自学考试真题：全国14-10高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷.doc

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1、2014年10月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷课程代码：04184本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。说明：本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。1、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3)，则 【 】A. B.0 C.1 D.22. 设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，则=【 】A. B. C. D.23. 设向量组的秩为2

2、，则中 【 】A. 必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出4. 设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为 【 】A. B. C. D.5. 二次型的正惯性指数为 【 】A.0 B.1 C.2 D.32、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、6. 设，则方程的根是 7. 设矩阵,则= 8. 设为3阶矩阵，,则行列式= 9. 设矩阵,若矩阵满足,则= 10. 设向量,则由线性表出的表示式为 11. 设向量组线性相关，则数 12. 3元齐次线性方程

3、组的基础解系中所含解向量的个数为 13. 设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为 14. 设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则 15. 设二次型正定，则实数的取值范围是 3、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16. 计算4阶行列式的值。17. 已知矩阵，求。18. 设矩阵,且矩阵满足,求。19. 设向量,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。20. 求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。21. 设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。22. 用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。四、证明题（本题7分）23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。