北师大版九年级上册数学课程纲要.pdf

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1、课程名称课程名称 教材来源教材来源 适用年级适用年级 设计者设计者 中学数学课程类型课程类型国家课程 数学（九年级上册） ，北师大社 2014 年 6 月第 1 版 九年级课时课时70 课时 日期日期2020 年 9 月 11 日 背背 景景 分分 析析 1.1.课程标准中的相关“课程内容”课程标准中的相关“课程内容” 数学数学 领域领域课程标准中的相关“课程内容”课程标准中的相关“课程内容” 核心素养核心素养 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现 实世界数量关系的有效模型 （2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数 的一元二次方程 （3）能用一元二次方程

2、根的判别式判别方程是否有实根和两个实 数数 与与 代代 数数 根是否相等 （4）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系 解决其他问题） （5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 （6）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定 反比例函数的表达式 （7）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y = 探索并理解 k0 和 k0 时，图像的变化情况 （8）能用反比例函数解决简单实际问题 （1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之 间的关系；了解四边形的不稳定性 图图（2）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角 都是直角，对角线相

3、等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以 及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的 平行四边形是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性质 （3）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割 空间观念 模型思想 （应用意识） 运算能力 （数感） 推理能力 模型思想 k (k0) x 形形 与与 几几 何何 背背 景景 分分 析析 综综 合合 与与 实实 践践 统统 （4）通过具体实例认识图形的相似了解对应角分别相等、对应 边分别成比例的多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比称 为相似比

4、（5）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例 （6）探索并了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三 角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例 的两个三角形相似 *了解相似三角形判定定理的证明 （7）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于 相似比；面积比等于相似比的平方 （8）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 （9）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 (1) 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结 计计 果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率 与与 (2)知道通过大量地重复试验，可以

5、用频率来估计概率 概概 率率 (1)结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体 问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在 此过程中，尝试发现和提出问题 (2)反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论 应用意识 文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经 创新意识 验 (3)通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识） 之间的关联，加深对有关知识的理解，发展应用意识和能力 2.本册中共编排的内容 （1）六单元的新内容 数与代数：数与代数： “一元二次方程” 、 “反比例函数” ； 图形与几何：图形与几何： “特殊平行四边形”

6、 、 “图形的相似” 、 “投影与视图” ； 分析观念 数据 统计与概率统计与概率: : “概率的进一步认识” ； （2）2 个综合与实践综合与实践： “制作视力表” 、 “猜想、证明与拓广” 、 “池塘里有多少条鱼” ； （3）1 个回顾整理（总复习） 前内容前内容 平行四边形 一元方程（组） 、分式方程 概率初步、数据分析 本册内容本册内容 特殊平行四边形 一元二次方程 概率的进一步认识 后内容后内容 圆 二次函数 统计、概率综合 三角形、平行四边形 丰富的图形世界 一次函数 3.本册内容与前后内容的联系 4 4学习能力学习能力 图形的相似 投影与视图 反比例函数 直角三角形的边角关系 空

7、间几何 二次函数 （1 1）课前自学能力）课前自学能力:绝大多数九年级学生课前自学工作做的很不好，部分学生有自学的习惯，但是 不坚持，只是偶尔自学，大部分学生的自学工作，存在“有布置就做，没要求就不理”的思想这方面 需要教师进一步的予以有效的指导 （2 2）问题解决）问题解决：能有序观察情境图寻找数学信息，提出有价值的数学问题，能尝试独立分析，寻找 解决问题的方法，但缺乏灵活运用知识解决问题的能力，缺乏运用知识推理分析的能力还有的同学不 会审题，理解问题不全面，导致无法解决题目；在小组或同桌间进行合作，虽然能做到遵守活动秩序， 但分工合作不明显，合作效率也不高个别学生自我意识太强，不参与小组活

8、动中，希望小组内的同学 能互帮互助，共同完成小组合作任务 （3 3）数学思考）数学思考：能在老师的引导下理解所学的知识，但主动思考意识淡薄，固然有传统的教学模式 限制了学生思考的空间，学生的主动参与的欲望和潜能未得到充分调动，归纳推理能力较弱；部分学生 在感知、分析、解答数学问题案例的过程中，由于未能掌握思考、分析、解答问题的基本方法和规律策 略，不能正确对问题条件及解题要求之间的关系深入探析，所以大多数同学只会倾听别人的发言，但不 会思考，不知道怎样质疑；有的学生能在听后提出自己的想法，还有个别学生不会倾听；大多数同学爱 表现，想在同学们面前发言，能基本完整说清自己的意思，但有时不知道怎样用

9、数学语言表达，也很难 做到清晰、条理；还有个别同学不敢表达需要进一步提高学生会倾听、会思考、会数学表达的能力 第一章特殊平行四边形 1.经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程， 丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。 2理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊 课课 程程 目目 标标 的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。 3.证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。 4.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5.提高

10、自主探索的能力和与他人合作交流的意识、方法。 第二章一元二次方程 1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程式刻画现实世界数量关系的有效 模型，建立辅号意识。 2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的 一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3.经历估计一元二次方程解的过程，进一步培养估算意识和能力，发展数感。 4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。 5.了解一元二次方程的根与系数的关系。 6.能利用一元二次方程解决有关实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系；能根据具体问题

11、的实 际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。 第三章概率的进一步认识 1.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步发展数据分析观念，体会概 率与统计的关系。 2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，感受随机现象的特点，理解随机事件发生的 频率域概率的关系，加深对概率意义的理解。 3.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率；能用试验频率估计一些较复杂随机 事件发生的概率。 4.能运用概率解决一些简单实际问题，进一步发展应用意识。 5.在活动过程中积累活动经验，体验与他人合作交流的意义和作用。 第四章图形的相似 1.在研

12、究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何 直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。 2.了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。 3.了解相似多边形和相似比。 4.探索并了解三角形相似的条件和性质。 5.了解相似三角形判定定理的证明。 6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 7.探索并了解多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。 8.了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会 数学与自然及人

13、类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。 第五章投影与视图 1.经历有关投影与视图的实践、探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展 空间观念。 2.通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图，能判断简单物体的视图，并会根据视 图描述简单的几何体。 4.通过实例，了解视图在现实生活中的应用。 5.积极参与认识投影与视图的数学活动，对投影与视图有好奇心和求知欲。 6.敢于发表自己的想法、提出质疑、养成独立思考、合作交流等学习习惯。 第六章反比例函数 1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进一步感受函

14、数的模型思想；探索反比例 函数的性质，体会研究函数的一般性方法。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数 的的表达式。 3.能画出反比例函数的图象，根据图像和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分 类的思想。 4.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。 5.在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。 课课 程程 课程内容 开学第一课 学习内容 分享课程纲要1 课时 内内 容容 课课 图形的相似 概率的进一步认识 一元二次方程 特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(1) 1.1 菱形的性质与判定(2)

15、 1.1 菱形的性质与判定(3) 1.2 矩形的性质与判定(1) 1.2 矩形的性质与判定(2) 1.2 矩形的性质与判定(3) 1.3 正方形的性质与判定(1) 1.3 正方形的性质与判定(2) 回顾与思考 2.1 认识一元二次方程(1) 2.1 认识一元二次方程(2) 2.1 认识一元二次方程(3) 2.2 用配方法求解一元二次方程(1) 2.2 用配方法求解一元二次方程(1) 2.3 用公式法求解一元二次方程(1) 2.3 用公式法求解一元二次方程(2) 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程根与系数的关系 2.6 应用一元二次方程（1） 2.6 应用一元二次方程（2

16、） 回顾与思考 3.1 用树状图或表格求概率（1） 3.1 用树状图或表格求概率（2） 3.1 用树状图或表格求概率（3） 3.2 用频率估计概率 回顾与思考 4.1 成比例线段（1） 4.1 成比例线段（2） 4.2 平行线分线段成比例 4.3 相似多边形 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 程程 内内 容容4.4 探索三角形相似的条件（1） 4.4 探索三角形相似的条件（2） 4.4 探索三角形相似的条件（3） 4.4 探索三角形相似的条件（4） 4.5 相似三角形判定定理的证明（1） 4.5 相似三角形判

17、定定理的证明（2） 4.5 相似三角形判定定理的证明（3） 4.6 利用相似三角形测高 4.7 相似三角形的性质（1） 4.7 相似三角形的性质（2） 4.8 图形的位似（1） 4.8 图形的位似（2） 回顾与思考 质量检测期中考试与复习 5.1 投影（1） 5.1 投影（2） 投影与视图5.2 视图（1） 5.2 视图（2） 回顾与思考 6.1 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质（1） 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质（2） 6.3 反比例函数的应用 回顾与思考 制作视力表 综合与实践猜想、证明与拓广 池塘里有多少条鱼 第一章 特殊平行四边形-复习 期末总复习第二章 一元二次

18、方程-复习 第三章 概率的进一步认识-复习 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第四章 图形的相似-复习 第五章 投影与视图-复习 第六章 反比例函数-复习 各章节重难点：各章节重难点： 第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形 第一节 菱形的性质与判定 1 1 1 重难点：1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边形之间的联系 。 2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线来计算菱形 的面积。 3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊”与“一般”的关系。 第二

19、节 矩形的性质与判定 重难点：1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理 2.矩形的轴对称性 3.直角三角形斜边上的中线的性质 4.矩形的判定（难点） 第三节 正方形的性质与判定 重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化 等数学思想方法。 2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论， 经历探索、 猜想、 证明的过程，发展推理论证能力。 第二章一元二次方程第二章一元二次方程 第一节 认识一元二次方程 重难点：1.理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。 2.会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常数项。

20、3.会用估算的方法求一元二次方程的近似解。 （难点） 第二节 用配方法求解一元二次方程 重难点：1.用直接开平方法解一元二次方程 2.配方法解一元二次方程 3.配方法的应用（难点） 4.求解简单的实际问题 第三节 用公式法求解一元二次方程 重难点：1.一元二次方程的求根公式（难点） 2.公式法解一元二次方程 3.一元二次方程 ax+bx+c=0(a0 )的根的情况 第四节 用因式分解法求解一元二次方程 重难点：1.因式分解法解一元二次方程 2.选择适当的方法解一元二次方程（难点） 第五节 一元二次方程的根与系数的关系 重难点：1.知道一元二次方程的根与系数的关系。能运用根与系数的关系求一元二次

21、方程的两根 之和，两根之积及与两根有关的代数式的值。 2.能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根或由方程的根确 定一元二次方程的系数。 第六节 应用一元二次方程 重难点：1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能根据问题的实际意义检验 所得结果是否合理。 2.经历“问题情境-建立模型-模型求解-解释与应用”的过程，获取更多分析和解决 实际问题的方法和经验。 第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识 第一节 用树状图或表格求概率 第二节 用频率估计概率 本章重点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率， 会用稳定的频率估计概率。 本章难点：用画树

22、状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率。 第四章图形的相似第四章图形的相似 第一节 成比例线段 重难点：1.认识形状相同的图形。 2.结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形。 3.了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比求法。 4.理解并掌握比例的性质（难点） ，能通过比例式变形解决一些实际问题（重点） 第二节 平行线分线段成比例 重难点：1.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。 2.会熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度。 第三节 相似多边形 1.了解相似多边形和相似比的概念 2.能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形 3.掌握相

23、似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算。 第四节 探索三角形相似的条件 重难点：1.相似三角形的有关概念 2.相似三角形的判定方法1 3.相似三角形的判定方法2（难点） 4.相似三角形的判定方法3 5.黄金分割的有关概念（重点） 第五节 相似三角形判定定理的证明 重难点：1.理解并掌握相似三角形的判定定理，会选择适当的方法证明两个三角形相似。 2.熟练运用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题。 第六节 利用相似三角形测高 重难点：1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。 2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际 问题转化成

24、数学模型的转化思想。 第七节 相似三角形的性质 重难点: 1.理解并熟练应用相似三角形的性质： 对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、 周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。 2.理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 第八节 图形的位似 重难点：1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换。 2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小 3.掌握位似图形的坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。 第五章投影与视图第五章投影与视图 第一节 投影 第二节 视图 本章重点：掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物

25、体的三视 图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型。 本章难点：根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与 其三视图、展开图之间的关系，通过典型实例，知道这种关 系在现实生活中的应用（如物体的包装） 。 第六章反比例函数第六章反比例函数 第一节 反比例函数 重难点：1.反比例函数的概念 2.反比例函数表达式的确定 3.根据实际问题列反比例函数的表达式 第二节 反比例函数的图象与性质 重难点：1.反比例函数图象的画法 2.反比例函数的图象与性质 3.反比例函数 y=k/x（k 为常数，k0 ）中比例函数 k 的几何意义（拓展点） 第三节 反比例函数的应用 重难点：1.利用反比例函数的

26、图象解决实际问题 2.反比例函数图象与一次函数图象的交点 课 程 实 （一）教学方式： 以导学案为载体的课堂教学以“明确目标自主学习展示成果教师点拨知识应用小组合作个 人展示达标反馈归纳总结布置作业”的过程展开。充分利用班班通资源，采用直观演示、启发点 拨讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。 1.问题驱动教学：教师创设问题情境，设置问题链，学生生成探究交流的问题。 2.讲授和训练：精讲精练，少讲多练，及时掌握学情，调整教学。 (二)学习方式： 1.自主学习：在导学案的指导下，自主学习教材，发现问题。 2.合作交流：在自主学习的基础上，以小组合作和同伴互助的方式，解决在自主学习的过程中发

27、现的问 题。 （三）实施对策 1.数与代数方面：通过解决实际问题进一步培养数感，通过类比的方法掌握实数及一元二次方程的学习， 从而培养学生学会通过知识迁移解决新的知识的能力；让学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运 用所学知识解决问题的过程；并加强学习方法的指导。 2.空间与图形：把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，体会证明的必要性，理解证明的基本过程， 掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 3统计与概率：注重所学内容与日常生活、自然、社会、和科学技术领域的联系，体会统计与概率对制 施 定决策的重要作用；注重学生从事数据处理的过程；根据统计结果作出合理的判断。 4实践活动：综合运

28、用所学的知识和方法解决简单的实际问题，并能与他人进行合作交流，重视复习整 理能力的培养。 5.创造性的使用教材，对教材进行合理的整合，提高教学的效率。 6.重视数学思想方法的渗透，关注数学知识之间的联系，提高思维能力和解决问题的能力。 7.设置丰富的问题情境，体会知识的发生与发展过程。 8.恰当把握打牢基础与培养能力的关系。 9.保证基本运算能力，避免复杂的题型训练。 10.将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终。 11.注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容之间 的联系和综合运用。 （四）练习（活动）安排 1. 课内练习紧紧围绕当节所学知识

29、点，以导学案上所选练习题为主，以达到能基本运用的目的；作业采 用“基本作业+弹性作业”的模式分层布置，基本作业以教材中的练习题和习题为主， 要求所有学生都做。 弹性作业则由备课组精选适合中上等生和尖子生的能力性题目为主。 2.数学兴趣小组活动课题： （1）制作视力表； （2）猜想、证明与拓广； （3）池塘里有多少条鱼 课 程 （一）评价内容： 1.学习过程的评价： 通过课堂纪律、课堂展示、小组交流、合作探究等评价学生参与学习的程度。 通过导学案完成、使用、纠错以及课后整理、错题总结评价学生的学习态度。 2.对学生的探究、合作能力的进行评价： 是否能积极主动地独立思考； 能否尝试从不同角度分析和

30、解决问题； 能否与他人合作解决问题； 能否清楚表达解决问题的过程，并解释结果的合理性； 能否对一个问题进行深层次的思考、质疑； 能否对解决问题的过程进行反思，并获得解决问题的经验. 3.学习成效的评价： 通过课堂展示、巩固练习、课堂检测、单元检测、阶段考试、期末考试、课后访谈、建立数学成长记 录、撰写小论文和活动报告等评价学习成效。 评 价 (二) 评价形式 1.学习参与度：评价学生的课堂纪律、课堂展示、小组交流、合作探究等。本学期满分 15 分直接计 入终结性评价（自评、互评相结合） 。 2.学习态度：评价学案、纠错本使用情况，作业完成情况。本学期满分 15 分直接计入终结性评价（自 评、互

31、评、师评相结合） 3 周评价： 每周针对本周所学进行一次重、 难点测试， 测试成绩的 15%作为平时成绩计入终结性评价。 4.单元测试：以单元测试、阶段考试成绩的15%直接计入终结性评价。 5.期末测试：以期末测试成绩的40%直接计入终结性评价。 (三)评价方法： 学生自评：学生自我对照学习本册课本以来的变化，自己对自己进行评价。内容包括：导学案的完 成质量，小组交流、课堂展示的表现，本人在小组的作用，以及与上期比有无进步等等。 学生互评：以小组为单位，采取推磨式的方法，让组与组之间进行互相评价。 老师评价：教师根据学生在课堂中的表现、导学案完成情况、运用知识的能力、动手操作的能力、 考试成绩

32、等方面对学生进行评价。 (四)评价措施： 1、通过课堂演板、班级展示，检测自己是否学到了新知，采取 A、B、C、D 四个等级进行评价,A、B 级为课堂达成目标；课堂展示阶段对展示学生所在的小组进行加分，根据展示的精彩程度分别加3 分、2 分、1 分。每节课评出 1 个优胜小组，优胜小组再进行加分奖励。 2、在每节课最后10 分钟左右以导学案习题检测的形式进行当堂检测，对本节课所学知识进行最 有效的反馈，采用学生互批或教师批阅的方式进行批改，满分100 错一题扣 5 分。90 分以上为优秀，低 于 70 分为不过关。 3、每两周进行一次周清测试，每个学月进行一次月考，再加上期中和期末考试，以达到对学生 学习效果进行阶段性的监控，从而根据学生学习效果调控教学。优秀为85 分以上，60 分以下为不达标。 反馈与补救措施： 1、对课堂上小组互评连续得 C 级和 D 级学生，我们将利用下午课外活动和中午数学小自习进行 教师对学生的个别辅导和学生之间的尖子生对潜能生的一帮一同提高。 2、对当堂检测不过关的学生采用组长督促、教师抽测的方式帮助其完成学习任务； 3、在周清测试、月考和期中、期末考试中不及格的学生要进行补考直到过关。