七年级期末复习3.ppt

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1、进步仍然垂手可得，只要你努力！进步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你准备好了吗？一切在你手中，你准备好了吗？子曰:学而时习之,不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的决策者？谁是你进步的决策者？有理数有理数整式的加减整式的加减一元一次方程一元一次方程几何图形初步几何图形初步有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0 0有理数有理数负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数0 0.非负数非负数8、把下列各数分别填在相应的集合里：、把下

2、列各数分别填在相应的集合里：-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：-10，-8,-14,，整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：，,6,-5 ，40，-(-3),-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,非负数数集合：非负数数集合：6,-5 ，40，-(-3),0,数数轴轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都

3、可以用数轴上的一个点来表示。相反数相反数倒数倒数只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。3 3 的倒数是的倒数是4 4 的倒数是的倒数是-3.25-3.25的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得 1-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3的相反数是的相反数是4的相反数是的相反数是0的相反数是的相反数是0没有倒数没有倒数.一个数一个数a(a0)的倒数是的倒数是一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点

4、的距离。的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。绝对值绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=关于化简绝对值关于化简绝对值如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a、b、c在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简|cb|ac|bc|c0ba cb 是负数，是负数，|cb|（cb）ac 是正数，是正数，|ac|ac bc 是负数，是负数，|bc|（bc）原式原式=（cb）（）（ac）（bc）a+bc有理数的大小比较有理数的

5、大小比较正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0.0.负数负数0 0正数正数.数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数,右边的总比左右边的总比左边的大边的大.两个负数比较大小两个负数比较大小,绝对值大的反而小绝对值大的反而小.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 0 0 2 2 0 0 3 3 2 2 4 42 2 3 3比较比较有理数的大小：有理数的大小：有理数的运算有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法除法同号同号异号异号除以一个数等于除以一个数等于乘方乘方取相同的符号取相同的符号绝对值

6、相加绝对值相加取绝对值大的符号取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值较大绝对值减较小绝对值得正得正得正得正得负得负得负得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数（n个个a相乘）相乘）注意：注意：-14=(1111)=1(-1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1乘方乘方正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数偶次幂是正数.0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.4-81-1-48-8-4-9运算律运算律1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法

7、结合律：3 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减。先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。如果有括号就先算括号里面的。同级运算从左到右进行。同级运算从左到右进行。（3）+（5）=（15）+3=0+（4）=（2）+（+7）=8（3）=（12）（）（+4）=（3）（+5）=（4）（3）=（24）2=13=-(-1)3(3)2=33=(3)3)2 2=-23(-)3 -()21 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6,6,这个数是。这个数是。2

8、2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、计算：、计算：。5 5、如果、如果,那么那么 a=a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_下降下降7 7米米110大显身手大显身手计算：计算：解解:原式原式=8+64=10计算：计算：32(3)2+3(6)解：原式解：原式=9 9 9+39+3(6)6)=1+(1+(18)18)=1919 计算：计算

9、：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_.某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑跑步情况记录如下步情况记录如下:(:(向东为正向东为正,单位单位:米米)1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（）A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米大显身手大显身手大显身手大显身手3B五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（负数的个数是（）A.1 B.3 C.5

10、 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记为正千克为标准，超过的记为正,不足的不足的记为负记为负,称量记录如下：称量记录如下：4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5（1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5

11、=1.8(2.5=1.8(千克千克)(2)50(2)505 51.8=251.8(1.8=251.8(千克千克)一杯饮料一杯饮料,第一次喝了一半第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半,如如此喝下去此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?在下列说法中在下列说法中,正确的个数是正确的个数是().().任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B

12、4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B在数轴上在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是().().A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为().().A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个

13、 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是().().A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C一一.选择题选择题:1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.一个数前面加上一个数前面加上“”号这个数就是负号这个数就是负数数;B.;B.非负数就是正数非负数就是正数;C.;C.正数正数和负数统称为有理数和负数统称为有理数;D.0;D.0既不是正数也既不是正数也不是负数；不是负数；A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个

14、个 D.4D.4个个检检 测测 题题DC3.3.一个数的倒数是它本身的数是一个数的倒数是它本身的数是().().A.1 B.-1 C.A.1 B.-1 C.1 D.01 D.04 4 下列计算正确的是下列计算正确的是().().A.(-4)A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=-16 B.(-3)4 4=-3=-34 4 5.(-0.2)5.(-0.2)20022002 5 520022002+(-1)+(-1)20022002+(-1)+(-1)20012001的的值是值是().().A.3 B.-2 C.-1 D.1 A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD6.6.如果两个数的绝对值相

15、等如果两个数的绝对值相等,那么这两个数那么这两个数是是().().A.A.互为相反数互为相反数;B.;B.相等相等;C.C.积为积为0;D.0;D.互为相反数或相等互为相反数或相等.7.7.下列说法正确的是下列说法正确的是().().A.A.若两个数互为相反数若两个数互为相反数,则这两个数一定则这两个数一定是一个正数是一个正数,一个负数一个负数;B.B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数;C.C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数,则它们的商则它们的商 为为-1;-1;D.D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数.DB8.8.若若a0,b0,a0,b

16、0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是().().A.a-b0;A.a-b0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.9.9.若若0a1,0a1,则则a,a,A.aA.a2 2aaB.a B.a a a2 2D.a aD.a a2 2 10.10.在数轴上距在数轴上距2.52.5有有3.53.5个单位长度的点所个单位长度的点所表示的数是表示的数是().().A.6 B.-6 C.-1 D.-1 A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6C.C.a a a a2 2DAD1 1.当当n n为正整数时为正整数时,(-1)-(-1),(-1)-(-1

17、)的值的值是是().().A.0 B.2 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-22n+12nC12.已知，则：已知，则：-1提示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：(x+2)20,x-y+30(x+2)20且且x-y+30即：即：x+20，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=1二填空题二填空题:13.13.对某种盒装牛奶进行质量检测对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装一盒装牛奶超出标准质量牛奶超出标准质量2 2克克,记作记作+2+2克克,那么那么-3-3克克表示表示=_.=_.14.14.有理数有理数2 2，+7.5+7.5，-0.03-0.03，-

18、0.4-0.4，0 0，中中,非负数是非负数是_._.15.15.如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),那么那么x=_.x=_.16.16.化简化简|3.14|3.14|=_.|=_.17.17.计算计算:(:(=_.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克-12-3.14-3.14018.18.在在(-2),(-2),|-2|,(-2)|-2|,(-2)2 2,-2,-22 2四个数中四个数中,负数有负数有_个个.19.19.如果如果x0,x0,ab0,试求试求的值的值.27.27.小红妈妈统计家庭收支情况小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入上月收入600600元元,平

19、衡支出情况后平衡支出情况后,记为记为120120元元,那么那么上个月家庭共支出多少元？上个月家庭共支出多少元？-1-1或或3 3720720元元28.28.河里水位第一天上升河里水位第一天上升8 8,第二天下降第二天下降7 7,第三天又下第三天又下降了降了9 9,第四天又上升了第四天又上升了3 3,经测量此时的水位为经测量此时的水位为62.662.6,试求河里水位初始值试求河里水位初始值.并以初始值为并以初始值为0,0,用折线统计图用折线统计图画出这四天的水位变化图画出这四天的水位变化图.解：初始水位为：解：初始水位为：62.6-3+9+7-8=67.6cm若初始水位为若初始水位为0 0，则四

20、天水位变化情况依次为：，则四天水位变化情况依次为：+8 ,-7 ,-9 ,+3 .+8 ,-7 ,-9 ,+3 .折线统计图如下：折线统计图如下：0 0一一二二三三四四87654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9天数天数水位水位第一天：第一天：0+8=8第二天：第二天：8-7=1第三天：第三天：1-9=-8第四天：第四天：-8+3=-5水位变化折线统计图水位变化折线统计图（1）两个互为相反数的数的和是）两个互为相反数的数的和是 ；（2）两个互为相反数的数的商是）两个互为相反数的数的商是 （0除外）除外）的相反数是的相反数是，倒数是，倒数是，绝对值是，绝对值是（3）平方等于本身的数是平方

21、等于本身的数是_.绝对值等于本身的数是绝对值等于本身的数是_.立方等立方等于本身的数是于本身的数是_.（4）倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_.没有倒数的数是没有倒数的数是_（5）_的平方是的平方是4，_的绝对值是的绝对值是4；用心填一填(6)有理数有两种不同的分类，它们是（有理数有两种不同的分类，它们是（）A、正数正数,负数或整数负数或整数,小数小数B、零零,自然数或正数自然数或正数,负数负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负有理数和零整数，分数或正有理数，负有理数和零耐心选一选1.关于关于“零零”，下列说法错误的

22、是，下列说法错误的是()（A）是整数也是有理数）是整数也是有理数（B）不是正数，也不是负数）不是正数，也不是负数（C）是整数也是自然数是整数也是自然数（D）不是自然数）不是自然数2.如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是-（）（A）两个都正两个都正（B）两个都负两个都负（C）一正一负一正一负且负的绝对值较大且负的绝对值较大（D）一正一负且正的绝对值较大一正一负且正的绝对值较大互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）A.B.C.D.D(3)数字通常写在字母前面数字通常写在字母

23、前面;代数式代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。接起来的式子。注意：注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(1)ab通常写作通常写作ab或或ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）(2)1a通常写作通常写作;如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.如：如：a通常写作通常写作a代代数数式式的的规规范范写写法法像像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式等式子都是代

24、数式.分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项的关键。的关键。的关键。的关键。合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：1 1 1 1、同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加系数相加系数相加，字母和字字母和字字母和字字母和字母的指数不变母的指数不变母的指数不变母的指数不变。不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并。2 2 2 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代

25、数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项合并同类项：合并同类项：在含较多项的在含较多项的在含较多项的在含较多项的代数式中合并同类代数式中合并同类代数式中合并同类代数式中合并同类项，为避免重复或项，为避免重复或项，为避

26、免重复或项，为避免重复或遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类项下面做上相同的项下面做上相同的项下面做上相同的项下面做上相同的记号再进行合并，记号再进行合并，记号再进行合并，记号再进行合并，合并的项在移动时，合并的项在移动时，合并的项在移动时，合并的项在移动时，符号要一起移。符号要一起移。符号要一起移。符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是

27、系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“+”号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的前面的前面的“+”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项不变号各项不变号各项不变号各项不变号；括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“”号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的前面的前面的“”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项要变号各项要变号各项要变号各项要变号。6m2+(m22m)(2m25m)=6m2+m22m(2m

28、25m)+=6m2+m22m2m2+5m+=（6m2+m22m2）+(2m5m)=（6+12）m2+(25)m=5m2+3m+练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是同类项，则是同类项，则m=,n=5、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是(1-10%)xm/2-a313/210.51 1某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植某地为了治理河山，改造环境，计划在第

29、十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化树绿化荒山，如果每年植树绿化x x公顷荒山，那么这五年内植树绿公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山化荒山_公顷；公顷；2 2如果王红用如果王红用t t小时走完的路程为小时走完的路程为s s千米，那么她的速度为千米，那么她的速度为_千米时；千米时；3 3每本练习本每本练习本m m元，甲买了元，甲买了5 5本，乙买了本，乙买了2 2本，两人一共花了本，两人一共花了_元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了_元元一打铅笔一打铅笔1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有枝枝三角形的三边分别为三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其则其周长为周长为；如图，某广场四角铺上四

30、分之一如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为圆形的草地，若圆形的半径为r米，米，则共有草地则共有草地平方米。平方米。5x(5m+2m)(5m2m)r23a+4a+5a12n已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数类似地类似地，5984_若某个三位

31、数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需

32、、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如56。用字母表示数时注意用字母表示数时注意:注意：注意：（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常通常省略不写，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如如 写成写成 。（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.例

33、例1：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数.（1）（2）解：解：（1）代数式代数式的项有的项有 ，；次数是；次数是 .（）多项式（）多项式 的项有的项有 ，；次数是；次数是 .143例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：解：（2）（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.计算：计算：先化简，再求值：先化简，再求值：求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和.求求5x2y2x2y与与2xy2+4x2y的和的和.求求5x2y2x2y与与2xy2+4x2y的差的差.求单项式求单项式5x2y，2

34、x2y，2xy2，4x2y的和的和.解：解：5x2y+2x2y+2xy2+4x2y添括号()去括号=5x2y2x2y2xy2+4x2y结合同类项=（5x2y2x2y+4x2y）2xy2合并同类项=7x2y2xy2解题示范解题示范2）(3a2ab+7)(4a2+6ab+7)代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号如果遇到括号按去括号法则先去括号.结合同类项结合同类项.合并同类项合并同类项3141）(ab)+(a2)+a2(ab)51131化简化简分析：被减式分析：被减式=减式减式+差差(3x26x+5)+(4x2+7x6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x

35、+5的差的差是是 4x2+7x6,求此多项式求此多项式.已知：已知：A=3xm+ym,B=2ymxm,C=5xm7ym.求：求：1)ABC2)2A3C解解：(1)ABC=(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym)=3xm+ym2ym+xm5xm+7ym=(3xm+xm5xm)+(ym+7ym)=xm+6ym有两个多项式有两个多项式：A=2a24a+1,B=(2a22a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A与与B的大小的大小.解解：AB=(2a24a+1)2(a22a)+3=(2a24a+1)(2a24a+3)=2a24a+12a2+4a3=(2a22a2)(4a+4a

36、)+(1-3)=20AB0AB 求代数式求代数式 的值，的值，其中其中 。此类题目，应该先合并同类项，再代入数值此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。计算，这样较简便。1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数第第n个数个数(n-1)用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数三角形个数1234

37、5火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形个图形用用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规

38、律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算图中由长方形和正方形拼成图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？的大正方形的面积是多少？（方法一）（方法一）大正方形的面积为大正方形的面积为:a2+2ab+b2。（方法二）（方法二）大正方形的面积为大正方形的面积为:(a+b)21+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_=_1+2+3+4+n=_155050你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？聪明的聪明的高斯高斯!*单项式的次数单项式的次数一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母

39、的指数的和指数的和叫做这个叫做这个单项式的单项式的次数次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是，指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4，所以所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多项式中，每个。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的

40、项单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数项常数项。例如，多项式例如，多项式3x2x+5有三项，它们是有三项，它们是3x，2x，5。其中。其中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。是一个二次三项式。*多项式及相关概念多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，

41、不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。式的次数不是所有项的和。等式两边同时加上等式两边同时加上

42、(或减去或减去)同一个代数式同一个代数式,所得所得 结果仍相等结果仍相等.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=ba=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,ac=bc(或或)a+c=b+c;a-c=b-c思考思考:如果如果3x-2=5,那么那么3x=_;如果如果x+2y=6,那么那么x=_;已知已知x=3y,那么那么-5x=_;已知已知,那么那么x=_;|解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么是什么？|去分母去分母|去括号去括号|移项移项|合并合并|系数化为系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不

43、漏乘，括号前面是（不漏乘，括号前面是负负号号时时里面的各里面的各项项都要都要变变号）号）（移（移项项要要变变号）号）（字母不（字母不变变，系数相加），系数相加）（等式两（等式两边边同除以同除以未知数系数）未知数系数）解下列方程1.3x5(138x)=540 2.3.4.5.6.7.xx解题示范解题示范:解解:当当x为什么数时为什么数时,的值与的值与 的值相等的值相等?1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的一）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；个合理未知数（如题中所

44、求的量）；2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）等关系；（关键的一步）3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；相同；题中条件应充分利用；4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解；5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能

45、使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题路路程程=速速度度时间时间路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）时间时间相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题逆流问题逆流问题工作量工作量=人均效率人均效率人数人数工作时间工作时间工作量工作量=工工作作效效率率工作时间工作时间溶质溶质盐盐=浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数溶液溶液盐盐+水水=溶质溶质盐盐+溶剂溶剂水水浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数=100%溶质溶质盐盐溶液溶液盐盐+水水溶液溶液盐盐

46、+水水=溶质溶质盐盐浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数加水、盐不变加水、盐不变加盐、水不变加盐、水不变本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率）=本金本金+本金本金年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n）=本金本金+本金本金利率利率n年终收入年终收入=年初收入年初收入（1+增长率增长率）n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n售价售价进价进价+利润利润=进价进价（1+利润率利润率）=进价进价+进价进价利润率利润率再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率利息利息商品利

47、润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率期数期数（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙

48、两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm,根据题意，得：120 x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。练习：1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12

49、千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？追及问题中，隐含的等量关系有：同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队

50、伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。根据题意，得 答：队长出发 小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。学校追及地5x14x变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米时，根据题意，得 x=1