数学思想篇：三、转化思想.doc

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1、数学思想篇：三、转化思想【思想指导】转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。【范例讲析】：【例1】如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求AOB的面积【例2】如图，梯形 ABCD中，ADBC，AB=C

2、D，对角线AC、BD相交于O点，且ACBD，AD=3,BC=5，求AC的长【例3】已知ABC的三边为a，b，c，且，试判断ABC的形状【例4】ABC中，BC，AC，ABc若，如图l，根据勾股定理，则。若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系，并证明你的结论 【优化训练】1. 若x、y都是实数，且，则的值是（ ）A. 12B. 12C. D. 92 在关于x的一元二次方程中，a、b、c是的三条边，那么这个方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有实数根D. 有两个不相等的实数根3.海上有三艘渔船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正

3、东方向，C船在它的北偏东60方向；B船说C船在它的北偏西30方向；C船则说它到B船的距离是5海里。画出示意图并求出A、B两艘渔船在这一时刻彼此之间的距离。4.改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，设喷水管喷口高出地面1.5m，喷出的水流呈抛物线状，抛物线最高点距地面3.5m，且最高点与喷口的连线与水平方向成45角，问水流落地点到喷管的水平距离是多少（精确到0.1m）？（需要掌握估值法）5.已知：如图所示，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，GE切O于C，AECE，AE的延长线与BC的延长线交于F点，CDAB于D，且，。求EF的长。6.如图所示，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从A点出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止运动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于？（2）设运动开始后第t秒后，五边形APQCD的面积为，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S最小值。第 2 页 共 2 页