九年级下教案.doc

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1、 26.1.1反比例函数教案一、【教材分析】教学目标知识目标1. 理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数.能力目标理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式.情感目标1.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯2.体会数学在解决实际问题中的作用.教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式教学难点反比例函数的解析式的确定.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设知识回顾：1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，

2、对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的2、一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做当b=0时，y=kx+b即y=kx这时叫做 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数通过练习回顾函数以及一次函数、正比例函数的概念.复习学过的有关函数知识，为学习本节新知识作铺垫.自主探究 1. 仔细审题，完成下面填空：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v 随此次列车的全程运行时间t 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y随宽x 的变 化而变化，其关系可用

3、函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为2、合作探究分析 ：上述问题中的函数关系式都是y=的形式，其中k为常数归纳： 一般地，形如y=（k为常数，且k0）的函数称为 。注:在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围.3、反比例函数的变形形式：新 课 标 第 一 网(1) xy=k; (2) y=kx-1. 小组讨论1: 上面三个函数解析式整理后含有几个变量？ 每个问题中的变量之间有何关系？ 反比例函数的一般形式是什么样的？当k为常数，k0时，如（）的函数是反

4、比例函数，还能改写成这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函数. 比例系数都是k.尝试应用1已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a=，当为定值时，t、v成_关系. 2. 已知下列函数：（1） ，（2），（3）xy 21 ，（4） ，（5） ，（6） ，（7）yx4 ，其中是反比例函数的是_ 3.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）求x=4时，求y的值学生能根据所学知识，探索实际问题中的数量关系，列出反比例关系式.先自己解决后小组讨论，展示成果.注意（4），（6）不是反比例函数

5、，（3）是反比例函数.问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？怎样从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤. 补偿提高1.当m何值时，函数 是反比例函数 2.已知y与x2成反比例，并且当x3时y4（1）求y和x之间的函数解析式？ （2）当x1.5时y的值为？先观察，思考运用反比例函数概念求解.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设（2） 代（3） 解（4） 定小结通过本节课的学习你有什么收获？ 师生梳理本节课知识： 1.(1)理解并掌握反比例函数的两种形式(2)会用待定系数法求函数解析式.2. 思想方法小结建模的数学思想. 作业必做：1. 教科书练习第1、2题

6、.2. 教科书习题26.1第1、2题.3. 预习反比例函数的图象和性质.选做：教科书习题26.1第6、7题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】26.1.1反比例函数xy=ky=kx-1（k为常数，且k0）四、【教后反思】在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.在教学时，我以学生学习的正比例的意

7、义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透.26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】教学目标知识目标 1.会用描点的方法画反比例函数图象. 2.理解反比例函数的性质.能力目标 1.会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质. 2.通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，养成探究、

8、归纳及概括的能力.情感目标 1.自主探究反比例函数性质的过程.初步感知反比例函数图象的对称性. 2.领会数形结合的思想方法.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质教学难点画反比例函数图象，应用反比例函数性质.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设知识回顾：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是，以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？2 画函数图象的一般步骤是：（1） ；（2） ；（3）.3.反比例函数的反比例函数的表达式是 ；解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反

9、比例函数的图象奠定基础.自主探究探究 1.画出反比例函数的函数图象.画图时注意：（1） 列表时取值应注意什么？（2） 连线时应该注意什么？（）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.阅读教材第4到6页内容思考：（1）反比例函数的图象是由组成的.（通常称为）（2）当=时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随.归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象，再让学生尝试画出其它反比例函数的

10、图象.通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力.学生通过观察比较，总结反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置.在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.尝试应用1.函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 2.函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_.3.函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.41000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是

11、（ ） 5.当时，函数与在同一坐标系的大致图像是（ ）.6.在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 OyyAACOxyDxyoOxyB7.如图k0能表示在同一坐标系中的大致图像的是（ ） Y y y yXxxx A B C D学生能根据所学知识，直接运用结论.注意3.不论x取何值当k0时y随x 的增大而减小，当x0时，只在第一象限.注意实际问题中的y与x的取值范围.第6题先配方反比例函数的比例系数，所以0.补偿提高1.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标

12、系内的图像大致为（ ）2.若当x=-3，-2，-1时值为小刚说，你同意他的观点吗？说明理由.先观察，思考运用二次函数、一次函数、反比例函数图像和性质求解.灵活运用反比例函数的性质.小结通过本节课的学习你有什么收获？ 师生梳理本节课知识： 1.(1)掌握反比例函数的性质(2)会画反比例函数的图像.2. 思想方法数形结合数学思想. 作业必做：4. 教科书练习第1、2题.5. 教科书习题26.1第3、5题.6. 预习反比例函数的图象和性质应用.选做：教科书习题26.1第8题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】26.1.2反比例函数的图像和性质（1） 1.列表、描点、

13、连线. 2.反比例函数的图像是； 3.性质：k0时，.k0时，.四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师

14、对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。 4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力.数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力.通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断

15、发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展.26.1.2反比例函数的图像和性质（2）一、【教材分析】教学目标知识目标进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质能力目标能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题情感目标深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法教学重点运用函数图象和性质解决一些较综合的问题教学难点 灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题二、【教学流程】教学环节教

16、学问题设计师生活动二次备课情景创设知识回顾：正比例函数y=kx反比例函数y=k0k0ka，那 么b和b有怎样的大小关系？ 已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为（k为常数，k）然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值， 由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时y随x的增大而增大，从而出现错误. 解题思路：把握题意找关键字词连接相关知识组织解题过程.尝试应用1已知反比例函数的图象过点（1，2），则k的值为（ ） A2 B C1 D2 2点，（2，），（3，）均在函数的图象上，则y1

17、，y2，y3的大小关系是（ ） ABCD3反比例函数图象上有两个点为（）、（），且 ，则下式关系成立的是（ ）ABCD不能确定 4反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_5.已知反比例函数的图象经过点（3，1），则此函数的解析式为_6.若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为 学生能根据所学知识，直接运用结论.灵活运用反比例函数的性质解题.补偿提高1. 如图，直线y=k1x+b与双曲线交于、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b 的解集是 _2.如图，正比例函数

18、， 与反比例函数 的图象交于点A（2，3） （1）求k、m的值； （2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围 灵活运用反比例函数的性质.小结通过本节课的学习你有什么收获？ 师生梳理本节课知识： 1. 理解和掌握反比例函数及其图象与性质,2.思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 作业必做：7. 教科书P8练习第1、2题.8. 教科书习题26.1第9题.9. 预习实际问题与反比例函数.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】26.1.2反比例函数的图像和性质（2）正比例函数y=kx反比例函数y=k0k0ky2

19、y3 By1y3y2 Cy3y1 y2 Dy2y3y1（三）k 值与面积问题：1.如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_2.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 _ 反比例函数通常有以下三种形式(k0)： 2反比例函数自变量的取值范围：x0.3求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法.灵活运用反比例函数的性质.解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OCBE 的面积为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABCD 的面积为

20、2.在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.综合运用 反比例函数的综合应用：1.如图，函数与 的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是（ ）2. 如图 ，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2，OD 4，三角形AOB的面积为 1.求一次函数与反比例函数的解析式；.直接写出当x0的解集.3.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y(

21、单位：毫克)与时间 x(单位：小时)成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例根据以上信息解答下列问题：(1)求当 0x2 时，y 与 x 的函数关系式； (2)求当 x2 时，y 与 x 的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 1.要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标；解决两种函数的综合问题，要抓住关键点交点2比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发，图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断点x0(取值范围不为零)注意：不要忽略自变量的取

22、值范围.矫正补偿 1.满足函数yax2c(c0)和 (a0)的图象是( ) 2近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图 根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及