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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 专题 等差数列(2)学案 新人教版一、考纲要求等差数列 C(8个C级考点之一!层次为掌握掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题)二、复习目标1进一步掌握等差数列的定义、通项、前项和及性质,能熟练运用有关知识解决较为综合性的问题;2理解等差数列的的几个充要条件,掌握等差数列问题的解题思想与方法,提高运算、分析问题与解决问题的能力三、重点难点重点:性质的灵活应用与等差数列问题的解题思想与方法难点:问题的理解、分析、转化与解决四、要点梳理1数列是等差数列(为常数)2数列是等差数列(为常数);3数列是等差数列(为常数)是等差数列
2、为奇数,(为中间项)4等差数列的单调性等差数列是递_数列,有最小值,当时,的最小值为_,当时,如何求的最小值?_等差数列是递_数列,有最_值,当时,的最大值为_,当时,如何求的最大值?_等差数列是常数数列4等差数列几个重要结论在等差数列中,若,则_在等差数列中,若,则_在等差数列中,若,则_5解题技巧:三个数成等差数列,可设三个数为;四个数成等差数列, 可设四个数为这样设具有对称性,给解题带来方便 五、基础训练1在等差数列中,若,则满足的的值为 2等差数列的前项和为,已知,,则 3若一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列,且最小角为,则凸多边形的边数=_4在等差数列中,前项(为奇数)的
3、和为77,其中偶数项的和为33,且,则=_5设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围是_6已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则_六、典型例题例1(04年江苏)设无穷等差数列的前项和为(1)若首项,公差,求满足的正整数;(2)求所有的无穷等差数列,使得对一切正整数都有例2设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为例3设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和 记,其中为实数(1) 若,且,成等比数列,证明:;(2) 若是等差数列,证明:例4已知数列
4、的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列,是数列的前项和,(1)若,求;(2)已知,且对任意,有恒成立,求证:数列是等差数列;(3)若,且存在正整数、,使得求当最大时,数列的通项公式等差数列(2)课后练习1若成等差数列的三个数,它们的和是15,平方和为83,则这三个数为_2一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项的和与奇数项的和之比为32:27,则其公差=_3已知数列,都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且,设,则数列的前10项和等于 4已知等差数列的前项和为,若、三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于 5设等差数列的前项和为,若,则的最大值为_6设是公差为(
5、)的无穷等差数列的前项和,则下列命题:若,则数列有最大项; 若数列有最大项, 则;13 57 9 11若数列是递增数列,则对任意的,均有 ;若对任意的nN*,均有,则数列是递增数列其中正确命题的序号是 7将所有的奇数排列如右表,其中第行第个数表示为,例如若,则 8设等差数列的前项和为且(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数,使得成等差数列?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由9 设是第2项为20,公差为常数的等差数列,且,(1)求公差的取值范围;(2)求使的值最小的的值;(3)求使的值最小的的值10在数列中,已知,且(1)若数列为等差数列,求p的值
6、;(2)求数列的前n项和(1)设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 8分(2)由(1)知.要使成等差数列,必须,即,8分.整理得, 11分因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.当时,;当时,;当时,.故存在正整数t,使得成等差数列. 15分(1)设数列an的公差为d,则ana1(n1)d,an1a1nd由题意得,a1(n1)d(a1nd)n23n2对nN*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0,故p的值为2 3分 (2)因为an1ann23n2(n1)(n2),所以an2an1(n2)(n3)所以 5分当n为奇数,且n3时,相乘得,所以anp当n1时也符合当n为偶数,且n4时,相乘得,所以ana2因为a1a26,所以a2所以an,当n2时也符合所以数列an的通项公式为an 7分当n为偶数时,Snp2pppp当n为奇数时,Snp2p3pppp所以Sn 10分