技能培训专题：128的补码为什么是10000000.doc

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1、相信很多人在初学原码、反码、补码的时候总是容易搞蒙。虽然书上写的很清楚，但是每次到要用的时候总是会忘记。当初只好死记硬背下来应付考试，但个中缘由还是难以知晓。书中关于原码、反码、补码的描述如下：原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而

2、得到的。显然，上文中的描述将这三个码的定义和关系描述的很清楚。如果是为了考试的话，只要死记其中规则，按着定义套就好了。但我总是很想弄清楚计算机里面的数到底为什么要这样子表达？意义何在？-128的补码为什么是10000000？为什么负数的补码就等于原码的反码加一？难道计算机算减法的时候都必须利用补码来做加法吗？后来看了网上很多文章，于是有了一些认识。正好在这里给大家分享一下。首先呢，我们需要了解一下补码的来历。计算机电路只用开和关来表示，因此计算机只有用二进制来表示数据。然后计算机只有加法器，没有减法器，所以计算机内减法只有转化为加法才能存储。而用补码代替原码，可把减法转变为加法。而进行运算中出

3、现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。那么什么叫做“模”呢？举个例子假设现在是三点钟，请问六个小时前时几点钟呢？显然，钟表用的是十二时，那么他的模就是12。那么六小时前是几点呢？要知道这个很简单，只需要将时针逆时针回拨六小时即可，即九点钟。这个用数字来怎么表现呢？3-6为什么会是9呢？其实，在出现减法的时候，它就会转化成加法。那怎么转化呢？如下即3+（12-6）=9。这下大家应该就懂什么叫做模了。接下来我们再次将注意力转到补码上。举上面这个例子的目的呢，就是想说明计算机中如何进行减法运算的，即计算机里面所有数都以补码形式保存，加减运算都是补码之间的加法运算。既然计算机中的运算也是利用模来

4、计算的，那么，它的模是多少呢？谁是它的模？实际上，符号位在补码运算里面是“模”，它本身并不带符号的意义。既然它不带有符号的意义，我们为什么还要叫它符号位呢？因为计算机将加法转换成加上一个“负数”，而负数又以补码的形式表现。补码比源码多一位，从这多出来的一位可以推断出原来数字的正负号，所以成为了符号位。或者我们也可以这样认为，即留出一位（不全部占满）的原因是要用“模”来表示正负数。也就是说，不是特意留出一个符号位，用1和0来表示正负号。而是补码运算可以用最高位来表示正负，所以符号位诞生了。那么二进制的模是多少呢？二进制下，有多少位数参加运算，模就是在 1 的后面加上多少个 0。这个时候我们就可以

5、尝试去解答本篇博客题目所提出的问题了为什么（八位二进制中）-128的补码是10000000？其实，我们可以这样理解：-128是一个负数，而负数的补码等于模减去该数的绝对值。所以-128的补码是它的“模”（即256）减去它的绝对值，即：100000000 - 10000000 = 10000000这样我们就解决了最基本的问题了。接下来我们再来按这个思路进行拓展，来想想为什么负数补码等于源码的反码加一。为什么呢？其实这个结论我们可以这样推导100000000 - 10000000 = (11111111 + 00000001) - 10000000 = 11111111 - 10000000 +

6、1 = 01111111 + 1 /反码加一= 10000000这样我们就得到了负数补码等于原码的反码加一的结论。实际上，将负数用补码表示，实际上是实现了一种从-128, 127到0, 255的映射。下面附上一张表，大家会了解得更加清楚的。数值（0255）数值（-128127）二进制255 -111111111254 -211111110253 -311111101226 -3011100010186 -70 10111010 129 -12710000001128 -12810000000 127 12701111111 60 60 00111100 3 3 00000011 2 2 00000010 1 1 00000001 0 0 00000000