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1、 弧度制课时作业 A组根底稳固1将300化为弧度数为()ABC D解析:300300.答案:B2以下与的终边相同的角的表达式中,正确的选项是()A2k45 Bk360Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析:与的终边相同的角可以写成2k(kZ),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确答案:C33,那么角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因为157.3,故3171.9,所以在第三象限答案:C4一扇形的面积是,半径为1,那么该扇形的圆心角是()A. B.C. D.解析:lR,SlR,SR2,.答案:C5把表示成2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A
2、 BC. D.解析:2.与是终边相同的角,且此时|是最小值答案:A6在扇形中,半径为8,弧长为12,那么圆心角是_弧度,扇形面积是_解析:|,Slr12848.答案:487假设角的终边与角的终边相同,那么在0,2上,终边与角的终边相同的角是_解析:由题意,得2k(kZ),所以(kZ)令k0,1,2,3,得,.答案:, ,8假设,满足,那么的取值范围是_解析:由题意,得,.又,0.0.答案:(,0)9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界),并判断2 014是不是这个集合的元素解析:因为150,所以终边落在阴影区域内角的集合为S.因为2 014214536010.又,所以2 014S.
3、10(1)扇形的周长为20 cm,面积为9 cm2,求扇形圆心角的弧度数;(2)某扇形的圆心角为75,半径为15 cm,求扇形的面积;解析:(1)如下图,设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为(02(舍去)当r29 cm时,l2 cm,.扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75,扇形半径为15 cm.扇形面积S|r2152(cm2)B组能力提升1集合A|2k(2k1),kZ, B|44,那么AB等于()AB|0C|44D|4或0解析:利用数轴取交集的方法,如图画出表示A、B的角的集合由图形可知,AB|4或0,应选D.答案:D2扇形圆心角为,那么扇形内切圆的面积与扇形面积之比为
4、()A13 B23C43 D49解析:设扇形的半径为R,扇形内切圆半径为r,那么Rrr2r3r,所以S内切圆r2,S扇形R2R2r2,所以S内切圆S扇形23.答案:B3如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,那么该扇形的面积为原扇形面积的_解析:由于SlR,假设ll,RR,那么SlRlRS.答案:4把以下角化成2k,kZ,02的形式,并判断该角是第几象限角:(1);(2)1 104.解析:(1)6,是第四象限角,是第四象限角(2)1 1041 1048,是第四象限角,1 104是第四象限角5扇形面积为25 cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?解析:设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,那么yl2R.由题意,得lR25,那么l,故y2R(R0)利用函数单调性的定义,可以证明当0R5时,函数y2R是减函数;当R5时,函数y2R是增函数所以当R5时,y取最小值20,此时l10,2,即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取最小值