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1、智 能 控 制简明教程,A Concise Textbook of Intelligent Control,主要内容： 第一章 绪论 第二章 模糊逻辑基础 第三章 模糊控制原理 第四章 神经网络基础 第五章 神经网络控制,学习要求,课外阅读参考书和参考文献 计算机练习，结合Matlab应用 考核：课堂练习、课外作业、期终考查,第一章 绪 论,传统控制方法包括经典控制和现代控制，是基于被控对象精确模型的控制方式。,1.1 控制理论的发展过程,控制科学发展过程,开环控制,对象的复杂性,进展方向,确定性反馈控制,最优控制,随机控制,自适应控制,鲁棒控制,自学习控制,自组织控制,智能控制,自主控制,1

2、. 控制理论和应用发展的概况,控制理论的发展始于Watt飞球调节蒸汽机以后的100年。,20年代以反馈控制理论为代表，形成经典控制理论，著名的 控制科学家有：Black, Nyquist, Bode.,2. 随着航空航天事业的发展,5060年代形成以多变量控制为特 征的现代控制理论,主要代表有:Kalman 的滤波器,Pontryagin 的极大值原理,Bellman 的 动态规划,Lyapunov 的稳定性理论.,3. 70年代初,以分解和协调为基础,形成了大系统控制理论,用于复 杂系统的控制,重要理论有递阶控制理论、分散控制理论、队 论等。主要用于资源管理、交通控制、环境保护等。,以上控制

3、理论称之为传统控制和现代控制理论。,经典控制理论 研究的主要对象多为线性定常系统，主要解决单输入、单输出问题，研究方法主要采用以传递函数，频率特性，根轨迹为基础的频域分析法。 控制思想： 首先对被控对象进行“调节”，使之能稳定运行；其次则采用“反馈”的方式，使得其动力学系统能够按照人们的要求精确地工作；最终是实现对系统按指定目标进行的控制。,经典控制：研究单输入/出系统，频域法为主，20世纪40年代建立起来的。 现代控制：研究多输入/出系统、非线性时变系统，20世纪60年代发展起来的。卡尔曼的可控性可观性、卡尔曼滤波、庞特里亚极大值原理是现代控制的主要标志，采用状态空间法、李氏稳定法，可达到最

4、优性能指标。 缺点：依赖被控对象的数学模型,智能控制：20世纪70年代发展起来的一种新控制方法 智能控制的思想： 模仿人如何根据外部环境调整自身使之适应其变化达到对难以建模或模型不确定性复杂系统的控制。 目前关于智能控制的定义、理论、结构等问题无统一的系统描述。,傅京逊：,智能控制：驱动机器自主实现其目标的过程。 智能系统：无须人干预的智能机器系统。,1.2智能控制的研究对象,它是控制理论发展的高级阶段，主要用来解决那些用传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。 如： 1. 智能机器人 2. 计算机集成制造系统CIMS 3. 复杂工业过程控制系统 4. 航空航天控制系统 5. 社会经济管理系统

5、6. 交通运输系统等,企业自动化系统结构,火星机器人,步行机器人,这些系统有如下特点： 1.不确定性的模型 传统的控制：建模辨识参数基于模型的控制方法。 智能控制：模型的结构可以未知或参数变化非模型 控制方法。 2. 高度的非线性 传统的控制：采用线性系统理论，用非线性控制方法非线性问题。,智能控制：采用人的思维具有非线性的特点，进行决策与控制，可较好解决非线性控制问题。 3. 复杂的任务要求 传统的控制：系统完成单一任务。 如随动系统：输出跟踪输入的期望运动轨迹。 智能控制： 完成多任务。 如智能机器人系统：决策与规划、跟踪等功能。,1.3 智能控制系统,1. 定义： 所谓智能控制系统是指具

6、备一定的智能行为的系统。 激励输入 系统 输出（满意） （决策控制作用）,2. 智能控制系统的基本结构,（1）典型结构,如智能机器人系统 被控对象 ：机器人手臂 传感器 ：关节位置传感器，力传感器，视觉传感器，触觉感觉器 通信接口：人-机接口 规划与控制：给定任务 推理、决策 反馈信息 动作规划 控制作用 经验知识,（2）分层递阶结构,组织级,协调级,执行级,对象,识别,组织级起主导作用，涉及知识的表示与处理，主要应用人工智能； 协调级在组织级和执行级间起连接作用，涉及决策方式及其表示，采用人工智能及运筹学实现控制； 执行级是底层，具有很高的控制精度，采用常规自动控制。,分层递阶结构功能： 组

7、织级 ：自然语言机器语言、决策、 规划 协调级 ：协调工作 执行级 ：实现一定精度的控制 识别 ： 获取不确定的参数、测量数据,分层递阶结构,组织级,协调级,执行级,对象,识别,1.4 智能控制系统的主要特点,1. 学习功能 学习系统的定义（G.N. Saridis） 一个系统如果能对一个过程或其环境的未知特征所固有的信息进行学习，并将收到的经验用于进一步的估计、分类、决策或控制从而使系统的性能得到改善学习系统。,学习的目的决策、控制性能提高 2. 适应功能 不依赖模型的自适应估计功能，故障容 错功能 3. 组织功能 任务协调、信息组织、自主决策等,1.5 智能控制研究的数学工具,传统控制理论

8、：微分方程、状态方程等 数值计算方法 人工智能： 符号处理，一阶谓词逻辑 智能控制： 模糊集合论，取0，1之间值 神经元网络：许多简单关系复杂关系： 非线性映射 进化算法（演化）：全局优化,1.6 智能控制的发展概况,20世纪60年代 控制理论和技术的发展已渐趋成熟。而人工智能只是一种新兴的技术。 1966年 J.M.MENDEL（门德尔）将人工智能用于飞船控制系统的设计人工智能控制 1971年 K.S.FU（傅京逊）从学习控制的角度，首次提出智能控制的概念。 1986年 K.J.ASTROM将人工智能的专家系统技术引入到控制系统智能控制系统 20世纪80年代以来，神经网络（NN）、模糊控制（

9、FC）、遗传算法（GA）等得到迅速发展。,智能控制的主要形式,智能控制,分级递阶智能控制,模糊控制,神经网络控制,计算智能控制,专家控制,集成智能控制,NN：模拟人脑的功能，不依赖于精确的数学模 型，具有自适应和自学习功能。 FC： 基于1965年L.A.ZADEH提出的模糊逻辑理 论，模仿人的模糊推理和决策。 GA：模拟生物的遗传和长期进化过程中发展起 来的一种搜索和优化算法。 模拟了生物界“生存竞争，优胜劣汰，适者 生存”机制， 用逐次选代法搜索寻优。,NN：Neural Network FC: Fuzzy Control GA: Genetic Algorithm 我国从20世纪80年代

10、开始仿人智能控制研究。 智能控制作为一门新兴学科，还处于发展阶段。,智能控制理论-多学科的交叉 1971 傅京逊 ：人工智能+自动控制 K.S.FU Artificial Intelligence (AI) Automatic Control(AC)Intelligent Control(IC) 1977 Saridis：人工智能+自动控制+运筹学 运筹学 Operation Research OR 自动控制 Control TheoryCT 1982 蔡自兴： AI+CT+OR+IT IT信息论 Information Theory,智能控制理论的主要内容： 1. 自适应、自组织和自学习控制

11、 如：参数自适应控制，品质自适应的组织 控制减小系统的不确定性 自学习控制：对过程、环境学习,学习控制系统 扰动,控制器,对象,教师,参数自适应、自组织控制系统,控制器,对象,控制器设计,参数估计,2. 知识工程 解决专家控制中的知识获取、知识表示、知识推理 推理决策（控制作用） 3. 模糊控制理论 1965年 Zadeh提出的模糊集合理论，模仿人的推理过程. 如：洗衣机、空调、自动照相机等，符合人的思维逻辑，具有智能性。 If 气温低 then 电机电压增加 年轻人：0.6，年老人：0.9 隶属度,4. 神经网络控制理论 已有30年历史，但近几年才得到广泛应 用， 它是一种不依赖模型的自适应

12、函数估计 器。,模拟人脑神经系统智能活动的控制方式,它具有学习能力适应能力,多层网络结构,神经网络的特点,并行处理 信息分布存储 高度的容错性和鲁棒性 连续时间的非线性动力学特性 感知器模型,神经网络的功能： 逼近任意的非线性函数 便于信息的并行、分布式处理和存储 可以实现多输入、多输出 能进行学习，以适应环境的变化,5. 遗传算法（Genetic AlgorithmGA） 是一种全局优化方法，它模仿生物进化的 过程来逐次达到最好的结果。,遗传算法,思想来源: Darwin的进化论 Mendel的遗传学说,物竞天择, 适者生存,遗传:作为一种指令遗传码封装在每个细胞中,并以基因的形式包含在染色

13、体中,每个基因有特殊的位置并控制某个特殊的性质.,遗传算法,实现思路: 问题编码，生成初始染色体群 复制（从旧种群中选择生命力强的个体进行复制） 再生 交叉（部分内容进行互换） 变异（某个或某几个位置的内容进行跳变） 循环进行直到收敛于问题的最优解。,6. 专家控制 专家系统由知识库、推理机、解释器、知识获组成机器学习，透明性，灵活性。 应用：复杂系统控制，如故障诊断，容错控制 7. 仿人智能控制 8. 集成智能控制 模糊神经网络控制 基于遗传算法的模糊控制,专家系统结构,专家系统,推理机,知识库,综合数据库,知识获取,解 释 接 口,专家,用 户,Question,Answer,基于知识工程

14、的专家控制系统统,专家控制可定义为：具有模糊专家智能的功能，采用专家系统技术与控制理论相结合的方法设计控制系统。,基于规则的仿人智能控制,仿人智能控制的核心思想是在控制过程中，利用计算机模拟人的控制行为功能，最大限度地识别和利用控制系统动态过程提供的特征信息，进行启发和直觉推理，从而实现对缺乏精确模型的对象进行有效地控制。 其基本原理是模仿人的启发式直觉推理逻辑，即通过特征辩识判断系统当前所处的特征状态，确定控制的策略，进行多模态控制。,智能控制的两个发展方向,智能控制的应用,1.智能机器人控制 2.家电 3.工业控制 4.航空航天,本章知识点 1.智能控制 2.智能控制系统 3.模糊控制、专

15、家控制、神经网络控制 4.学习控制、仿人控制、自适应控制,思考题 1.智能控制的特点？ 2.智能控制系统的基本结构和功能？ 3.智能控制的主要内容？ 4.智能控制的应用领域？,第二章 模糊逻辑理论基础,2.1 引言 2.2 模糊集合 2.3 隶属函数的确定方法2.4 模糊关系与模糊矩阵2.5 模糊逻辑 2.6 模糊语言 2.7 模糊推理句 2.8 模糊推理方法,经典集合,19世纪末，德国数学家康托创立的集合论，已成为现 代数学的基础。 1.集合的描述：集合与元素 2.集合的表示方法： （1）描述法，（2）列举法，（3）特征函数法,2.1 引言,Fuzzy: “模糊”，“不分明”等含义。 日常生

16、活中许多事物都有Fuzzy性。 如： “大与小”“高与矮”，“快与慢”，“冷与热” “远与近”，“美与丑”，“成年人” 等。 客观事物的不分明性，没有明确的外延。,1965年美国加州大学查德（L.A.ZADEH）在其论文Fuzzy Logical Set中首次提到用“隶属函数”概念来定量描述事物的Fuzzy性集合理论，奠定了模糊数学的基础。 模糊数学的主要内容有： 模糊集合论，模糊逻辑，模糊推理。,a .经典二值逻辑与模糊逻辑的区别 经典二值逻辑 ：有明确边界，被讨论对象属性确定 模糊逻辑 ：表示对象属于某一类的程度。 如： 集合大于5的实数，用经典集合A表示 边界5，比5大得多的自然数程度

17、模糊集合隶属度表示,b.模糊推理 ： 如果x小，那么y就大 如果x大，那么y？（很大?） c.模糊规则 ： 如果水温偏高，则加一些冷水 如果x是A，则y是B，否则y是C,模糊性与随机性： 随机性：外在的不确定性 预测某天降雨量 模糊性：内在的不确定性 大雨？中雨？小雨？ 概率论处理随机事件： 事件发生与否不确定，但事件本身有明确定义，即发 生不发生的界限明确。,2.2 模糊集合,内涵集合 区别于其他概念的全体本质属性 外延元素 某概念的全体 “人” 的外延世界上所有人的全体 “人”的内涵区别其他动物的那些本质属性的全体， 如：能制造和使用工具 。 普通集合:A= X|1x 所有大于1的实数 模

18、糊集合:A= X|1x 所有比1大得多的实数,如: “老年人”集合，“胖子”集合 没有明确的外延概念。 查德1965年提出模糊集合概念 程度取值0，1。,论域：所有元素的全体，或研究事物的范围 集合：给定论域，其中具有某种相同属性元素 组成的全体,特征函数：,1. 模糊集合的定义 设给定论域U， 为u 到0，1闭区间的任一映射： ：U0，1。 注意：1. U是普通集合，U的子集是模糊集合。 2. 表示u属于U 的程度。,都确定U的一个模糊子集A，表示论域U中元 素属于其A的程度:0，1 A的隶属函数(Membership Function) u对A的隶属度 其中U是一个离散或连续的集合论域 u

19、U的元素集合,如 ：学习成绩，评语为“学习好” u1:张三95，u2:王五85，u3:李四90 都好。 特征函数： 隶属函数： A=0.95,0.90,0.85,又如：人对室温0摄氏度40摄氏度 的感觉。,0.7,0.3,2. 模糊集合的表示方法 a.有限论域表示（Zadeh表示法）：若论域U=u1,u2,u3un ,则U上的模糊子集A表示为： 其中 (i=1,2,3,n)隶属度,如：学习成绩好的模糊子集：,又如: 设室温的论域： U=0，10，20，30，40 单位：摄氏度 舒适温度的模糊集合：,b. 无限论域表示 设论域U是无限集合（取一连续实数区间），则U上的模糊子集A为：,C. 解析表

20、示法 设论域U为人的年龄， U=0，100 Zadeh给出“年老”和“年轻”上的隶属函数,d.向量表示法,设：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,e.序偶法 设：,例：设U=1,2,3,8,9,10 Zadeh表示法： 向量表示法：,序偶表示法：,3.模糊集合基本运算 模糊集合是用隶属函数表征，逐点对隶属函数 运算。 A.空集 B.全集 C.等集 D.补集,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,如某人 成绩好 则成绩差,E. 子集,如 A: “少年”，B: “年轻” 某人,F. 并集 A与B的并集：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,G. 交集,DATE

21、yyyy/M/d|2021/4/25,4. 截集 设给定模糊集合A，对任意0，1上的实数 ，称 为A的 水平截集 实质： 隶属函数特征函数 模糊集合普通集合,隶属函数：,如： 设A某门功课“成绩好”的模糊集合 U=u1,u2, u3,u4,u5五个同学 u1 70 u2 34 u3 95 u4 67 u5 58,=0.6, 及格 =0.8， 良好,5.分解定理,分解定理：设A为论域U上的模糊集合， 是 A截集，则有： 其中:,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,例：设,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,6. 扩张原理,模糊集合 ，A的元素隶属度可以通过映射传递到模糊集

22、合 的相应元素中。 如果存在映射 若集合 则称 为 在 的象：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,如：,如果是一一映射，则由映射 作用之后 有 ，也即A的像：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,定义：设有映射 且 是 中的模 糊集合， 记 在 下的像为 ，它是 中的模糊集 合，且具有如下隶属函数（不是一一映射）：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,设 它具有：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,设：,且：是 X中的模糊集合。求,2.3 隶属函数的确定方法,隶属函数对模糊概念的定量描述 注意： 模糊统计与概率统计的概念 相同点： 确定性方法

23、不确定性问题 1. 的确定方法 概率论随机现象 （概念是确定的，但事件出现是不确定的）,随机试验：在每一次试验下，事件A发生与否必须是确定的，符合经典集合。 模糊数学模糊现象 （概念是模糊的，外延模糊不确定性）,方法一 ： 模糊统计试验 选取一个论域U，例如人的年龄。在U中选取一个固定的元素 ，如 岁。然后考察u的一个变化的普通集合A*，如“年轻人“属哪个年龄段则对“年轻人”的隶属度可表示为 n总的试验次数,张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样 试验。 “年轻人”的隶属度的近似值,实践表明n增长， 0，1上的频数隶属度,由模糊统计 隶属函数曲线,方法二：例证法（Zadeh，1972提出

24、） 已知有限个 的值估计模糊集合A的隶 属函数。 如：定义U 是全体人类，A“高个子的人” 可定义,方法三： 专家经验法 由专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应的数值隶属函数，越成熟，次数越多，效果越好。 例如：对某大型设备需停产检修的“状态诊断”，设论域U中模糊集A，包含该设备需停产检修的全部故障因子 分别代表“温升过高”,“有噪声”,“速度降低”，“有震动”等,每一个故障隐患，经由专家经验给出，设备需要停产检查的模糊集合A的隶属函数：,加权系数，,若 对A的隶属度： 给定水平，则诊断为立即停产检查，否则继续生产和诊断 此外还有：函数分段法，滤波函数法，对比平均法,2. 的形状 模糊统

25、计法钟型（最佳函数） 基本型 图形 直线型 图形,三角形 梯形,(c) 钟形 (d) 单点形,(e) z形 (f) 矩形,2.4 模糊关系与模糊矩阵,客观世界中的各种事物之间一般都存在某种联系，用“关系”R描述该联系。 1.定义 ：集合X和Y之间模糊关系R是指定义在直积XxY上的模糊子集，其隶属函数为： 当X和Y 相同时，R称为X上的二元模糊关系。,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,R称为n元模糊关系。,当论域为n个集合时：,当 其中,例：设有一组同学 X=张三，李四，王五 他们的学习课程为 Y=英语，数学，物理，化学 R:,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,2.模

26、糊关系矩阵的运算 设A和B为模糊关系阵 其中：,有如下运算：,如：,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,3.模糊矩阵的截矩阵 设 为模糊阵，对任意 其中:,4. 模糊矩阵的合成 设矩阵A是XY 上的模糊关系，矩阵 B是 Y Z 上的模糊关系 则 称为A与B的合成。 这里： 且有,如：设,5. 模糊向量 a 定义 如果对任意的i（i=1,2, ,n） 都有 ,则称向量 为模糊向量。,b. 模糊向量的笛卡儿乘积 设有两个模糊向量 定义 为这两个模糊向量的笛卡儿乘积。 如,则,c .模糊向量的内积与外积 设两个模糊向量A和B 定义： 为这两个模糊向量的内积 为这两个模糊向量的外积,如：,

27、DATE yyyy/M/d|2021/4/25,d.贴近度 表示两个模糊子集之间的相似或贴近程度 定义：设 与 是两个模糊向量，则它们之间的 贴近度为： 其中， 越大表示 与 越贴近。,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,如两个模糊向量：,表示这两个模糊向量比较贴近。,6.模糊变换,给定两个集合之间的一个模糊关系，据此将一个集合上的模糊子集经运算得到另一个集合上的模糊子集的过程。 即在控制过程中 输入模糊量 输出模糊量,定义：A，B是X，Y论域上的模糊子集，给定一个模糊矩阵：,则模糊子集B可由合成运算得到： A B 模糊变换的逆问题 求模糊关系方程,R,如：,则模糊子集B可由合成运

28、算得到：,2.5 模糊逻辑,1. 二值逻辑（数学逻辑） 2. 清晰命题 3. 命题的二值逻辑 4. 模糊命题 5. 模糊逻辑,2.5 模糊逻辑,用来研究模糊集的隶属函数和Fuzzy命题的逻辑 1. 二值逻辑（数学逻辑）： 采用一套符号代替人们的自然语来进行表述 （建立在经典集合论的基础上），在逻辑上只 取真假 值 “1”, “0” 特点：实现容易 如：高/低电平，通/断布尔(逻辑)代数运算,2. 清晰命题 句子：表示一个完整的概念的语言或文字符号 ，真值取0，1，有“并”，“交”，“非”等逻辑运算。 命题：一个有意义的能够判断其涵义是真或假的句子 清晰命题：一个命题只能取真或假，即命题真假涵义

29、 明确。 如：A：中国在亚洲（真）， 二加二等于四（真） 煤是白的（假） B：明天下雨吗？（疑问句，不是命题） C：请把门关上（祈使句，不是命题）,3. 命题的二值逻辑 命题的真假：命题真“T” “ 1”,命题假“F” “ 0” 在0，1中取值。 命题：a.单命题 b.复合命题（由逻辑连接词组成的多个单命题 结构） 如: 单命题 P：他爱好英语， Q：他爱好日语 他爱好英语和日语 他爱好英语或日语 逻辑连接词,例1： 设A：“今天下雨”，B：“今天刮风” A B=1 下雨且刮风 A B=1 下雨或刮风,等价：,蕴涵：,4. 模糊命题 二值逻辑：命题不是真命题就是假命题 模糊命题：很难判断其真假

30、的命题 如“他很年轻” 清晰命题的真值：0，1， 模糊命题的真值：0，1 界限不明确 如: 这个电阻温度很高。 或：具有模糊概念，具有某种真实程度的陈述句称为模糊命题。,P: 该溶炼炉是个高温体 Q: 100比1大得多 表征模糊命题真实程度的量：模糊命题的真值 0,1,模糊命题的一般形式 P : h i s A （或h是A） h模糊变量 A某一模糊概念所对应的模糊集合 P 模糊命题 例如:电机转速偏高 负载电流过大 温度较低 h模糊变量转速、电机、温度等 A模糊集合偏高、过大、较低,模糊命题的真值表示为 即用模糊变量h对模糊集合的隶属度表示 （真假程度）,例如： 转速偏高 则“电机转速偏高”的

31、真值,5. 模糊逻辑（二值逻辑的Fuzzy化） 又称连续逻辑，用来研究模糊集的隶属函数和模糊命题的逻辑，其真值取0，1。 设: 模糊命题A的真值为x，命题B的真值为 y. 模糊逻辑运算规则: De-Morgan代数模糊代数,A. 逻辑并： B. 逻辑交： C. 逻辑非： D. 限界差：,E. 限界和： F. 限界积： G. 蕴涵： H. 等价：,例如：,2.6 模糊语言,1. 模糊语言 2. 模糊语言算子 3. 模糊语言变量,2.6 模糊语言,日常用语及生产过程中的交往：自然语言 自然语言：是指人们在日常生活和工作中所使用的语言，是一种以字、词为符号的语言。 形式语言：又称机器语言，是用一系列

32、符号代表计算机动作和被处理单元的状态，它只是在形式上起记号作用。,自然语言的特点： 1. “对”，“不对”，“是”，“不是”等二义性词 确定性句子。 2. “水压过高”，“温升过快”等模糊性词陈 述句。 自然语言：具有模糊性，信息量大，使用灵活 形式语言：二值逻辑的特点 目前计算机使用二值逻辑设计，不具有模糊性， 因此无法理解人类语言的灵活性。,模糊概念的词： “微”，“很”，“大概”，“非常”，“相当”，“比较” “特别”，“非常特别”，“大约”，“偏向”， “几乎”“多半是” 语气算子 算子 模糊化算子 判定化算子 某单词或词组前调整、修饰原词义,1. 模糊语言 定义：含有模糊概念的语言称

33、为模糊语言。 特点：用文字作为符号表示各种事物、思维、 行为和判断等意义。也是一种文字符号系统,基本概念： 单词：自然语言的最小单位 原子单词：最基本的不可再分解的单词 例如：人、日、车、百、花等。,单词的语义关系： “字”和“义”的关系称为语义。 给定一个论域U，一类单词构成一个集合T， 语义通过T到U的对应关系N来表示 。 N模糊关系 对任意固定的a，aT记为,u,a,设论域U,如气温 集合T由一类单词组 a 成，如高温 语义：,例：设论域U为夏天气温，U=35c,36c,37c,38c,39c,40c 单词a为“高温”，元素u为“日最高气温”，则有,因为 高温模糊性单词 a模糊 若u和U

34、不变，a“高于37C气温”则有 A=38，39，40 A=1,1,1 因为高于37气温清晰概念a清晰,词组:由单词加逻辑符号 组成 集合论 单词（组成）词组 词组（分解）单词 如：交直流=交流 直流 红旗=红 旗,2. 模糊语言算子 是语言系统中的一类前缀词，通常加在一个词组或单词的前面，用来调整一个词的词义。 如： 前缀词：“比较”，“大致”，“有点”， “偏向”,按功能分： 语气算子 模糊算子 判定化算子,a. 语气算子 语气算子：表达语言中的肯定程度。 1. 集中化算子：加强语气 很，极 2 .散漫化算子：减弱语气 较小，稍 微,略,定义语气算子：,如：“年老”隶属函数 “很”集中化算子

35、，“略”散漫化算子,语气算子比较,b. 模糊算子 加在一个词之前，可以把绝对肯定化为模糊，即一定程度上的肯定，如“大概”，“近似于” 设模糊算子为F，若它作用在数“5”上 则F（5）是一个峰值在5的模糊数5，一般符 合正态分布 特点：确定数模糊数,c. 判定化算子 与模糊化算子有相反作用，如“倾向于”，“偏向于”，“多半是” 作用：模糊值肯定化处理 或模糊肯定 对模糊值作出倾向性判断 用 表示， 常用 =1/2 ,如：“年轻”的隶属函数,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,3. 模糊语言变量 语言变量:自然语言中的字或句作为语言变量 如：偏差、偏差变化率 语言变量的值：语言值 如：

36、“极大”、“很大”、“大”、“较大”、“偏 大”、 “中”、“偏小”、“较小”、“小”, 语言算子+“大”、“中”、“小”,定义：一个五元体的语言变量 （x，T(x), U , G , M ）（Zaden 1975提出） 其中 X 语言变量名称，如年龄，偏差 U 论域，如年龄：0，100 T(x) 语言变量x值的集合 G 语法规则 生成语言值集合 M 语义规则隶属函数,误差,负较大,负大,负中,负小,零,正小,正较大,正中,正大,例如：X误差的语言变量 U=-6，+6 “误差”的原子单词：大，中，小，零 语气算子+原子单词很大，较大，中等，较小 所以 T(x)=T(误差)=“正很大”+“正大”

37、+“正较大”+“正中”+“正较小”+“正小”+“零”+“负小”+“负较小”+“负中”+“负较大”+“负大”+“负很大”,2.7 模糊推理句,1. 模糊语句 2. 模糊推理句 3. 模糊条件推理句,2.7 模糊推理句,1. 模糊语句 将含有模糊概念的，按给定的语法规则，所构成的语句称为模糊语句。 A. 模糊陈述句（模糊命题） 陈述句中含有模糊概念，或其本身具有模糊性 如：今天空气湿度很大 这座城市污染很严重 是Fuzzy推理中最基本的语句，运算与模糊命题 相同。,B. 模糊判断句 语句形式: x是a 模糊判断句，记为(a) a 模糊概念, 用一元模糊谓词A(x)表示 A(x): “x是年轻人”

38、“x是好学生” A(x) 的真值：x对A的隶属度 年轻人,好学生模糊概念,模糊判断句的逻辑运算: 设有模糊判断句 A(x)：“x是a” (a) B (x)：“x是b”(b) 且模糊集：,2. 模糊推理句 如: “若 x 是晴天，则 y 是暖和” if A then B A，B分别定义在X，Y论域上，且 记为：(a) (b)： 模糊推理句 真值：0，1,a. 一般模糊推理句 似然推理过程：将推理的判断过程转化为对隶属度的合成及演化过程。 设A，B 分别在论域X和Y 上的模糊集，其隶属函数分别为: if A then B 可表示从X到Y的一个模糊关系，它是XxY上的一个模糊关系，记为: R =A

39、B,方法一: R中的元素 隶属度,例1.,推理规则: 大前提 小前提 结论 模糊变换器:,例2：设论域X=Y=1，2，3，4，5，定义在X, Y上的模糊集“大”, “小”,“较小”为:,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,若A 小，则 B 大，如果A1 较小，求B1 的大小,解：,方法二： E全域上的全称矩阵,例3：,b.模糊条件推理句 （1）if A then B else C 设A 、B 、C分别定义在论域X、Y上的模糊集 合，则在论域XxY上的模糊关系：,推理合成关系：设A1 、B1也是X、Y上的模糊集。 已知：在A= A1 及“if A then B else C”前提 下

40、求B1:,例：设论域,试求 if A (轻) then B (重) else B (不很重)所决定的模糊关系R 求A(很轻)，A(重)，A(极重)所对应的B1,解：第一步,第二步 if A 轻 then B 重 else B 不很重R,第三步,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,(2) if A and B then C 设A 、B 、C分别定义在论域X、Y、Z上的模糊 集合，其中 A 、B为输入模糊集， C为输出模 糊集，则在论域XxYxZ上的三元模糊关系R：,R,其中 为R中 由推理合成关系，当输入为A1 和B1时，输出 C1 为 ：,其中 为,DATE yyyy/M/d|20

41、21/4/25,例：,试确定“if A and B then C”所对应的R 当输入 求C1,DATE yyyy/M/d|2021/4/25,解：,当输入A1和B1时，有：,(3). 多重模糊推理句,则表示X Y上的模糊关系R 其隶属函数为,2.8 模糊推理方法,推理是根据一定的原则，从一个或几个已知 判断引伸出一个新判断的思维过程。 或推理：已知的命题 新命题 前提（前件） 推理一般结构 结论（后件）,模糊推理是一种不确定性的推理方法。它以模糊条件为基础，它也是模糊决策的前提条件，更是模糊控制规则生成的依据。 模糊推理是一种似然推理，也称假言推理。,其推理规则： 大前提：若A则B 小前提：若

42、给定 结 论： 上式由L.A.Zadeh提出的似然推理（或近似推理） 称为“关系合成推理法”（Composition Rule of Inference,CRI ）,例如：大前提：漂亮就是美丽 小前提：王小姐是个漂亮姑娘 结 论 ：王小姐是个美丽姑娘。,1. Zadeh推理法 2. Mamdani的推理法 3.单点输入推理法 4. Tsukamato推理法 5. Sugeno(TSK)推理法,1. Zadeh推理法,设A是X上的模糊集合，B是Y上的模糊集合 模糊蕴涵关系“若A则B” A B if A then B Zadeh把它定义域X Y的模糊关系 E全域上的全称矩阵,其隶属函数：,模糊取式

43、推理 已知A B R 给定,当Y是有限论域时,R=(A B),2. Mamdani的推理法,该方法在模糊控制中使用最为普遍,也是一种基于似然推理的合成推理法则。 (1) 蕴涵A B用A与B的直积表示,If A then B,模糊取式推理,模糊关系推理图,(2) 蕴涵A x B C If A and B then C 当输入为A 和B时，输出C为,R: If A and B then C R1: If A then C R2: If B then C,其隶属函数为：,min,（3）多输入多规则推理,当输入为A 和B时，输出C为 其中：,其隶属函数为：,例如：,其中,3.单点输入推理法 如果输入的

44、模糊是模糊单点，即,Mamdani推理法,Mamdani推理法,4. Tsukamato推理法 也称强度转移法或直接推理法 原理：当系统有精确值输入时，它在模糊条件 语句的前件中所得到的语言变量的强度转移到 后件的语言值中去，进而得到推理结果。 过程： （1）求精确值对前件语言变量的强度,当 对每一条模糊条件语句求前件强度： （2）求后件推理结果的模糊量 将精确值对前件的作用强度作为后件模糊量的 隶属度转移到后件中，求出推理结果量所对应 的元素.,（3）由总的推理结果求出输出,5. Sugeno(TSK)推理法,小 结,1.模糊集合的定义 2.模糊集合的表示方法 3.模糊集合基本运算 4.隶属

45、函数的确定方法 5.模糊关系与模糊矩阵 6.模糊变换 7.模糊逻辑 8.模糊命题 9.扩张原理,10.模糊语言 11.模糊语言算子 12.模糊语言变量 13.模糊推理句 14.模糊推理方法,第三章 模糊控制,3.1 模糊控制的基本概念 3.2 模糊控制系统的组成 3.3 模糊控制器设计的基本方法,3.4 模糊控制规则自调整,3.1 模糊控制的基本概念,模糊控制：不依赖数学模型，而是依据经验 来确定它的条件参数和推理规则，然后在系统 中不断调整。 经典控制 数学模型 模糊控制 经验 控制规则 语言变量,最早的模糊控制应用 1974年，英国马莉皇家学院的Mamdani教授应用于蒸汽发动机的压力和速度控 制，性能比PID更好。 1980年，丹麦工科大学的Ostergaara等人对水泥窖进行模糊控制。 日本：列车自动运行控制系统、净水处 理、汽车速度控制、电梯群管理控制。,2021/7/16,277,