2021年陕西省中考数学试题.docx

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1、2021年陕西省中考数学试题2019年陕西省中考数学试题 一、 选择题（共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分） 4. 若正比例函数 x y 2 - = 的图象经过点 O（a1,4） ,则 a 的值为（ ） A. 1 B.0 C.1 D.2 5. 下列计算正确的是（ ） 6. 如图， 在 ABC 中， B=30， C=45， AD 平分BAC 交 BC 于点 D， DEAB， 垂足为 E。 若 DE=1， 则 BC 的长为（ ） 7. 在平面直角坐标系中， 将函数 y= 3 x= 的图象向上平移 6 个单位长度， 则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A. (2,0) B.(2,

2、0) C.(6,0) D.(6,0) 8. 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=3， BC=6， 若点 E， F 分别在 AB,CD 上， 且 BE=2AE， DF=2FC，G， H 分别是 AC 的三等分点， 则四边形 EHFG 的面积为（ ） 9. 如图， AB 是O 的直径， EF， EB 是O 的弦， 且 EF=EB， EF 与 AB 交于点 C， 连接OF， 若AOF=40， 则F 的度数是（ ） A.20 B.35 C.40 D.55 根据以上信息， 解答下列问题： （1） 补全上面两幅统计图， 填出本次所抽取学生四月 份“读书量”的众数为 （2） 求本次所抽取学生四月 份“读书

3、量”的平均数； （3） 已知该校七年级有 1200 名学生， 请你估计该校七年级学生中， 四月 份“读书量”为 5 本的学生人数。 20. （7 分） 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。 一天下午， 他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前， 由于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部 B，如图所示。 于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D， 并在点 D 处安装了测量器 DC， 测得古树的顶端 A 的仰角为 45； 再在 BD 的延长线上确定一点 G， 使 DG=5 米， 并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜， 小明沿着 BG 方向移动， 当移动带点 F 时， 他刚

4、好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像， 此时， 测得 FG=2 米， 小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米， 测倾器的高度 CD=0.5 米。 已知点 F、 G、 D、 B 在同一水平直线上， 且 EF、 CD、 AB均垂直于 FB， 求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计） 21. （7 分） 根据记录， 从地面向上 11km 以内， 每升高 1km， 气温降低 6； 又知在距离地面 11km 以上高空， 气温几乎不变。 若地面气温为 m（）， 设距地面的高度为 x（km） 处的气温为 y（） （1） 写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式； （2

5、） 上周日， 小敏在乘飞机从上海飞回西安图中， 某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知， 飞机外气温为26时， 飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温； 小敏想， 假如飞机当时在距离地面 12km 的高空， 飞机外的气温是多少度呢？ 请求出假如当时飞机距离地面 12km 时， 飞机外的气温。 22. （7 分） 现有 A、 B 两个不透明袋子， 分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球。 其中， A袋装有 2 个白球， 1 个红球； B 袋装有 2 个红球， 1 个白球。 （1） 将 A 袋摇匀， 然后从 A 袋中随机取出一个小球， 求摸出小球是白色的概率； （2） 小

6、华和小林商定了一个游戏规则： 从摇匀后的 A， B 两袋中随机摸出一个小球， 摸出的这两个小球， 若颜色相同， 则小林获胜； 若颜色不同， 则小华获胜。 请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。 23. （8 分） 如图， AC 是O 的一条弦， AP 是O 的切线。 作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E， 交O 于点 D， 连接 AD。 （1） 求证： AB=BE （2） 若O 的半径 R=5， AB=6， 求 AD 的长。 25. （12 分） 问题提出： （1） 如图 1， 已知 ABC， 试确定一点 D， 使得以 A， B， C，

7、D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形； 问题探究： （2） 如图 2， 在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=10， 若要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC，且使BPC90， 求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决： （3） 如图 3， 有一座草根塔 A， 按规定， 要以塔 A 为对称中心， 建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。 根据实际情况， 要求顶点 B 是定点， 点 B 到塔 A 的距离为 50 米， CBE=120， 那么， 是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？ 若可以， 求出满足要求的平行四边形 BCDE

8、的最大面积； 若不可以， 请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计） 答案解析 一、 选择题（共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分） A.52 B.54 C.64 D.69 【 解析】 l/OB， 1+AOB=180 ， AOB=128 ， OC 平分AOB， BOC=64 ， 又 l/OB， 且2 与BOC 为同位角， 2=64 ， 故选 C 【解析】 二、 填空题（共 4 小题， 每小题 3 分， 共 12 分） 20. （7 分） 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。 一天下午， 他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前， 由于有围栏保护， 他们无法到达古

9、树的底部 B，如图所示。 于是他们先在古树周围的空地上选择一点 D， 并在点 D 处安装了测量器 DC， 测得古树的顶端 A 的仰角为 45； 再在 BD 的延长线上确定一点 G， 使 DG=5 米， 并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜， 小明沿着 BG 方向移动， 当移动带点 F 时， 他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像， 此时， 测得 FG=2 米， 小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米， 测倾器的高度 CD=0.5 米。 已知点 F、 G、 D、 B 在同一水平直线上， 且 EF、 CD、 AB均垂直于 FB， 求这棵古树的高度 AB。（小平面镜的大小忽略不计） 21

10、. （7 分） 根据记录， 从地面向上 11km 以内， 每升高 1km， 气温降低 6； 又知在距离地面 11km 以上高空， 气温几乎不变。 若地面气温为 m（）， 设距地面的高度为 x（km） 处的气温为 y（） （1） 写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 上周日， 小敏在乘飞机从上海飞回西安图中， 某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知， 飞机外气温为26时， 飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温； 小敏想， 假如飞机当时在距离地面 12km 的高空， 飞机外的气温是多少度呢？ 请求出假如当时飞机距离地面 12km

11、时， 飞机外的气温。 【解析】 (1)ym6x (2)将 x7， y26 代入 ym6x， 得26m42， m16 当时地面气温为 16 x1211， y1661150() 假如当时飞机距地面 12km 时， 飞机外的气温为50 22. （7 分） 现有 A、 B 两个不透明袋子， 分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球。 其中， A袋装有 2 个白球， 1 个红球； B 袋装有 2 个红球， 1 个白球。 （1） 将 A 袋摇匀， 然后从 A 袋中随机取出一个小球， 求摸出小球是白色的概率； （2） 小华和小林商定了一个游戏规则： 从摇匀后的 A， B 两袋中随机摸出一个小球， 摸出的这两个

12、小球， 若颜色相同， 则小林获胜； 若颜色不同， 则小华获胜。 请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。 【解析】： (1)共有 3 种等可能结果， 而摸出白球的结果有 2 种 23. （8 分） 如图， AC 是O 的一条弦， AP 是O 的切线。 作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E， 交O 于点 D， 连接 AD。 （1） 求证： AB=BE （2） 若O 的半径 R=5， AB=6， 求 AD 的长。 【解析】 (1)证明： AP 是O 的切线， EAM90 ， BAEMAB90 ， AEBAMB90 . 又ABBM， MABAMB

13、， BAEAEB， ABBE (2)解： 连接 BC AC 是O 的直径， ABC90 在 RtABC 中， AC10， AB6， BC8 由(1)知， BAEAEB， 25. （12 分） 问题提出： （1） 如图 1， 已知 ABC， 试确定一点 D， 使得以 A， B， C， D 为顶点的四边形为平行四边形， 请画出这个平行四边形； 问题探究： （2） 如图 2， 在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=10， 若要在该矩形中作出一个面积最大的 BPC，且使BPC90， 求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决： （3） 如图 3， 有一座草根塔 A， 按规定， 要以塔 A 为对称中心， 建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE。 根据实际情况， 要求顶点 B 是定点， 点 B 到塔 A 的距离为 50 米， CBE=120， 那么， 是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？ 若可以， 求出满足要求的平行四边形 BCDE 的最大面积； 若不可以， 请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计） 第6页 /总页数 6 页