专题5 三角函数与解三角形（解析版）.pdf-得力文库

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1、获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.1专题专题 5三角函数与解三角形三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面

2、向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等预测预测 2021 年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.一、单选题一、单选题1（2020 届山东省高考模拟）若2sin 753，则cos 302（）A49B49C59D59【答案】D【解析】令75，则75由2sin 753，可得2sin3cos 302cos 302752cos 1802cos212sin 2251239 故选 D2（2

3、020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设(0,),(0,),22且1 sintan,cos则（）A32B32C22D22【答案】C【解析】由已知得，sin1 sintancoscos，去分母得，sincoscoscossin，所以获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.2sincoscossincos,sin()cossin()2，又因为22，022，所以2，即22，选C3（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）直线:20lxye的倾斜角为，则sinsin2的值为（）A25B15C15D25【答案】D【解析】由已知得tan2，则2222si

4、ncostan22sinsinsincos2sincostan1215.故选：D.4（20202020 届山东省烟台市高三模拟）刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为（）A90B180C270D360【答案】A【解析】由割圆术可知当

5、n 变得很大时,这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为360n,所以每个等腰三角形的面积为21360sin2rn,所以圆的面积为221360sin2rnrn,即3602sinnn,所以当180n 时,可得3602sinsin218018090,故选:A5（2020山东高三模拟）设函数()sin(0)5f xx，若()f x在0,2 上有且仅有 5 个零点，获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.3则的取值范围为（）A12 29,5 10B12 29,5 10C12 29,5 10D12 29,5 10【

6、答案】A【解析】当0,2 x 时，,2555x，f x在0,2上有且仅有 5 个零点，5265，1229510.故选:A.6（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）九章算术是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A415B158C154D120【答案】C【解析】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，再由扇形的弧长公式，可得扇

7、形的圆心角301584lr（弧度），故选 C.7（2020山东高三下学期开学）函数2()cos3f xx的最小正周期为（）A4B2C2D【答案】D【解析】因为22cos 211213()coscos 232232xf xxx，所以最小正周期为.故选：D8（2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知角的终边经过点 P(00sin47,cos47)，则 sin(013)=A12B32C12D32【答案】A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.422cos47sincos47sin 47cos 47，22sin

8、47cossin47sin 47cos 47，则：sin13sincos13cossin13cos47 cos13sin47 sin131cos 4713cos60.2本题选择 A 选项.9（2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）函数()4sin(0)3f xx的最小正周期是3，则其图象向左平移6个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A4xB3xC56xD1912x【答案】D【解析】函数()4sin(0)3f xx的最小正周期是3，则函数2()4sin33f xx，经过平移后得到函数解析式为2244sin4sin36339yxx，由24()392xkkZ，得3()212xkkZ，当1k

9、时，1912x.故选 D.10（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点 A 处测得“泉标”顶端的仰角为45，沿点 A 向北偏东30前进 100 m 到达点 B，在点 B 处测得“泉标”顶端的仰角为30，则“泉标”的高度为（）A50 mB100 mC120 mD150 m【答案】A【解析】如图,CD为“泉标”高度,设高为h米，由题意,CD 平面ABD,100AB 米,60BAD，,4530CADCBD获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义

10、库.5在CBD中,BD3h,在CAD中,ADh,在ABD中,3,BDh ADh，,100AB，60BAD,由余弦定理可得223100002 100 cos60(50)(100)0hhhhh，解得50h 或100h (舍去),故选：B.二、多选题二、多选题11（2020 届山东省高考模拟）已知函数sin,4()cos,4xxf xxx，则下列结论正确的是（）A()f x不是周期函数B()f x奇函数C()f x的图象关于直线4x对称D()f x在52x处取得最大值【答案】AC【解析】作出函数()f x的图象如图：则由图象知函数()f x不是周期函数，故A正确；不是奇函数，故B错误，若0 x，2(

11、)cos()coscossinsin(cossin)44442fxxxxxx，2()sin()sincoscossin(cossin)44442fxxxxxx，此时()()44fxfx，若0 x，2()sin()sincoscossin(cossin)44442fxxxxxx，2()cos()coscossinsin(cossin)44442fxxxxxx，此时()()44fxfx，综上恒有()()44fxfx，即图象关于直线4x对称，故C正确，()f x在52x处55()()cos022f xf不是最大值，故D错误，故选：AC获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高

12、中数学优质讲义库.612（2020 届山东省烟台市高三模拟）在ABC中，D 在线段AB上，且5,3ADBD若52,cos5CBCDCDB，则（）A3sin10CDBBABC的面积为 8CABC的周长为84 5DABC为钝角三角形【答案】BCD【解析】因为5cos5CDB,所以22 5sin1 cos5CDBCDB,故 A 错误；设CDa,则2BCa,在BCD中,2222cosBCCDBDBC CDCDB,解得5a,所以112 5sin353225DBCSBD CDCDB,所以3583ABCDBCSS,故 B 正确；因为ADCCDB,所以5coscoscos5ADCCDBCDB,在ADC中,22

13、22cosACADCDAD DCADC,解得2 5AC,所以352 52 584 5ABCCABACBC,故 C 正确；因为8AB 为最大边,所以2223cos025BCACABCBC AC,即C为钝角,所以ABC为钝角三角形,故 D 正确.故选:BCD13（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知函数 2sin 20f xx，若将函数 f x的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()A56B,012是 f x图象的一个对称中心获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.7C 2f D6x 是 f x图象的一条对称

14、轴【答案】ABD【解析】由题意，2sin 2f xx向右平移6，得2sin 22sin 263yxx2sin 23yx的图象关于y轴对称，所以32k，kZ6kkZ，又0,506k，即 52sin 26xxf,50221266fff，则,012是 f x图象的一个对称中心，6x 是 f x图象的一条对称轴而 2f，则 C 错，A,B,D 正确,故选：ABD14（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知向量2sin3,cos,cosmxnxx，函数()231f xm n，下列命题，说法正确的选项是（）A2()6fxf xB6fx的图像关于4x对称C若1202xx，则12()()f xf x

15、D若123,3 2x xx，则123()()()f xf xf x【答案】BD【解析】函数 2sin 213fxx，A：当0 x 时，166fxf，22013f xf，故 A 错；获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.8B：2sin216fxx，当4x时，对应的函数值取得最小值为1，所以 B 正确；C：0,2x时，23x2,33，所以函数 2sin 213fxx在0,2不单调，故 C 错；D：因为,3 2x，所以23x 2,31,333f x，又2313，即 2 minmaxf xf x123123,3 2x xxf xf xf x，恒成立，故 D

16、对；故选：BD.15（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）要得到cos2yx的图象1C,只要将sin 23yx图象2C怎样变化得到()A将sin 23yx的图象2C沿 x 轴方向向左平移12个单位B将sin 23yx的图象2C沿 x 轴方向向右平移1112个单位C先作2C关于 x 轴对称图象3C,再将图象3C沿 x 轴方向向右平移512个单位D先作2C关于 x 轴对称图象3C,再将图象3C沿 x 轴方向向左平移12个单位【答案】ABC【解析】对于 A，将sin 23yx图象2C沿 x 轴方向向左平移12个单位，可得sin 2sin 2cos21232yxxx的图象1C，故选项 A 正

17、确；对于 B，将sin 23yx的图象2C沿 x 轴方向向右平移1112个单位也可得到，113sin 2sin 2cos21232yxxx的图象1C，故选项 B 正确；获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.9对于 C，先作2C关于 x 轴对称，得到sin 23yx 的图象3C，再将图象3C沿 x 轴方向向右平移512个单位，得到5sin 2sin 2cos21232yxxx 的图象1C，故选项 C 正确；对于 D，先作2C关于 x 轴对称，得到sin 23yx 的图象3C，再将图象3C沿 x 轴方向向左平移12个单位，得到的sin 2sin 2co

18、s21232yxxx 图象，故选项 D 不正确故选：ABC16（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知函数 sin 322f xx的图象关于直线4x对称，则（）A函数12fx为奇函数B函数 f x在,12 3上单调递增C若122f xf x，则12xx的最小值为3D函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx 的图象【答案】AC【解析】因为直线4x是 sin 322f xx的对称轴,所以342kkZ,则4kkZ,当0k 时,4,则 sin 34fxx,对于选项 A,sin 3sin312124fxxx,因为sin3sin3xx,所以12fx为奇函数,故 A 正确；对于选项 B,

19、232242kxkkZ,即21212343kkxkZ,当0k 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.10时,f x在,12 4当单调递增,故 B 错误；对于选项 C,若122f xf x,则12xx最小为半个周期,即21323,故 C 正确；对于选项 D,函数 f x的图象向右平移4个单位长度,即sin 3sin 3sin344xxx,故 D错误故选：AC17（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知函数 f（x）|sinx|cosx|，则下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于直线2x对称Bf（x）的周期为2C（，0）是 f（x）的一个对称中心D

21、g x的说法正确的是（）获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.11A最大值为3，图象关于直线12x对称B图象关于 y 轴对称C最小正周期为D图象关于点,04对称【答案】BCD【解析】将函数 3cos 213f xx的图象向左平移3个单位长度，得到3cos 213cos 213cos2133yxxx 的图象；再向上平移 1 个单位长度，得到函数 3cos2g xx 的图象，对于函数 g x，它的最大值为3，由于当12x时，32g x ，不是最值，故 g x的图象不关于直线12x对称，故 A 错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于 y 轴对称，故 B

22、正确；它的最小正周期为22，故 C 正确；当4x时，0g x，故函数 g x的图象关于点,04对称，故 D 正确.故选：BCD19（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数2()sin22sin1f xxx，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）.A函数()f x的最小正周期是2B函数()f x在区间5,88上是减函数C函数()f x的图象关于直线8x对称:D函数()f x的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移4个单位得到【答案】BC【解析】2()sin22sin1sin2cos22sin 24f xxxxxx 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号

23、：高中数学优质讲义库.12A 选项，因为2，则 f x的最小正周期T，结论错误；B 选项，当5,88x时，32,422x，则 f x在区间5,88上是减函数，结论正确；C 选项，因为28f为 f x的最大值，则 f x的图象关于直线8x对称，结论正确；D 选项，设 2sin2g xx，则 2sin22sin 22cos2442g xxxxfx，结论错误故选：BC20（2020 届山东省青岛市高三上期末）要得到cos2yx的图象1C,只要将sin 23yx图象2C怎样变化得到()A将sin 23yx的图象2C沿 x 轴方向向左平移12个单位B将sin 23yx的图象2C沿 x 轴方向向右平移11

24、12个单位C先作2C关于 x 轴对称图象3C,再将图象3C沿 x 轴方向向右平移512个单位D先作2C关于 x 轴对称图象3C,再将图象3C沿 x 轴方向向左平移12个单位【答案】ABC【解析】对于 A，将sin 23yx图象2C沿 x 轴方向向左平移12个单位，可得sin 2sin 2cos21232yxxx的图象1C，故选项 A 正确；对于 B，将sin 23yx的图象2C沿 x 轴方向向右平移1112个单位也可得到，113sin 2sin 2cos21232yxxx的图象1C，故选项 B 正确；获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.13对于

25、C，先作2C关于 x 轴对称，得到sin 23yx 的图象3C，再将图象3C沿 x 轴方向向右平移512个单位，得到5sin 2sin 2cos21232yxxx 的图象1C，故选项 C 正确；对于 D，先作2C关于 x 轴对称，得到sin 23yx 的图象3C，再将图象3C沿 x 轴方向向左平移12个单位，得到的sin 2sin 2cos21232yxxx 图象，故选项 D 不正确故选：ABC21（2020山东曲阜一中高三 3 月月考）已知函数 2sin 20f xx，若将函数 f x的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()A56B,012是 f x图象的

26、一个对称中心C 2f D6x 是 f x图象的一条对称轴【答案】ABD【解析】由题意，2sin 2f xx向右平移6，得2sin 22sin 263yxx2sin 23yx的图象关于y轴对称，所以32k，kZ6kkZ，又0506k，,即 52sin 26xxf50221266fff，则,012是 f x图象的一个对称中心，6x 是 f x图象的一条对称轴而 2f，则 C 错，A,B,D 正确,故选：ABD22（2020 届山东省泰安市肥城市一模）设函数()sin 2cos 244f xxx，则()f x()获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.14

27、A是偶函数B在0,2单调递减C最大值为 2D其图像关于直线2x对称【答案】ABD【解析】()sin 2cos 22sin 22cos24444f xxxxx.选项 A：()2cos(2)2cos(2)()fxxxf x，它是偶函数，本说法正确；选项 B：0,2x，所以20,x，因此()f x是单调递减，本说法正确；选项 C：()2cos2f xx的最大值为2，本说法不正确；选项 D：当2x时，()2cos222f x，因此当2x时，函数有最小值，因此函数图象关于2x对称，本说法正确.故选：ABD23（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）关于函数()3sin 21()3f xxxR，下列

28、命题正确的是（）A由 121f xf x可得12xx是的整数倍B()yf x的表达式可改写成5()3cos 216f xxC()yf x的图象关于点3,14对称D()yf x的图象关于直线12x 对称【答案】BD【解析】函数()3sin 21()3f xxxR，周期22T，对于 A：当16x，223x时，满足 121f xf x，但是不满足12xx是的整数倍，故 A 错误；对于 B：由诱导公式，53sin 213cos213cos 213623xxx ，故 B 正确；获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.15对于 C：令34x，可得33153213

29、144322fsin ，故 C 错误；对于 D：当12x 时，可得3sin11 3 121263f ，f x的图象关于直线12x 对称；故选：BD.三、填空题三、填空题24（20202020 届山东省淄博市高三二模）在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c.若sinsinbAaC，1c，则b _，ABC面积的最大值为_.【答案】112【解析】因为sinsinbAaC，所以由正弦定理可得baac，所以1bc;所以111S222ABCbcsinAsinA，当1sinA，即90A时，三角形面积最大.故答案为(1).1(2).1225（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已

30、知函数()2sin,()2cosf xx g xx，其中0，,A B C是这两个函数图像的交点，且不共线.当1时，ABC面积的最小值为_；若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为_.【答案】22【解析】函数()2sin,()2cosf xx g xx，其中0，,A B C是这两个函数图象的交点，当1时，()2sin,()2cosf xx g xx所以函数的交点间的距离为一个周期2，高为22 22222所以：121 122ABCS 如图所示：获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.16当1时，ABC面积的最小值为2；若存在ABC是等腰直角三角形，利用

31、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则22222222，解得的最小值为2 故答案为：2，226（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（e+x）f（ex），且 f（0）0，当 x（0，e时，f（x）lnx 已知方程122f xsinxe（）在区间e，3e上所有的实数根之和为 3ea，将函数2314g xsinx（）的图象向右平移 a 个单位长度，得到函数 h（x）的图象，则 h（7）_.【答案】3 3104【解析】因为 f（e+x）f（ex），所以 f（x）关于 xe 对称，又因为偶函数 f（x），所以 f（x）的周期为 2e.当 x（0，e时，f（x）l

32、nx，于是可作出函数 f（x）在e，3e上的图象如图所示，方程1()22f xsinxe的实数根是函数 yf（x）与函数122ysinxe的交点的横坐标，由图象的对称性可知，两个函数在e，3e上有 4 个交点，且 4 个交点的横坐标之和为 4e，所以 4e3ea，故 a43，因为235()314222g xsinxcosx ，所以345325()()()22322232h xcosxcosx ，故3253 310(7)2324hsin.故答案为：3 3104.四、解答题四、解答题27（2020山东高三模拟）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.已知4 2c，2 5sin25C.获

33、取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.17（1）若1a，求sin A；（2）求ABC的面积S的最大值.【答案】（1）2sin10A；（2）4【解析】（1）23cos12sin25CC ，4sin5C，由正弦定理sinsinacAC得sin2sin10aCAc.（2）由（1）知3cos5C ，2222266162cos2555cbab aCbabaabbaba，所以16325ba，10ba，114sin104225SbaC，当且仅当ab时，ABC的面积S有最大值 4.28（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数221()cossin,(

34、0,)2f xxxxp=-+（1）求()f x的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边19a，角B所对边5b，若()0f A，求ABC的面积【答案】（1）,2pp轹；（2）15 34【解析】（1）依题意()()2211()cossincos20,22f xxxxx=-+=+，由2 22 kxk得2kxk，令1k 得2x.所以()f x的单调递增区间,2pp轹.（2）由于ab，所以A为锐角，即0,022AA.由()0f A，得11cos20,cos222AA，所以22,33AA.由余弦定理得2222cosabcbcA，2560cc，解得2c 或3c.当2c 时，22219cos02

35、38acbBac，则B为钝角，与已知三角形ABC为锐角三角形矛盾.所以3c.获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.18所以三角形ABC的面积为11315 3sin5 32224bcA .29（2020 届山东省高考模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，2223163cSba=-.（1）求tanB的值；（2）若42S，10a，求b的值【答案】（1）34；（2）6 2b【解析】（1）在ABC中，由三角形面积公式得，1sin2SacB，由余弦定理得，222cos2cabBac，2223163cSba，222316Sc

36、ab，整理可得22233sincos84cabBBac，又0,B，sin0B，故cos0B，sin3tancos4BBB.（2）由（1）得3tan4B，0,B,3sin5B，42S，10a，113sin10342225SacBcc，解得14c，2223163cSba=-，222216161410426 233caSb.30（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）在3(cos)sinbCacB；22 cosacbC；sin3 sin2ACbAa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足_，2 3,b 4a

37、c，求ABC的面积.【答案】横线处任填一个都可以，面积为3【解析】在横线上填写“3(cos)sinbCacB”.解：由正弦定理，得3(sincossin)sinsinBCACB.获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.19由sinsin()sincoscossinABCBCBC，得3cossinsinsinBCCB.由0C，得sin0C.所以3cossinBB.又cos0B（若cos0B，则sin0,B 22sincos0BB这与22sincos1BB矛盾），所以tan3B .又0B，得23B.由余弦定理及2 3b，得2222(2 3)2cos3ac

38、ac，即212()acac.将4ac代入，解得4ac.所以1sin2ABCSacB13422 3.在横线上填写“22 cosacbC”.解：由22 cosacbC及正弦定理，得2sinsin2sincosACBC.又sinsin()sincoscossinABCBCBC，所以有2cossinsin0BCC.因为(0,)C，所以sin0C.从而有1cos2B .又(0,)B，所以23B由余弦定理及2 3b，得2222(2 3)2cos3acac即212()acac.将4ac代入，解得4ac.所以113sin43222ABCSacB.在横线上填写“sin3 sin2ACbAa”解：由正弦定理，得s

39、insin3sinsin2BBAA.由0A，得sin A，所以sin3cos2BB 由二倍角公式，得2sincos3cos222BBB.由022B，得cos02B，所以3sin22B.所以23B，即23B.由余弦定理及2 3b，得2222(2 3)2cos3acac.即212()acac.将4ac代入，解得4ac.所以1sin2ABCSacB13422 3.31（2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）在2223163cSba；5 cos45bCca，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设ABC的面积为 S，

40、已知_（1）求tanB的值；获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.20（2）若42,S 10a，求 b 的值【答案】（1）34；（2）6 2；【解析】（1）选择条件2223163cSba，所以2221316sin32cacBba，整理得：2228sin3acBacb即2224sin32acbBac.整理可得3cos4sinBB，又sin0B 所以cos0B，所以sin3tancos4BBB.选择条件因为5 cos45bCca，由正弦定理得，5sincos4sin5sinBCCA，5sincos4sin5sin()BCCBC，即sin(45cos)0

41、CB，在ABC中，sin0C，所以cos45B，23sin1 cos5BB，所以3tan4B.（2）由3tan4B，得3sin5B，又42,S 10a，则113acsin1042225SBc，解得14c.将42,S 10,a 14c 代入22226163 6cSca中，得22226 1416 4231410b，解得6 2b 32（2020 届山东省泰安市肥城市一模）已知函数4()cosf xx42sincossinxxx（1）求 f x的单调递增区间；（2）求 f x在0,2上的最小值及取最小值时的x的集合.【答案】（1）5,88kkkZ；（2）最小值为2，x的集合为38.【解析】（1 442

42、222cos2sincossincossincossin2sincosfxxxxxxxxxxx22cossin2sincoscos2sin22sin 24xxxxxxx，解不等式3222242kxkkZ，获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.21得588kxkkZ，因此，函数 yf x的单调递增区间为5,88kkkZ；（2）0,2x，32444x，当242x时，即当38x时，函数 yf x取得最小值2.因此，函数 yf x的最小值为2，对应的x的集合为38.33（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a

43、，b，c，且222334 23bcbca.（1）求sin A；（2）若3 sin2 sincAaB，ABC的面积为2，求ABC的周长【答案】（1）1sin3A；（2）23 26【解析】（1）因为222334 23bcbca，所以2224 23bcabc，所以2222 2cos23bcaAbc，从而281sin1 cos193AA.（2）因为3 sin2 sincAaB，所以32acab，即32cb.因为ABC的面积为2，所以1sin22bcA，即21312232c，所以24c，解得2c.34（2020 届山东省淄博市高三二模）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足3sincos

44、0AA.有三个条件：1a；3b；34ABCS.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.22【答案】（1）1；（2）312.【解析】（1）因为3sincos0AA，所以3tan10A，得3tan3A ，0A，56A，A为钝角，与13ab 矛盾，故中仅有一个正确，正确.显然13sin24ABCSbcA，得3bc.当正确时，由2222cosabcbcA，得222bc（无解）；当正确时，由于3bc，3b，得1c；（2）如图，因为56

45、A，2CAD，则3BAD，则1sin1212sin2AACBDDAB ADBADSSAC ADCAD，112333341ABDABCSS.35（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知ABC中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，sin1cossin2cosAABB（1）求证：2abc；（2）若4cos5A，6ABCS，求 a 的值【答案】（1）见解析；（2）2 6a【解析】（1）sin1cossin2cosAABB，2sinsincossinsincosAABBBA，可得2sinsinsincossincossinsin()sinsinABABBABABBC，所以由正弦定理可得

46、：2abc.（2）4cos5A，A为三角形内角，获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.2323sin1 cos5AA，又6ABCS，16sin2bcA，20bc，由余弦定理可得22222()2cos22bcabcbcaAbcbc22224232340422405abcaabcabcbc整理得224a，解得2 6a（负值舍去）36（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是.（）若依次成等差数列，且公差为 2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值【答案】（1）或.（2），【

47、解析】（）a、b、c 成等差，且公差为 2，a=c-4、b=c-2又因MCN=，,可得,恒等变形得 c2-9c+14=0，解得 c=7，或 c=2又c4，c=7（）在ABC 中，由正弦定理可得.ABC 的周长 f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（）取得最大值.37（2020 届山东省烟台市高三模拟）已知函数 21 2 3sin cos2cosf xxxxm 在R上的最大值为 3.获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.24（1）求m的值及函数 f x的单调递增区间;（2）若锐角ABC中角、ABC所对的边分别为abc、，且 0fA

48、，求bc的取值范围.【答案】（1）1m,函数 f x的单调递增区间为263kkkZ，；（2）122bc.【解析】（1）21 2 3sin cos2cosf xxxxm 3sin2cos22sin 26xxmxm 由已知23m，所以1m因此 2sin 216f xx 令3222262kxkkZ，,得263kxkkZ，因此函数 f x的单调递增区间为263kkkZ，（2）由已知2sin 2106A，1sin 2=62A由02A得72666A，因此5266A,所以3A1sin3cossinsin3132sinsinsin2tan2CCCbBcCCCC因为为锐角三角形ABC，所以022032CBC，解

49、得62C因此3tan3C，那么122bc38（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）现给出两个条件：232 coscbaB，23cos3 cosbcAaC，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在ABC中，,a b c分别为内角,A B C所对的边().（1）求A；获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库.25（2）若3 1a=-，求ABC面积的最大值.【答案】（1）6；（2）12.【解析】（1）选232 coscbaB，由正弦定理可得：2sin3sin2sincosCB

50、AB，即2sin3sin2sincosABBAB，2cossin3sinABB，0,B，sin0B，2cos3A，即3cos2A，又0,A，6A，选23cos3 cosbcAaC，由正弦定理可得：2sin3sincos3sincosBCAAC，2sincos3sin3sinBAACB，0,B，sin0B，3cos2A，又0,A，6A；（2）由余弦定理得：222222cos3abcbcAbcbc，又222bcbc，当且仅当“bc”时取“=”，223abc，即23123 bc，2bc，111sin242ABCSbcAbc，ABC的面积的最大值为12.39（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）在平面

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