专题01 三角函数与解三角形（解析版）.docx

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1、三角函数与解三角形精品专项练习1的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若D是边BC的中点，求的面积2如图，四边形中，为的内角的对边，且满足（1）证明：；（2）若，且，设，当变化时，求四边形面积的最大值.3一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为记，（1）用表示小球从到所用的时间；（2）当小球从到所用的时间最短时，求的值4在中，分别为角所对的边.在；这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.5已知的面积为，

2、再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（）和的值；（）的值.条件:,；条件:,.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.6在中，且，再从条件、条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分7若存在同时满足条件、条件、条件、条件中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（1）求的大小；（2）求和的值.条件：；条件：；条件：；条件：.8在锐角中，角，的对边分别为，设的面积为，已知，再从条件条件条件这三个条件中选择两个作为已知，求与的值.条件：；条件：；条件：.9如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点

3、在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方经测量得知：米，米，米，记（弧度），监控摄像头的可视区域的面积为平方米（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最小值10已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值时的取值集合；（2）在中，分别是角的对边，若且，求面积的最大值.11已知函数（）若，求的值；（）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围12已知函数，在从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的

4、最小正周期；（2）在区间上的最大值条件：；条件：13在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，所对的边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14在 ，这两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答已知，分别为的内角，的对边，若，_，求面积的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分15的内角，的对边分别为，已知（）求；（）已知，且边上有一点满足，求试卷第5页，总5页参考答案1（1）（2）【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出的值（2）利用正弦定理和余弦定理及三角函

5、数关系式的变换的应用，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果【详解】（1），由正弦定理得， ，.（2），设，在中，.2（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由已知条件化简可得，再由正弦定理可得；（2）由条件和（1）的结论可得为等边三角形，利用，结合辅助角公式，可得平面四边形OACB面积的最大值【详解】（1）因为，所以，所以，所以，即，由正弦定理得；（2）因为，所以，所以为等边三角形，由余弦定理得，所以，因为，所以，所以当即时，四边形面积取得最大值.3（1），；（2）【分析】（1）先计算A到E弧长为，确定这一段的用时，再计算EF长度确定此段用时，再相加即得结果；（2）对函数求导，研究其单调性

6、得到极小值点，即得到最短时间时的值.【详解】解：（1）依题意，半径是1，故A到E弧长为，通过A到E弧长所用时间是，过作于，则，得，则此时所用时间为所以，；（2），记，且，则，当时，所以，单调递减，当时，所以，单调递增，所以时，用时最短所以，当时，小球从到所用的时间最短4条件选择见解析；（1）；（2）.【分析】（1）选择条件，利用正弦定理化简已知条件，再利用两角和的正弦公式化简得，根据三角形内角性质得出且，即可求出角的值；选择条件，根据向量的数量积公式以及三角形的面积公式，化简得出，即可求出角的值；选择条件，根据两角和的正弦公式和辅助角公式，化简的出，从而可求出角的值；（2）根据题意，利用正弦定

7、理边角互化得出，再根据三角形面积公式化简得出，由为锐角三角形，求出角的范围，从而得出的面积的取值范围.【详解】解：（1）选，由正弦定理得：，；选，则，；选，得，.（2）已知为锐角三角形，且，由正弦定理得：，为锐角三角形，2A66,56，.5（）答案见解析；（）答案见解析.【分析】选择条件（）根据三角形的面积公式和余弦定理直接求解，（）先根据正弦定理求，利用同角三角函数的关系求得其余弦值，再由差角的正弦公式可求得答案； 选择条件（）由已知得出三角形为等腰三角形，再由三角形的面积公式和余弦定理直接求解得答案；（）根据正弦定理和三角函数同角关系求得，再由正弦的差角公式可求得结果【详解】若选择条件：解

8、：（）在中，因为，所以，. 因为，所以.由余弦定理，所以. （）由正弦定理，可得. 所以，.因为，所以，. 所以. 若选择条件：解：（）在中，因为，所以. 因为，所以，. 因为，所以. 由余弦定理，所以.（）由正弦定理得，所以.因为，所以. 所以.6选择见解析；（1）；（2）【分析】选择条件，由正弦定理得，再由余弦定理可得，再运用面积公式可算出的面积. 选择条件，由正弦定理得，再由余弦定理算得，再运用面积公式可算出的面积.【详解】解：选条件：（1）在中，因为，所以因为，且，所以化简得，解得或当时，与题意矛盾所以，所以（2）因为，所以所以选条件：（1）在中，因为，所以由得因为，且，所以解得（2）

9、由（1）知，所以因为，所以所以7选择（1）；（2）；选择（1）；（2）；.【分析】选择（1）根据，利用正弦定理得到，再结合，得到求解.（2）结合（1）由，利用正弦定理得到，然后由求解，再利用正弦定理得到，然后结合求解.选择（1）根据，利用正弦定理得到，再由，得到求解.（2）由，利用正弦定理得到，由求解；再结合求得b，然后利用正弦定理求解.【详解】选择（1）因为，由正弦定理得.因为，所以.所以.所以.（2）在中，所以.所以.因为，所以.所以 .所以.由正弦定理得，即.因为，所以.选择（1）因为，由正弦定理得.在中，所以.所以.（2）在中，所以.所以.因为，所以.所以.所以.因为，所以.由正弦定理

10、得.8条件选择见解析；，【分析】(一)选择条件，条件，由已知和三角形的面积公式可求得，再由同角三角函数间的关系求得，再由余弦定理求得，由正弦定理求得. (二)选择条件，条件. 同角三角函数间的关系求得.再由正弦定理可得.由余弦定理可得.(负值舍去)； (三)选择条件，条件. 同角三角函数间的关系求得.由三角形的面积公式可求得，由余弦定理可得，再由正弦定理可得.【详解】解：(一)选择条件：；条件：.因为，所以，即.所以.因为是锐角三角形，所以.由余弦定理可得.所以.(负值舍去)，由正弦定理可得.所以.所以，.(二)选择条件：；条件：.因为，所以.由正弦定理可得.所以.由余弦定理可得.所以.(负值

11、舍去)，所以，.(三)选择条件：；条件：.因为，所以.因为，所以，即.所以.由余弦定理可得.所以.(负值舍去)，由正弦定理可得.所以.所以，.9（1），；（2）平方米【分析】（1）由正弦定理求得，利用极限值求得的范围（2）求出的面积，利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数式，然后利用正弦函数性质得最小值【详解】解：（1）在PME中，PE=AE-AP=4米，由正弦定理得，所以，同理在PNE中，由正弦定理得，所以，当M与E重合时，；当N与D重合时，即，所以；（2）PMN的面积S，因为，所以当即时，取得最小值为所以可视区域PMN面积的最小值为平方米10（1）最大值为，；（2）.【分析】（1）根据平

12、面向量数量积的坐标表示以及三角变换公式化简得，根据正弦函数的最值可得结果；（2）根据求出，根据余弦定理得到，从而可求出面积的最大值.【详解】（1），的最大值为，此时，即，；（2），当且仅当时，等号成立，所以，所以面积的最大值.11（）；（）.【分析】（）先利用辅助角公式对进行化简，再根据，列出方程即可求解.（）先利用图象变换得到函数的图象，方程在上有解等价于求在上的值域，求解即可.【详解】解：（），又，即，；（）把图象上所有点横坐标变为原来的倍得到函数的图象，函数的解析式为，关于的方程在上有解，等价于求在上的值域，即，故的取值范围为【点睛】关键点点睛：本题的关键是把方程在上有解，转化为求在上的

13、值域.12答案不唯一，具体见解析【分析】若选择条件，首先利用两角和差的正弦公式和降幂公式，以及辅助角公式化简函数，若选择条件，利用两角差的正弦公式和辅助角公式化简函数，（1）再求函数的最小正周期，（2）并且利用整体代入法求函数的最大值.【详解】选条件：；（1）所以的最小正周期是（2）因为，所以所以所以当，即时，有最大值选条件：（1）所以的最小正周期是（2）因为，所以所以，当，即时，有最大值113答案见解析【分析】选择条件：由余弦定理可求出角，再根据条件可求出，即得面积；选择条件：由正弦定理可求出角，进而求出，即得面积；选择条件：先由二倍角公式化简可得，进而由余弦定理得出，求得可判定三角形不存在

14、.【详解】选择条件：由余弦定理得，因为，所以.结合，可得，所以，因此.选择条件：由正弦定理得，所以，又，所以，所以.由，解得，所以.选择条件：因为，又，所以，因此.由余弦定理可得，得，从而，显然不成立，因此，不存在满足条件的.14条件选择见解析，.【分析】选条件：由正弦定理将化为，结合余弦定理得出，再由基本不等式得出的最大值，最后由三角形面积公式得出面积的最大值；选择条件：由正弦定理将化为得出，再由余弦定理以及基本不等式得出的最大值，最后由三角形面积公式得出面积的最大值；【详解】选条件由和正弦定理得化简得所以由余弦定理得因为是三角形的内角，所以又，所以，当且仅当时等号成立所以的面积，即面积的最大值为选条件由得，得，即因为，所以因为是三角形的内角，所以因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的面积，即面积的最大值为15（）；（）.【分析】（）根据三角形内角和定理、诱导公式，结合正弦定理、正弦的二倍角公式进行求解即可；（）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【详解】解：（）由可得：，又，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以（）设，则，在中，由，及余弦定理可得：，所以，因为，可知，在中，即在中，即，得，答案第21页，总21页