2021中考数学一轮复习（几何篇）6.平行四边形.doc

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1、6.平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BODO略证：连结BF、DE 在四边形ABCD中，ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ADBC 又AFCE FDBE，FDBE 四边形BEDF是平行四边形 BODO，即点O是BD的中点。【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。分

2、析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若ACBD，ACBD，则四边形EFGH是正方形。变式6：在四边形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。 变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边A

3、B上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。探索与创新：【问题】已知如图，在ABC中，C900，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMC，AM和BN相交于P，求BPM的度数。分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。略证：过M作MEAN，且MEAN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NEAM，MEAN，ACBCMEBC在BEM和AMC中，MECM，EMBMCA900，BMACBEMAMCBEAMNE

4、，12，34，1390024900，且BENEBEN是等腰直角三角形BNE450AMNEBPMBNE 450跟踪训练：一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是 。2、ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，对角线BDAD，则BCD的度数是 。4、如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 。 5、如图：ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EFBC于F，1300，2450，OD，则AC的长为 。6、如图：过ABCD

5、的顶点B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，则AB 。7、如图所示，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD的面积为 。二、选择题：1、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如图，ABCD和EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF 3、如图，已知M是ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是（ ） A、

6、B、 C、 D、4、如图，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E，则DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、3505、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ） A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边6、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若ABCD的面积为4，则（ ）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 7、在ABC

7、D中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则ABCD的面积等于（ ） A、48 B、 C、 D、三、解答题：1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，连结DE交AF于点P，求EP的长。 2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且（0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD，EHBD，FGBD连结AC，则EF与GH是否一定平行，答： ；当值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形；

8、在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；3、已知，在四边形ABCD中，从ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。4、如图，在ABC中，ACB900，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，CDEA。（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若，四边形EBFD的周长为22，求DE的长。跟踪训练参考答案一、填空题：1、16；2、9；3、600；4、12；5、8；6、或12.8；7、cm2；二、选择题：DBCABCC三、解答题：1、提示：由BADC600，BE2，AEBC可得AB4，再证DFDCCF3，AD6，ECBCBE4DC，又BCD1200，EDC300，求得APEEAP600，AEP为等边三角形，EPAE。2、是；任意正数；BDAC；ACBD3、和；和；和；和；和；和；和；和；和4、（1）证ECDF，EDCF；（2）DE54用心 爱心 专心