苏科版九年级上册数学 第2章 阶段核心方法 证明圆的切线的常用方法 习题课件.pptx

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1、证明圆的切线的常用方法阶段核心方法 苏科版 九年级上第 2 章 对 称 图 形 圆1234567温馨提示：点击 进入讲评习题链接阶段核心方法阶段核心方法如图，如图，O的直径的直径AB12，P是是AB延长线上一点，且延长线上一点，且PB4，C是是O上一点，上一点，PC8.求证：求证：PC是是O的切线的切线1阶段核心方法阶段核心方法证明：如图，连接证明：如图，连接OC.O的直径的直径AB12，OBOC6.PB4，PO10.在在 POC中，中，PC2CO28262100，PO2102100，PC2OC2PO2，OCP90，即，即PCOC.又又OC是是 O的半径，的半径，PC是是 O的切线的切线.阶段

2、核心方法阶段核心方法如图，以如图，以AB为直径的为直径的 O经过点经过点P，C，且，且ACP60，D是是AB延长线上一点，延长线上一点，PAPD.试判断直线试判断直线PD与与 O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由2阶段核心方法阶段核心方法解：直线解：直线PD与与O相切如图，连接相切如图，连接PO.APAP，ACP60，AOP2ACP120.OAOP，OAPOPA30.PAPD，OAPD30，PODOAPOPA60.OPD180PODD90，即，即PDOP.PD与与 O相切相切(经过半径的外端并且垂直于这条经过半径的外端并且垂直于这条直径直径的的直线是圆的切线直线是圆的切线).阶段核心

3、方法阶段核心方法【2021沈阳】沈阳】如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AD与与 O交于点交于点A，E是半径是半径OA上一点上一点(不与点不与点O，A重合重合)连接连接DE交交 O于点于点C，连接，连接CA，CB.若若CACD，ABCD.求求证：证：AD是是 O的切线的切线3阶段核心方法阶段核心方法证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ACB90，BACABC90.又又CACD，DCAD.又又ABCD，ABCCAD.CADBAC90，即，即ADOA，OA是是 O的半径，的半径，AD是是 O的切线的切线.阶段核心方法阶段核心方法【2021西宁】西宁】如图，如图，ABC是是 O的内接三角形，

4、的内接三角形，ABAC，AD是是 O的直径，交的直径，交BC于点于点E，过点，过点D作作DFBC，交，交AB的延长线于点的延长线于点F，连接，连接BD.求证：求证：DF是是 O的切线的切线4阶段核心方法阶段核心方法证明：证明：AD是是O的直径，的直径，ABD90，即即ABCCBD90.ABAC，ABCC.ADBC，ABCADB.DFBC，CBDFDB，ADBFDB90，即即ADF90，ADDF，又又OD是是O的半径的半径，DF是是 O的切线的切线.阶段核心方法阶段核心方法【2021通辽】通辽】如图，如图，AB是是 O的直径，过点的直径，过点A作作 O的的切线切线AC，P是射线是射线AC上的动点

5、，连接上的动点，连接OP，过点，过点B作作BDOP，交，交 O于点于点D，连接，连接PD.5阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：PD是是O的切线；的切线；证明：连接证明：连接OD.PA是是O的切线，的切线，PAAB，即，即PAO90，BDOP，DBOAOP，BDODOP，ODOB，BDODBO，DOPAOP，阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法(2)当四边形当四边形POBD是平行四边形时，求是平行四边形时，求APO的度数的度数解：由解：由(1)知，知，AOPDOP，PAPD.四边形四边形POBD是平行四边形，是平行四边形，PDOB.OBOA，PAOA，APOAOP.PAO90

6、，APOAOP45.阶段核心方法阶段核心方法如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AEBC，垂足为，垂足为E，ADC的平分线交的平分线交AE于点于点O，以点，以点O为圆心，为圆心，OA为半径的圆经过点为半径的圆经过点B.求证：直线求证：直线CD与与 O相切相切6阶段核心方法阶段核心方法证明：如图，过点证明：如图，过点O作作OHCD，垂足为，垂足为H.AEBC，AEB90.ADBC，DAOAEB90，即即ADOA.DO平分平分ADC，OHOA.直线直线CD与与 O相切相切.阶段核心方法阶段核心方法已知：如图所示，同心圆已知：如图所示，同心圆O，大圆的弦，大圆的弦ABCD，且，且AB是小圆的切线，切点为是小圆的切线，切点为E.求证：求证：CD是小圆的切线是小圆的切线7阶段核心方法阶段核心方法