中,.点从点出发,以的速度沿边向终点运动.过点作交折线于点为中点,以为边向右侧作正方形.设正方形与重叠部分图形的面积是,点的运动时间为.(1)当点在边上时,正方形的边长为(用含的代数式表示)；(2)当点不与点重合时,求点落在边上时的值；(3)当

8、时,求关于的函数解析式；(4)直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.26.(本小题满分10分)函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过原点,与轴的另一个交点为,则.【操作】将图1中抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为,如图2.直接写出图象对应的函数解析式.【探究】在图2中,过点作直线平行于轴,与图象的交点从左至右依次为点,如图3.求图象在直线上方的部分对应的函数随增大而增大时的取值范围.【应用】是图3中图象上一点,其横坐标为,连接.直接写出的面积不小于1时的取值范围.吉林省2017年初中毕业生学

9、业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：原式=1.故选A.【提示】根据有理数乘方的定义计算即可.【考点】有理数的乘方2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的俯视图为正六边形.故选B.【提示】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论.【考点】三视图3.【答案】C【解析】解：A.与不是同类项，故错误；B.原式，故B错误；D.原式，故D错误；故选C.【提示】根据整式的运算法则即可求出答案.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算4.【答案】A【解析】解：，故选A.【提示】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论.【考点】不等式，数轴表示不等式的解集5.【答

10、案】C【解析】解：，.故选C.【提示】由，得到，再根据三角形的外角的性质即可得到结论.【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，外角的性质.6.【答案】D【解析】解：由勾股定理，得，故选：D.【提示】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案.【考点】圆的切线的性质，勾股定理第卷二、填空题7.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【考点】科学计数法8.【答案】【解析】解：依题意得：该苹果现价是每千克.故答案

11、是：.【提示】按8折优惠出售，就是按照原价的进行销售.【考点】代数式的实际运用9.【答案】【解析】解：故答案为：【提示】利用完全平方公式直接分解即可求得答案.【考点】完全平方公式10.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：如图所示：根据题意得出：；和是同位角；，（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行.【提示】关键题意得出；和是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论.【考点】平行线的做法，平行线的判定11.【答案】1【解析】解：由旋转的性质得到，在直角ABD中，D=90，AD=3，AB=AB=5，所以，所以.故答案是：1.【提示】.在直角中，利用勾股定理求得的长度即可.

12、【考点】矩形的性质，图形的旋转，勾股定理12.【答案】9【解析】解：，由题意可知，且为公共角，即，解得，即旗杆的高为.故答案为：9.【提示】由条件可证明，利用相似三角形的性质可求得答案.【考点】相似三角形的实际运用13.【答案】【解析】解：五边形为正五边形，故答案为：【提示】由五边形可得出，、，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长.【考点】正五边形的性质，弧长的计算14.【答案】1【解析】解：由题意可得，解得，故答案为：1.【提示】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【考点】新定义函数，一次函数三、解答题15.【答案】解：（1）一、分式的

13、基本性质用错；（2）原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的基本性质，分式的运算16.【答案】解：设隧道累计长度为，桥梁累计长度为，根据题意得：，解得：.答：隧道累计长度为，桥梁累计长度为【解析】设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【考点】列一元一次方程17.【答案】画树状图得：两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为.【解析】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，两次抽取

14、的卡片上数字之和是奇数的概率为.【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】画树状图法求概率的实际运用18.【答案】证明：，即；又，.【解析】可通过证，来得出的结论.【考点】全等三角形的判定与性质四、解答题19.【答案】（1）8.79.79.9（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高【解析】解：（1）（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元.丙中出现次数最多的数为9.9万元.故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法.甲的平

15、均销售额比乙、丙都高.【提示】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答.【考点】数据的分析，中位数，平均数，众数.20.【答案】（1）作图如下，答案不唯一，以下供参考（2）作图如下，答案不唯一，以下供参考【解析】解：（1）答案不唯一，以下供参考；（2）答案不唯一，以下供参考.【提示】（1）作线段的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点为圆心，以的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点.（2）将点沿任意方向平移到另一格点处，然后将点也按相同的方法平移，最后连结点、及点、的对应点即可.【考点】格点做等腰三角形，平行21.【

16、答案】【解析】解：由题意可得：，.在中，在中，答：，两点间的距离约为.【提示】在中，求出、，在中求出，即可解决问题.【考点】直角三角形的运用中的仰角问题22.【答案】（1）（2）的面积为4【解析】解：（1）点的坐标为，平行于轴，轴，的面积为6，即，则点的坐标为，将其代入可得，点在的图像上，；（2）如图，过点作于点，则，即的面积为4.【提示】（1）由点的纵坐标为2知，由知、，根据的面积为6求得，将的坐标代入函数解析式求得，将点坐标代入函数解析式求得；（2）作，得，根据三角形面积公式求解可得.【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质，三角形面积的计算五、解答题23.【答案】（1）证明见解析（2）（

17、3）或【解析】解：（1）是矩形的对角线，由平移可得，四边形是平行四边形，为中点，中，又，是等边三角形，四边形是菱形；（2）由平移可得，四边形是平行四边形，由（1）可得，四边形是菱形，四边形的周长为，故答案为：；（3）将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为或【提示】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形是菱形，再根据边长，即可得到四边形的周长为；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长.【考点】矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，图形的平移，矩形的周长计算.24.【答案】（1）10（2）（3）

18、4【解析】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为；故答案为：10；（2）设线段对应的函数解析式为：，图像过，解得：，线段对应的解析式为：；（3），没有立方体时，水面上升，所用时间为：16秒，前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满.【提示】（1）直接利用一次函数图像结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图像得出自变量的取值范围；（3）利用一次函数图像结合水面高度的变化得出的值.【考点】函数图像的实际运用，二元一次方程组，一次函数

19、解析式的确定.六、解答题25.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1），为中点，故答案为：；（2）如图，延长交于，由题意得，为中点，；（3）如图，当时，；如图，当时，过作于，交于，则，；如图，当时，；（4）当与重合时，为的中点，即，当为的中点时，边的中点落在正方形内部时的取值范围为：.【提示】（1）根据已知条件得到，求得，由于为中点，于是得到；（2）如图，延长交于，由题意得，由于为中点，得到，求得，列方程于是得到结论；（3）如图，当时，根据正方形的面积公式得到；如图，当时，过作于，交于，则，根据正方形和三角形面积公式得到；如图，当时，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当与重合时，为

20、的中点，当为的中点时，得到，于是得到结论.【考点】直角三角形中的动点问题，等腰直角三角形的性质，一次函数，二次函数.26.【答案】（1）【问题】（2）【操作】（3）【探究】或（4）【应用】，或【解析】（1）【问题】抛物线经过原点，故答案为：；（2）【操作】如图，抛物线：，对称轴是：直线，由对称性得：，如图，沿轴折叠后所得抛物线为：图像对应的函数解析式为：；（3）【探究】如图，由题意得：当时，解得：，当时，解得：，由图像得：图像在直线上方的部分，当或时，函数随增大而增大；（4）【应用】，；当在的左侧或的右侧部分时，设，或，或，如图，作对称轴交抛物线于，交直线于，交轴于，点不可能在的上方；，且，不

21、可能在（除点）、（除点）、上，与或重合时，符合条件，或；综上所述，的面积不小于1时，的取值范围是：，或.【提示】【问题】：把代入可求得的值；【操作】：先写出沿轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图像可得对应取值的解析式；【探究】：令，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点的坐标，根据图像呈上升趋势的部分，即随增大而增大，写出的取值；【应用】：先求的长，根据三角形面积求高的取值；分三部分进行讨论：当在的左侧或的右侧部分时，设，根据，列不等式解出即可；如图，作对称轴由最大面积小于1可知：点不可能在的上方；与或重合时，符合条件，或.【考点】二次函数的图像与性质，图像的折叠，三角形面积.数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）