数学思想篇：五、分类讨论思想.doc

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1、第第 1 1 页页 共共 2 2 页页 数学思想篇：五、分类讨论思想数学思想篇：五、分类讨论思想 【思想指导思想指导】 、 我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不 同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：对字母的取值情况进行筛选， 根据题意作出取舍；在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；对符合题意 的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。 【范例讲析范例讲析】： 一、图形位置不确定时要分类讨论一、图形位置不确定时要分类讨论 【例 1】平面上一点P与O上的点的距离的最小值是 2，最大值是 8，则O的直径是（ ） A.5 B. 6 C. 3

2、或 5 D.6 或 10 【例 2】如图，已知点和点，在坐标轴上确定点使得为直角三角形，( 1,0)A (1,2)BPABP 则满足这样条件的点共有 个.P 【例 3】如图，是以坐标原点为圆心，5 为半径的四周上的点都是整数，则满足( , )P x y, x y 条件的点共有 个.P 二、根据绝对值的性质进行分类讨论二、根据绝对值的性质进行分类讨论 【例 4】若且，则= .mnmn4,3mn 2 ()mn 三、由数学运算要求引起的分类讨论三、由数学运算要求引起的分类讨论 【例 5】的平方根为_. 2 (2)a 四、有动态背景的几何题要分类讨论四、有动态背景的几何题要分类讨论 【例 6】如图，A

3、BC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形， B=DEF=90，点D、C、E、F在同一直线上，现从点C、E重合的位置出发，让ABC在直 线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合的部分的面积为y，运动的 距离为x，下面表示y与x的函数关系的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【例 7】如图，在平面直角坐标系中，点P是经过三点的圆上动点（点P不与O、B重合） ， OPB的度数是（ ） A.45 B.90 C.135 D.45或 135 【例 8】如图，NOM=90，P为射线OM上的一点以点P为圆心，为半径作P，当 1 2 OP 射线ON绕点O按顺时针方向旋转到与P

4、相切时，旋转的度数是 . 【例 9】若等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的周长为（ ） A.7 B.10 C.11 D.10 或 11 【例 10】如图，在 RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点， 点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC.于R当点Q与 点C重合时，点P停止运动 .设BQ=x，QR=y. （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量取值范围） （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求x的值；若不 存在，请说明理由. 五、根据参数的不同

5、取值范围分类讨论五、根据参数的不同取值范围分类讨论 【例 11】已知关于 的方程，当 为何值时，方程有实数根？x 2 2(1)10kxkxk k 【例 12】如图，在 106 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长） ，A的半径 为 1，B的半径为 2，要使A与静止的B内切，那么由图示位置需要向右平移（ ） 第第 2 2 页页 共共 2 2 页页 A.2 个单位长度 B.4 个单位长度 C.4 或 6 个单位长度 D.2、4 或 6 个单位长度 【优化训练优化训练】 1. 当时，方程（其中 为未知数， 是已知数） （ ）0a 0axbxb A有且只有一个解B无解 C有无数个解D无解或

6、有无数个解 2.已知，若能组成直角三角形，则c（）3,4ababc、 A.5 B. C.5 或 D.5 或 677 3.平面上两点到直线 的距离分别为与，则线段的中点到直线 的距离为AB、l5353Cl A.5 B. C. 5 或 D.以上答案都不对33 4.同坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ymxm 2 22ymxx m0m ） A. B. C. D. 5. 横断面直径为 1 米，水面宽米的圆形下水管道的最大深度 .0.6AB 6.已知实数满足，则= .mn、 2 720mm 2 720mm mn nm 7.如图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为 15cm 和 6cm

7、 两部分，求该三角形 各边长. 8. m 为什么实数时，方程有实数根。 9. 已知：ABC 是等腰三角形，由顶点 A 所引 BC 边上的高恰等于 BC 边长的一半，求 BAC 的度数。 10. 已知矩形的长大于宽的 2 倍，周长为 12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一 个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于。设梯形的面积为 S， 1 2 梯形中较短的底的长为 x，试写出梯形面积 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范 围。 11. 在直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 C 坐标为（1，0） ，点 D

8、 在 x 轴上，且BCDABD。求图象经过 B、D 两点的一次函数的解 析式。 12. 以 x 为自变量的二次函数中，m 为不小于零的整数， 它的图象与 x 轴交于点 A 和点 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）一次函数的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点 C，且。 求一次函数的解析式。 13.在ABC中，90，AB，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合） ，过点M 作MNBC交AC于点N. 以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，令AM=x. (1) 当x为何值时，O与直线BC相切？ （2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关 系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？