2017年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案(ABC版).docx

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1、文档目录：A. 大庆市2017年中考数学试题及答案B. 北京市2017年中考数学试题及答案C. 上海市2017年中考数学试题及答案A.大庆市2017年中考数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）若a的相反数是3，则a的值为（）A1B2C3D42（3分）数字150000用科学记数法表示为（）A1.5104B0.15106C15104D1.51053（3分）下列说法中，正确的是（）A若ab，则a2b2B若a|b|，则abC若|a|=|b|，则a=bD若|a|b|，则ab4（3分）对于函数y=2x1，下列说法正确的是（）A它的图象过点（1，0）By值随着x值增大而减小C它的图象经

2、过第二象限D当x1时，y05（3分）在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为（）A120B80C60D406（3分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A14B12C34D237（3分）由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）8（3分）如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90，BCD=60，DC中点为E，AD及BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（）A30B15C45D259（3分）若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为（）A2B3C4D

3、510（3分）如图，ADBC，ADAB，点A，B在y轴上，CD及x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD及x轴交点F的横坐标为（）A23B34C45D56二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算：2sin60= 12（3分）分解因式：x34x= 13（3分）已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= 14（3分）ABC中，C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 15（3分）若点M（3，a2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= 16（3分）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形若半圆的半径为5，

4、则正方形的边长为 17（3分）圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180，则这个圆锥的侧面积为 18（3分）如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为 三、解答题（本大题共10小题，共66分）19（4分）计算：（1）2017+tan45+327+|3|20（4分）解方程：xx+2+1x=121（5分）已知非零实数a，b满足a+b=3，1a+1b=32，求代数式a2b+ab2的值22（6分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入及每日的派送量成

5、一次函数关系，如图所示（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）及日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23（7分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题 频率分布表注：这里的1525表示大于等于15同时小于25（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不

6、少于35分钟的学生大约有多少名？24（7分）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离25（7分）如图，反比例函数y=kx的图象及一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1（1）求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，1）时，求ABC的面积26（8分）已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n（1）若这个二次函数的图象及x轴交于点A（1，0），点B（3

7、，0），求实数m，n的值；（2）若ABC是有一个内角为30的直角三角形，C为直角，sinA，cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m，n的值27（9分）如图，四边形ABCD内接于圆O，BAD=90，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BEBC；（3）当CG=3，BE=92时，求CD的长28（9分）如图，直角ABC中，A为直角，AB=6，AC=8点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度

8、向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：APR，BPQ，CQR的面积相等；（2）求PQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0t2）表示运动时间，是否存在t，使PQR=90？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由22解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）及日派送量x（件）之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，&b=70&30k+b=100，解得：&k=1&b=70，每位“快递小哥”的日收入y（元）及日派送量x（件）之间的函数关系式为y=x+70（2）根

9、据题意得：x+70110，解得：x40答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件23解：（1）被调查的人数是70.14=50；（2）a=500.24=12，b=650=0.12，如图所示：（3） 平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有500（0.40+0.12+0.10）=310（人）24（1）证明：ABC是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四边形CDEG是平行四边形，DEG=C，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F=DEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形；（2）解：C=45，ABC=BFE=BEF=45，BDE、BE

10、F是等腰直角三角形，BF=BE=22BD=2，作FMBD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FM=BM=22BF=1，DM=3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF=12+32=10，即D，F两点间的距离为1025解：（1）由题意，得1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），将A点坐标代入，得k1=2，即k=2，反比例函数的解析式为y=2x；（2）当x=2时，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=12BC（yAyC）=1222（1）=326解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，&1+

11、m+n=0&9+3m+n=0，解得：&m=-4&n=3，实数m=4、n=3（2）当A=30时，sinA=cosB=12，m=12+12，n=1212，m=1，n=14；当B=30时，sinA=cosB=32，m=32+32，n=3232，m=3，n=34综上所述：m=1、n=14或m=3、n=3427证明：（1）AC为O的直径，ABC=ADC=90，BAD=90，四边形ABCD是矩形，AB=CD；（2）AE为O的切线，AEAC，EAB+BAC=90，BAC+ACB=90，EAB=ACB，ABC=90，ABECBA，ABBC=BEAB，AB2=BEBC，由（1）知：AB=CD，CD2=BEBC；

12、（3）F是AC的三等分点，AF=2FC，FGBE，AFGACB，AFFC=AGBG=2，设BG=x，则AG=2x，AB=3x，在RtBCG中，CG=3，BC2=（3）2x2，BC=3-x2，由（2）得：AB2=BEBC，（3x）2=923-x2，4x4+x23=0，（x2+1）（4x23）=0，x=32，x0，x=32，CD=AB=3x=33228解：（1）如图，在RtABC中，AB=6，AC=8，根据勾股定理得，BC=10，sinB=ACAB=810=45，sinC=34，过点Q作QEAB于E，在RtBQE中，BQ=5t，sinB=QEBQ=45，QE=4t，过点Q作QDAC于D，在RtCD

13、Q中，CQ=BCBQ=105t，QD=CQsinC=35（105t）=3（2t），由运动知，AP=3t，CR=4t，BP=ABAP=63t=3（2t），AR=ACCR=84t=4（2t），SAPR=12APAR=123t4（2t）=6t（2t），SBPQ=12BPQE=123（2t）4t=6t（2t），SCQR=12CRQD=124t3（2t）=6t（2t），SAPR=SBPQ=SCQR，APR，BPQ，CQR的面积相等；（2）由（1）知，SAPR=SBPQ=SCQR=6t（2t），AB=6，AC=8，SPQR=SABC（SAPR+SBPQ+SCQR）=126836t（2t）=2418（2tt

14、2）=18（t1）2+6，0t2，当t=1时，SPQR最小=6；（3）存在，由点P，Q，R的运动速度知，运动1秒时，点P，Q，R分别在AB，BC，AC的中点，此时，四边形APQR是矩形，即：t=1秒时，PQR=90，由（1）知，QE=4t，QD=3（2t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2t），BP=ABAP=63t=3（2t），AR=ACCR=84t=4（2t），过点Q作QDAC于D，作QEAB于E，A=90，四边形APQD是矩形，AE=DQ=3（2t），AD=QE=4t，DR=|ADAR|=|4t4（2t）|=4|2t2|，PE=|APAE|=|3t3（2t）|=3|2t2|DQE=9

15、0，PQR=90，DQR=EQP，tanDQR=tanEQP，在RtDQR中，tanDQR=DRDQ=4|2t-2|3(2-t)，在RtEQP中，tanEQP=PEQE=3|2t-2|4t，4|2t-2|3(2-t)=3|2t-2|4t，16t=9（2t），t=1825即：t=1或1825秒时，PQR=90B.北京市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点到直线的距离是（ ）A.线段的长度 B 线段的长度 C线段的长度 D线段的长度2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）A B C D3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A 三棱柱 B

16、圆锥 C四棱柱 D 圆柱4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C. D5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6.若正多边形的一个内角是1500，则该正多边形的边数是（ ）A 6 B 12 C. 16 D187. 如果，那么代数式的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D38.下面的统计图反映了我国及“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国及东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自一带一路贸易合作大数据报告（2017）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A及2015年相比，2016年我国及东欧地区的贸易额有

17、所增长 B2011-2016年，我国及东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年，我国及东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D2016年我国及东南亚地区的贸易额比我国及东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）及跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D小林在跑最后100m的过程中，及小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随

18、机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ）A B C. D_12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价

19、为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_13.如图，在中，分别为的中点.若，则 14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： 16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字

20、说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：18. 解不等式组： 19.如图，在中，平分交于点.求证：.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.,（以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊及中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：，（_+_）易知，_=_，_=_可得 21. 关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围. 22. 如图，在四边形中，为一

21、条对角线，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象及直线交于点.（1）求k、m的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.当时，判断线段及的数量关系，并说明理由；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制

22、）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点及点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究

23、过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了及的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_.27.在平面直角坐标系中，抛物线及轴交于点（点在点的左侧），及轴交于点.（1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线及抛物线交于点，及直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.28.在等腰直角中，是线段上一动点（及点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段及之间的

24、数量关系，并证明.29在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点（1）当的半径为2时，在点中，的关联点是_点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围（2）的圆心在轴上，半径为2，直线及轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围C.上海市2017年中考数学试题及答案一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。四个选项中只有一个选项符合题意）2下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=03如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）

25、的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b04数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和85下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形6已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7计算：2aa2= 8不等式组的解集是 9方程=1的解是 10如果反比例函数y=（k是常数，

26、k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）11某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米12不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 14某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季

27、度月产值的平均数是 万元15如图2，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=， =，那么向量用向量、表示为 16一副三角尺按如图3的位置摆放（顶点C 及F 重合，边CA及边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 17如图4，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点A、B为圆心画圆如果点C在A内，点B在A外，且B及A内切，那么B的半径长r的取值范围是 18我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线及最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6= 三、解答题

28、（本大题共7小题，共78分）19（本题满分10分）计算： +（1）29+（）120（本题满分10分）解方程：=121（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长22（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）及绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示乙公司方案：绿化面积

29、不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y及x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少23（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形24（本题满分12分，每小题满分各4

30、分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD

31、；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长大题详解：19解：原式=3+22+13+2=+220解：两边乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，经检验x=3是原方程的增根，原方程的解为x=121解：（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=522解：（1）设y=kx+b，则有，解得，y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲

32、公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少23证明：（1）在ADE及CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；（2）BE=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180=45，四边形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四边形ABCD是正方形24解：（1）抛物线的对称轴为x=1，x=1，即=1，解得b=2y=x2+2x+c将A（2，2）代入得：4+4+c=2

33、，解得：c=2抛物线的解析式为y=x2+2x+2配方得：y=（x1）2+3抛物线的顶点坐标为（1，3）（2）如图所示：过点A作ACBM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），MC=m2cotAMB=m2（3）抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，抛物线向下平移了3个单位平移后抛物线的解析式为y=x2+2x1，PQ=3OP=OQ，点O在PQ的垂直平分线上又QPy轴，点Q及点P关于x轴对称点Q的纵坐标为将y=代入y=x2+2x1得：x2+2x1=，解得：x=或x=点Q的坐标为（，）或（，）25题解：（1）证明：如图1中，在AOB和AOC中，AOBAOC，C=B，OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD（2） 如图2中，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30，OD=OA=，AD=，BC=AC=2AD=（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=xDAODBA，AD=，AB=，S2是S1和S3的比例中项，S22=S1S3，S2=ADOH，S1=SOAC=ACOH，S3=CDOH，（ADOH）2=ACOHCDOH，AD2=ACCD，AC=ABCD=ACAD=，（）2=（），整理得x2+x1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意第 23 页