2019-2020学年高考数学一轮复习-专题-等差数列(1)学案-新人教版.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 专题 等差数列（1）学案 新人教版一、考纲要求等差数列 C（8个C级考点之一！层次为掌握掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题）二、复习目标1掌握等差数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2理解等差数列的性质，了解等差数列与函数之间的关系，注意函数与方程思想方法的运用；3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题三、重点难点重点：等差数列的定义、通项、性质与几个等差数列的充要条件难点：函数与方程思想及消元与整体思想的应用四、要点梳理1等差数列的定义 如果一个数列从_起，每一

2、项 _都等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差即数列是等差数列_（或2等差中项 如果成等差数列，那么_叫做与的等差中项且由此可知，数列是等差数列_3等差数列的通项公式 ；推导方法_变式：，几何意义_由此可知，数列是等差数列_4等差数列的前项和 公式一般形式推到方法_由此可知，数列是等差数列_5等差数列的性质若是等差数列，则数列等仍是等差数列若是等差数列，且，则_若、是都等差数列，则是_若的前项和为，则是等差数列是数列成等差数列的_条件若等差数列的前项和为，则数列成_等差数列的前项和为，若项数为，则_；_若项数为，则_若两个等差数列、的前项和分别为，则五、基础训练1在等

3、差数列中，若，则=_2若数列（为常数）是等差数列，则其公差的值为_3已知数列（为常数），若，则的值为_4在等差数列中，若，则=_5在等差数列中，若，则的前项和的最小值为_6已知分别是等差数列，前项和，且，则_六、典型例题例1已知等差数列的其前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若公差为负数，求的最大值；（3）若公差为正数，为数列的前项和，求练习：设等差数列的其前项和为，已知(1)求公差的取值范围；(2)指出中哪一个最大？并说明理由例2已知等差数列的公差设的前项和为，(1)求及；(2)求的值，使得练习：设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 (1)求数列的通项公式及前项和； (2)试求所有的

4、正整数，使得为数列中的项例3（1）已知数列的前项和为，求证：数列是等差数列；（2）已知数列的前项和为，求证：数列是等差数列；练习：已知数列的前项和为，满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式例4设数列的前项和为，已知，且，其中为常数(1)求与的值；(2)证明数列为等差数列；(3)证明不等式对任意的正整数都成立等差数列课后练习1在等差数列，若，则_2若两个数列与都是等差数列，且，则=_3在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为_4已知数列中，又数列为等差数列，则等于_5设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为_6若三个数，适当排列后构成递增等差数列，则的值为_7已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是_8已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，(1)求的通项公式；（2）若数列满足，是否存在实数使得为等差数列？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由9数列满足，（为常数）(1)当时，求和的值（2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由10在等差数列中，（1）证明：数列是等差数列；（2）求的通项公式；（3）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围