人教版七年级数学上册 4.3.1 角 同步提高课时练习 .doc

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1、4.3.1：角-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）1如图所示，下列表示的方法中，正确的是（ ）ABCD2如果乙船在甲船的南偏东方向，那么甲船在乙船的（ ）方向A北偏东B北偏西C北偏东D北偏西3下面表示ABC的图是ABCD4下列语句正确的是（ ）A平角就是一条直线B周角就是一条射线C小于平角的角是钝角D一周角等于四个直角5如图所示，在A，B处观测到C处的方位分别是（ ） A北偏东60，北偏西40B北偏东30，北偏西40C北偏东30，北偏西50D北偏东60，北偏西506钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）A75B80C85D907不列说法中：两条射线组成的图

2、形是角；角的大小与边的长短有关；角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；角的两边是两条射线；因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；周角是一条射线正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个8两个锐角的和一定是( )A锐角B直角C钝角D以上都有可能9如图所示，能用，三种方法表示同一个角的图形是（ ）ABCD10如图所示，下列说法中正确的是（ ）AOB的方向是北偏东30BOA的方向是北偏西60COD的方向是南偏东40DOC的方向是西南方向11下列说法正确的是（）A角的边越长，角度就越大B周角就是一条射线C一条直线可以看成平角D平角的两边可以构成一条直线12如图,李明同学在东西方向的滨海

3、路A处,测得海中灯塔P在北偏东60方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30方向上,则从灯塔P观测A，B两处的视角P的度数是( )A30B32C35D4013钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A77.5 B77 5C75D以上答案都不对14如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D16015下列说法正确的是（ ）AA在B的南偏东30的方向上，则B也在A的南偏东30的方向上；BA在B的南偏东30的方向上，则B在A的南偏东60的方向上；CA在B的南偏东30的方向上，则B在A的北偏西30的方向

4、上；DA在B的南偏东30的方向上，则B在A的北偏西60的方向上16钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A135B125C145D11517如图，A在B的_方向18如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20方向航行至点C，则ABC_度19一个周角是一个平角的_倍，一个平角是一个直角的_倍.20小雨在广场喷泉的北偏西30方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的_处21请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，（1）若，则_（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是_度22如图，点O是直线AB上一点，图中共有_个小于平角

5、的角23时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_24如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，1比2的3倍少20，则1的度数为_25如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把1、2、3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道12=23，则2的度数是_26上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是_度27判断题（1）1是钝角，则1一定是锐角.（_）（2）图中CAB也可表示成A（_）（3）两条射线组成的图形叫做角. （_）（4）两条直线相交形成的图形叫做角. （_）（5）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（_）28如图，图中有_条直

6、线，有_条射线，有_条线段，以E为顶点的角有_个29北偏东与西偏北的两条射线组成的角为_度30在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有_（例举四个即可）31如图，从点O出发的五条射线，可以组成_个角32下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了_度33如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25；(2) 北偏西60.34图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来35下图中，标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位，请你用规范的数学用语写出

7、上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？36下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来37如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.38如图，平面上有四个点A，

8、B，C，D（1）根据下列语句画图:射线BA； 直线AD，BC相交于点E；延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线） （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有_个39将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表40如图，BAC和DAE都是7030的角（1）如果DAC=2730，那么BAE等于多少度？（写出过程）（2）请写出图中相等的角；（3）若DAC变大，则BAD如何变化？41平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到如图，OA表示北偏东20方向的一条射线仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50；(2)南偏东10；(

9、3)西南方向(即南偏西45)42观察图形，回答下列问题（1）写出以B点为顶点的角； （2）写出以ED为边的角试卷第8页，总8页参考答案1C【分析】根据角的表示方法即可得到结果；【详解】由图可知，故答案选C【点评】本题主要考查了角的表示，准确分清角的表示是解题的关键2B【分析】根据题意画出图形，由方向角的表示方法进而分析得出从乙船看甲船的方向即可【详解】从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30方向，如图从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30方向故选：B【点评】本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西3C【解析】根据初中所学角的范围，可排除A选项；

10、根据顶点字母必须写在中间，找出顶点字母是B的角即可.详解：A.初中阶段的角指锐角、直角、钝角，故A错误，B.角的顶点是C，故B错误，C.角的顶点是B，故C正确，D.角的顶点是A，故D错误.故选C.点睛：本题考查了角的表示方法，解题的关键是牢记角的各种表示方法. 用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角.4D【分析】首先理解角的概念，然后对各项进行判断.【详解】A.平角是一个点和两条射线组成，故此选项错误；B.角度和射线不是一个概念，故此选项错误；C.小于平角的角不一定是钝角，故此选项错误；D.一周角等于360，一直角等于

11、90，故此选项正确，故选：D.【点评】本题考查了角的有关概念，正确理解角的有关概念是解答的关键.5D【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.【详解】A处观测到的C处的方位角是：北偏东60，B处观测到的C处的方位角是：北偏西50，故选D【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.6A【详解】2.530=75.故选A.【点评】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30就可以了.7A【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】有公共端点的两条射

12、线组成的图形叫做角，故错误；角的大小与边的长短无关，故错误；角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线此说法正确；平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误；周角是一条射线，正确以上6种说法正确的有2个，故选：A【点评】此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致8D【详解】试题解析：当=10，=20时，+=30，即两锐角的和为锐角；当=30，=60时，+=90，即两锐角的和为直角；当=60，=70时，+=130，即两

13、锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D9D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故该选项不符合题意，D.能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键10D【分析】根据方位角的概念进行判定即可.【详解】根据方位角的概念可知：A. OB的方向是东偏北30，故错误；B. OA的方向是西偏北6

14、0，故错误；C. OD的方向是南偏东50，故错误； D. OC的方向是西南方向，故正确.故选D.【点评】本题考查了方位角的概念，关键是对概念的理解.11D【解析】对于A，由角的大小与角的开口大小有关，与边的长短无关，即可判断；对于B可知角应该有两条边，由此即可判断；对于C、D根据平角的概念即可判断.详解： A.由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；B.周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；C.一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；D.根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.故选D.点睛：本题主要考查了角的概念，解答本题的关键是熟练掌握各种角的

15、概念.12A【解析】有题意知：PAB=90-60=30，PBC=90-30=60，PBC=PAB+P，60=30+P，P=30.故选A.13A【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：，故选A.点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可14C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【详解】根据题意得：BAC（9070）+15+90125，故选：C【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键

16、15C【解析】试题解析：A. A在B的南偏东30的方向上，则B在A的北偏西30的方向上，故原说法错误；B. A在B的南偏东30的方向上，则B在A的西偏北60的方向上，故原说法错误；C. A在B的南偏东30的方向上，则B在A的北偏西30的方向上，正确；D. A在B的南偏东30的方向上，则B在A的北偏西30的方向上，故原说法错误.故选C.16A【解析】【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5，钟面每小格的角度为6【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135，故选A【点评】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键17北偏西60【分析】根据

17、方位角的概念和平行线的性质解答【详解】如图：ABD=30，CBD=60，A在B的北偏西60方向.【点评】此题主要考查了方位角的概念，结合余角的概念求解是解题关键1865【分析】根据方位角的定义得出EAB45，CBF20，再根据南北方向是平行的得出ABF45，然后和CBF相加即可得出答案【详解】如图，由题意，可得EAB45，CBF20AEBF，ABFEAB45，ABCABF+CBF45+2065故答案为65【点评】本题考查方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西192 2 【解析】一

18、个周角是一个平角的2倍，一个平角是一个直角的2倍.故答案为:2;220喷泉在小雨的南偏东30方向，距离小雨70米【解析】描述平面上A、B两点的相对方向时，如果由A观测B的方向时北（南）偏西（东）n，那么由B观测A的方向时南（北）偏东（西）n，距离不变.详解：雨在广场喷泉的北偏西30方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的南偏东30方向，距离小雨70米处故答案为：喷泉在小雨的南偏东30方向，距离小雨70米.点睛：本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.211 70 【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m

19、-5mn+10，再求出算式的值是多少即可（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【详解】（1）mn=m+3，2mn+3m5mn+10=3m3mn+10=3m3(m+3)+10=3m3m9+10=1；（2）时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.520=10，分针在数字4上，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，6时20分钟时分针与时针的夹角230+10=70，故在6点20分，时针和分针的夹角为70；故答案为：（1）1；（2）

20、70.【点评】本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.225【解析】根据题意结合角的表示方法得出答案解：如图所示：小于平角的角有：AOC，AOD，COD，COB，DOB，一共5个故答案为52390【详解】本题主要考查了钟面角根据时针12小时走360，时针旋转的旋转角=360时间差12解：时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=9024130【解析】根据图示可得1+2=180，再根据1比2的3倍少20，可得1=3220，联立两个方程可得方程组，解方程组即可得解详解：根据题意，得，解之，得1=13

21、0，2=50.故答案为130.点睛：此题主要考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，关键是结合图形正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，解方程组即可解决问题2560【解析】由题意知AOB是一个平角，故123180，结合12=23计算即可.详解：1223，1322.又123180，32180，260.故答案为：60.点睛：本题考查了角的运算，了解角的比较与运算的知识点是解答此题的关键.2615【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【详解】时针在钟面上每分钟转05，分针每分钟转6，钟表上6点30分，时针与分针的

22、夹角可以看成030+（30-0530）=15故答案为：15【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形27 【解析】试题解析：（1）1是钝角，901180，45190，大于0度小于90的角叫锐角，此结论正确（2）只有顶点处有一个角时，才能用一个字母表示此角故答案为（3）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；（4）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；（5）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；281 9 12 4 【详解】如图,图中有直线AC,共1条直线

23、,有A为端点的2条射线,B为端点的1条射线,C为端点的2条射线,E为端点的3条射线,F为端点的1条射线,共9条射线,有线段AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,DF,EF,共12条线段,以E为顶点的角有AEB,AEF,BEC,CEF,共4个,故答案为:1,9,12,4.2970【分析】首先根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可求解【详解】如图，两条射线组成的角为：故答案是：70【点评】本题考查了方向角的定义，根据定义作出示意图是解题的关键3015；75；105；120；135；150【分析】一副三角板可以直接得到30、45、60、90四种角，进行加减运算可得【详解】一副

24、三角板可以直接得到30、45、60、90四种角，小于平角的角度有：15；75；105；120；135；150故答案为：15；75；105；120；135；150.【点评】此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系3110【分析】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，考虑重复计算即可求解【详解】由一条射线为边可以得到4个角，共5条射线，共452=10个角故答案为：10【点评】本题考查了如何求角的数量问题，可以根据详解计算，注意在计算过程中每个角计算了两次，故要除以2，本题也可以按照顺序依次写出来求解32【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，时钟的时针每小时转过的

25、角是一份即，然后求出下午点分到点分经过了多长时间，列式计算即可解答【详解】时针小时转时针每小时转点分点分小时时钟的时针转过了故答案是：【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题，可以看成表盘上的行程问题钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对应角的度数为分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动33见解析【解析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可解：如图所示，OB表示南偏东25，OC表示北偏西60，3421；分别是BAC、BAD、BAE、BAF、CAD、CAE、CAF、DAE、DAF、EAF、F、FEA、FED、AED、EDA、EDC

26、、ADC、DCA、DCB、ABC、B【分析】根据角的定义和表示方法按照顺序写出所有的角即可得出结论【详解】图中的角有：BAC、BAD、BAE、BAF、CAD、CAE、CAF、DAE、DAF、EAF、F、FEA、FED、AED、EDA、EDC、ADC、DCA、DCB、ABC、B共21个故答案为：21【点评】此题考查的是写出图中所有的角，掌握角的定义和角的表示方法是解决此题的关键35上海在北京的南偏东30方向；哈尔滨在北京的北偏东40方向；呼和浩特在北京的北偏西70方向；西安在北京的南偏西45方向（或西南方向）【分析】根据方位角的定义逐一写出即可【详解】由图可知：上海在北京的南偏东30方向；哈尔滨

27、在北京的北偏东9050=40方向；呼和浩特在北京的北偏西70方向；西安在北京的南偏西9045=45方向（或西南方向）【点评】此题考查的是用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解决此题的关键361，2，3，BAD【解析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可试题解析：图中所有的角为1，2，3，BAD.点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线37（1）360，60，6，0.5.（2）15；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共

28、被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6；（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：分针与时针重合；分针与时针成180，设出未知数，列出方程求解即可.【详解】（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动36060=6度，时针每分钟转动360720=0.5度. 故答案为360，60，6，0.5.（2）从5:00到5:30，分针转动了：630=180，时针转动了62.5=15；（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻

29、，时针与分针在同一条直线上.设x分钟分针与时针重合，则，0.5+30=6x解得 设y分钟分针与时针成180，0.5y+30+180=6y解得 经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.38（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可【详解】（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向

30、延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点39从左到右依次填：BCE2BACBADB【解析】依据角的表示方法回答即可详解：1可表示为BCE，BCA可表示为2，3可表示为BAC，4可表示为BAD，ABC可表示B故答案为：BCE2BACBADB点睛：本题主要考查的是角的概念，掌握角的表示方法是解题的关键40（1）BAE=113.5；（2）BAD=CAE；（3）若DAC变大，则BAD变小【解析】（1）由BAE=（BAC-DAC）+DAE计算可得；（2）由BAD

31、=BAC-DAC，CAE=DAE-DAC，且BAC=DAE可得；（3）由BAD=BAC-DAC，BAC=7030可知若DAC变大，则BAD变小详解：（1）BAE=（BACDAC）+DAE，=（70302730）+7030，=11330，=113.5；（2）BAD=BACDAC，CAE=DAEDAC，且BAC=DAE，BAD=CAE；（3）BAD=BACDAC，BAC=7030，若DAC变大，则BAD变小点睛：本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题的关键41见解析【详解】试题分析：根据方位角的定义和画法画出图形即可试题解析：如图所示42(1)ABD，ABC，DBC ；(2)AED，ADE，BED，CED，BDE，CDE【解析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；试题解析：(1) 以点B为顶点角有：ABD，ABC，DBC (2) 以DE为边的角有：AED，ADE，BED，CED，BDE，CDE第 21 页 共 21 页