冀教版九年级下册数学课件 第29章 阶段核心方法证明圆的切线的常用方法.ppt

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1、JJ版九年级下版九年级下阶段核心方法阶段核心方法证明圆的切线的常用方法证明圆的切线的常用方法第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题阶段核心方法阶段核心方法1如如图图，O的的直直径径AB12，点点P是是AB延延长长线线上上一一点点，且且PB4，点，点C是是O上一点，上一点，PC8.求证：求证：PC是是O的切线的切线证证明明：如如图图，连接连接OC.阶段核心方法阶段核心方法O的直径的直径AB12，OBOC6.PB4，PO10.在在

2、 POC中中，PC2CO28262100，PO2102100，PC2OC2PO2.OCP90，即，即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法2如如图图，以以AB为为直直径径的的O经经过过点点P，C，且且ACP60，D是是AB延延长长线线上上一一点点，PAPD.试试判判断断PD与与O的的位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由阶段核心方法阶段核心方法解：解：PD与与O相切理由如下：相切理由如下：如图，连接如图，连接PO，则则AOP2ACP120.阶段核心方法阶段核心方法OAOP，OAPOPA30.PAPD，DOAP30.OPD180OAPOPAD90，即即

3、OPPD.又又OP是半径，是半径，PD与与O相切相切阶段核心方法阶段核心方法3【2020邵邵阳阳】如如图图，在在等等腰腰 ABC中中，ABAC，点点D是是BC上上一一点点，以以BD为为直直径径的的O过过点点A，连连接接AD，CADC.阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：AC是是O的切线；的切线；证证明明：如如图图，连连接接OA，OAOB，OBAOAB.ABAC，OBAC.OABC.CADC，OABCAD.阶段核心方法阶段核心方法BD是直径，是直径，BAD90.OACBADOABCAD90，AC是是O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法(2)若若AC4，求，求O的半径的半径解：由解：由(1

4、)可知可知AC是是O的切线，的切线，OAC90.ABAC，BC.AOD2B，AOCC2BC3C90.BC30.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法4【2020衡衡阳阳】如如图图，在在 ABC中中，C90，AD平平分分BAC交交BC于于点点D，过过点点A和和点点D的的圆圆，圆圆心心O在在线线段段AB上，上，O交交AB于点于点E，交，交AC于点于点F.阶段核心方法阶段核心方法(1)判断判断BC与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；解：解：BC与与O相切理由如下：如图，连接相切理由如下：如图，连接OD.OAOD，OADODA.AD平分平分BAC，BADCAD.ODACA

5、D.ODAC.阶段核心方法阶段核心方法C90，ODC90.ODBC.又又OD为半径，为半径，BC与与O相切相切阶段核心方法阶段核心方法(2)若若AD8，AE10，求，求BD的长的长解：如图，连接解：如图，连接DE.AE是是O的直径，的直径，AE10，ADE90，OAOEOD5.C90，ADEC.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法5如如图图，已已知知AB是是O的的直直径径，PB是是O的的切切线线，C是是O上的点，上的点，ACOP.阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：PC是是 O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OC，PB是是O的切线，的切线，

6、OBP90.OAOC，OACOCA.ACOP，OACPOB，POCOCA.POBPOC.阶段核心方法阶段核心方法OCOB，OPOP，POCPOB，OBPOCP90，即，即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法(2)若若A60，AB4，求，求PC的长的长解：解：AB4，OB2.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法6如如图图，在在梯梯形形ABCD中中，ADBC，AEBC于于E，ADC的的平平分分线线交交AE于于点点O，以以点点O为为圆圆心心，OA为为半半径的圆经过点径的圆经过点B.求证：求证：CD与与O相切相切证明：如图，证明：如图，过点过点O

7、作作OHCD于点于点H，阶段核心方法阶段核心方法AEBC，AEB90.ADBC，DAOAEB90，即，即OADA.DO平分平分ADC，OHDC，OADA，OHOA.又又OHDC，DC是是O的切线，的切线，即即CD与与O相切相切阶段核心方法阶段核心方法7【中中考考江江西西】如如图图，在在 ABC中中，O为为AC上上一一点点，以以点点O为为圆圆心心，OC为为半半径径作作圆圆，与与BC相相切切于于点点C，过过点点A作作ADBO的延长线于点的延长线于点D，且且AODBAD.阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：AB为为O的切线的切线证明：如图，作证明：如图，作OEAB于点于点E.因为因为O与与BC相切于点相切于点C，所以所以ACBC.阶段核心方法阶段核心方法因为因为AODBAD，ADBD，所以所以OADABD.易知易知OADOBC，所以所以ABDOBC.又因为又因为BOBO，OEBOCB90，所以所以 BEOBCO，所以，所以OEOC，所以点所以点E在在O上，所以上，所以AB为为O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法