高考数学专题02函数概念与基本初等函数(文科数学).doc

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1、2020年高考数学压轴必刷题专题02函数概念与基本初等函数(文科数学)1【2019年天津文科08】已知函数f（x）=2x，0x1，1x，x1若关于x的方程f（x）=-14x+a（aR）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A54，94B（54，94C（54，941D54，941【解答】解：作出函数f（x）=2x，0x1，1x，x1的图象，以及直线y=-14x的图象，关于x的方程f（x）=-14x+a（aR）恰有两个互异的实数解，即为yf（x）和y=-14x+a的图象有两个交点，平移直线y=-14x，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，可得a=94或a=54，考虑直线与y=1

2、x在x1相切，可得ax-14x21，由a210，解得a1（1舍去），综上可得a的范围是54，941故选：D2【2019年新课标3文科12】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+）单调递减，则（）Af（log314）f（2-32）f（2-23）Bf（log314）f（2-23）f（2-32）Cf（2-32）f（2-23）f（log314）Df（2-23）f（2-32）f（log314）【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数f(log314)=f(log34)，log34log331，02-322-2320=1，02-322-23log34f（x）在（0，+）上单调递减，f(2-32)f(

3、2-23)f(log314)，故选：C3【2018年新课标2文科12】已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D50【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）f（1+x），f（1x）f（1+x）f（x1），f（0）0，则f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）2，f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2，f（4）f（0）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00，则f（1）+f（2）+f（3）+f（5

4、0）12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）f（1）+f（2）2+02，故选：C4【2018年新课标1文科12】设函数f（x）=2-x，x01，x0，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）【解答】解：函数f（x）=2-x，x01，x0，的图象如图：满足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故选：D5【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48）

5、A1033B1053C1073D1093【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：310lg3100.48，M3361（100.48）36110173，MN101731080=1093，故选：D6【2017年天津文科08】已知函数f（x）=|x|+2，x1x+2x，x1.，设aR，若关于x的不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A2，2B-23，2C-2，23D-23，23【解答】解：根据题意，函数f（x）=|x|+2，x1x+2x，x1.的图象如图：令g（x）|x2+a|，其图象与x轴相交与点（2a，0），在区间（，2a）上为减函数，在（2a，+）为增

6、函数，若不等式f（x）|x2+a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有f（0）g（0），即2|a|，解可得2a2，故选：A7【2016年新课标2文科12】已知函数f（x）（xR）满足f（x）f（2x），若函数y|x22x3|与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则i=1m xi（）A0BmC2mD4m【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x1对称，函数y|x22x3|的图象也关于直线x1对称，故函数y|x22x3|与 yf（x） 图象的交点也关于直线x1对称，故i=1m xi=m22m

7、，故选：B8【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号 1 23 45 67 89 10 立定跳远（单位：米） 1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63a 7560 6372 70a1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛【解

8、答】解：这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B9【2015年新课标1文科12】设函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，且f（2）+f（4）1，则a（）A1B1C2D4【解答】解：与y2x+a的图象关于yx对称的图象是y2x+a的反函数，ylog2xa（x0），即g（x）log2xa

9、，（x0）函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，f（x）g（x）log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）1，log22+alog24+a1，解得，a2，故选：C10【2015年新课标2文科11】如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（）ABCD【解答】解：当0x4时，BPtanx，AP=AB2+BP2=4+tan2x，此时f（x）=4+tan2x+tanx，0x4，此时单调递增，当P在CD边上运动时，4x34且x2时，如图所示，tanPOBt

10、an（POQ）tanxtanPOQ=-PQOQ=-1OQ，OQ=-1tanx，PDAOOQ1+1tanx，PCBO+OQ1-1tanx，PA+PB=(1-1tanx)2+1+(1+1tanx)2+1，当x=2时，PA+PB22，当P在AD边上运动时，34x，PA+PB=4+tan2x-tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=2对称，且f（4）f（2），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B11【2015年新课标2文科12】设函数f（x）ln（1+|x|）-11+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，13）（1，+）B（13，1）C（-13，13）D（，-13，）(1

11、3，+)【解答】解：函数f（x）ln（1+|x|）-11+x2为偶函数，且在x0时，f（x）ln（1+x）-11+x2，导数为f（x）=11+x+2x(1+x2)20，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：13x1，所求x的取值范围是（13，1）故选：B12【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶

12、的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （）A6升B8升C10升D12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量4868；故选：B13【2015年天津文科07】已知定义在R上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），bf（log25），cf（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；2|xm|12|xm|1；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|l

13、og0.53|）f（log23），bf（log25），cf（0）；0log23log25；cab故选：C14【2015年天津文科08】已知函数f（x）=2-|x|，x2(x-2)2，x2，函数g（x）3f（2x），则函数yf（x）g（x）的零点个数为（）A2B3C4D5【解答】解：g（x）3f（2x），yf（x）g（x）f（x）3+f（2x），由f（x）3+f（2x）0，得f（x）+f（2x）3，设h（x）f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）f（x）+f（2x）2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）f（x）+f（2x）2x+2|2x|2x+22+x2，若x2

14、，x0，2x0，则h（x）f（x）+f（2x）（x2）2+2|2x|x25x+8即h（x）=x2+x+2，x02，0x2x2-5x+8，x2，作出函数h（x）的图象如图：当y3时，两个函数有2个交点，故函数yf（x）g（x）的零点个数为2个，故选：A15【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟【解答】解：将

15、（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入pat2+bt+c，可得0.7=9a+3b+c0.8=16a+4b+c0.5=25a+5b+c，解得a0.2，b1.5，c2，p0.2t2+1.5t2，对称轴为t=-1.52(-0.2)=3.75故选：B16【2013年新课标1文科12】已知函数f（x）=-x2+2x，x0ln(x+1)，x0，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【解答】解：由题意可作出函数y|f（x）|的图象，和函数yax的图象，由图象可知：函数yax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y

16、|f（x）|在第二象限的部分解析式为yx22x，求其导数可得y2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线yax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D17【2013年天津文科07】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log12a）2f（1），则a的取值范围是（）A12，2B1，2C(0，12)D（0，2【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（log12a）f（log2a）f（log2a），则f（log2a）+f（log12a）2f（1）为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+

17、）上单调递增，所以|log2a|1，解得12a2，则a的取值范围是12，2，故选：A18【2013年天津文科08】设函数f（x）ex+x2，g（x）lnx+x23若实数a，b满足f（a）0，g（b）0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0【解答】解：由于yex及yx2关于x是单调递增函数，函数f（x）ex+x2在R上单调递增，分别作出yex，y2x的图象，f（0）1+020，f（1）e10，f（a）0，0a1同理g（x）lnx+x23在R+上单调递增，g（1）ln1+1320，g（3）=ln3+(3)2-3=12ln30，g（b）0，1b3g（

18、a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10g（a）0f（b）故选：A19【2012年新课标1文科11】当0x12时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，22）B（22，1）C（1，2）D（2，2）【解答】解：0x12时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，0a1logaa2logax即0a1a2x对0x12时恒成立0a1a212解得22a1故选：B20【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A5B7C9D

19、11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C21【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（）A（14，12）B（-14，0）C（0，14）D（12，34）【解答】解：函数f（x）ex+4x3f（x）ex+4当x0时，f（x）ex+40函数f（x）ex+4x3在（，+）上为f（0）e0320f（12）=e-10f（14）=4e-2=4e-4160f（12）f（14）0，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（14，12

20、）故选：A22【2011年新课标1文科12】已知函数yf（x）的周期为2，当x1，1时f（x）x2，那么函数yf（x）的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个【解答】解：作出两个函数的图象如上函数yf（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数yf（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1，再看函数y|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x1时y0； x10时y1，再结合两个函数的

21、草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A23【2011年天津文科08】对实数a与b，定义新运算“”：ab=a，a-b1b，a-b1设函数f（x）（x22）（x1），xR若函数yf（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1【解答】解：ab=a，a-b1b，a-b1.，函数f（x）（x22）（x1）=x2-2，-1x2x-1，x-1或x2，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x） 与yc的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故选：B24【2010年新课标1文科12】已知函数f(x)=|lgx|，

22、0x10-12x+6，x10，若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则-lga=lgb=-12c+6(0，1)ab1，0-12c+61则abcc（10，12）故选：C25【2010年天津文科10】设函数g（x）x22，f（x）=g(x)+x+4，xg(x)g(x)-x，xg(x)，则f（x）的值域是（）A-94，0(1，+)B0，+）C-94，0D-94，0(2，+)【解答】解：xg（x），即 xx22，即 x1 或 x2 xg（x），即1x2由题

23、意 f（x）=x2+x+2xg(x)x2-x-2xg(x)=x2+x+2x(-，-1)(2，+)x2-x-2，x-1，2=(x+12)2+74，x(-，-1)(2，+)(x-12)2-94，x-1，2，所以当x（，1）（2，+）时，由二次函数的性质可得 f（x）（2，+）；x1，2时，由二次函数的性质可得f（x）-94，0，故选：D26【2018年新课标3文科16】已知函数f（x）ln（1+x2-x）+1，f（a）4，则f（a）【解答】解：函数g（x）ln（1+x2-x）满足g（x）ln（1+x2+x）=ln11+x2-x=-ln（1+x2-x）g（x），所以g（x）是奇函数函数f（x）ln（

24、1+x2-x）+1，f（a）4，可得f（a）4ln（1+a2-a）+1，可得ln（1+a2-a）3，则f（a）ln（1+a2-a）+13+12故答案为：227【2018年天津文科14】已知aR，函数f（x）=x2+2x+a-2，x0-x2+2x-2a，x0若对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则a的取值范围是【解答】解：当x0时，函数f（x）x2+2x+a2的对称轴为x1，抛物线开口向上，要使x0时，对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则只需要f（3）|3|3，即96+a23，得a2，当x0时，要使f（x）|x|恒成立，即f（x）x2+2x2a，在射线yx的下方或在yx上，由x2+2x

25、2ax，即x2x+2a0，由判别式18a0，得a18，综上18a2，故答案为：18，228【2017年新课标3文科16】设函数f（x）=x+1，x02x，x0，则满足f（x）+f（x-12）1的x的取值范围是【解答】解：若x0，则x-12-12，则f（x）+f（x-12）1等价为x+1+x-12+11，即2x-12，则x-14，此时-14x0，当x0时，f（x）2x1，x-12-12，当x-120即x12时，满足f（x）+f（x-12）1恒成立，当0x-12-12，即12x0时，f（x-12）x-12+1x+1212，此时f（x）+f（x-12）1恒成立，综上x-14，故答案为：（-14，+）

26、29【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品最少有种【解答】解：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19316种；由知，前两天售出的商品种类为19+13329种，第三天售出但第二天未售出的商品有18414种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出

27、的商品种类最少为29种故答案为：16；2930【2016年天津文科14】已知函数f（x）=x2+(4a-3)x+3a，x0loga(x+1)+1，x0（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|2-x3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数，yx2+（4a3）x+3a在（，0）上单调递减，yloga（x+1）+1在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0）3-4a200a13a1，解得13a34作出y|f（x）|和y2-x3的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|2-x3在0，+）上有且只有一解，|f（x）|

28、2-x3恰有两个不相等的实数解，x2+（4a3）x+3a2-x3在（，0）上只有1解，即x2+（4a-83）x+3a20在（，0）上只有1解，(4a-83)2-4(3a-2)=0-4a-8320或(4a-83)2-4(3a-2)03a-20，解得a=5136或a23，又13a34，13a23故答案为13，23）31【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B6

29、21则最短交货期为 个工作日【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+1542 个工作日故答案为：4232【2014年天津文科14】已知函数f（x）=|x2+5x+4|，x02|x-2|，x0，若函数yf（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为【解答】解：由yf（x）a|x|0得f（x）a|x|，作出函数yf（x），ya|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，当a2时，此时ya|x|与f（x）有三个 交点，当a1时，当x0时，f（x）x25x4，由f（x）

30、x25x4x得x2+4x+40，则判别式16440，即此时直线yx与f（x）相切，此时ya|x|与f（x）有五个交点，要使函数yf（x）a|x|恰有4个零点，则1a2，故答案为：（1，2）33【2012年新课标1文科16】设函数f（x）=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m【解答】解：函数可化为f（x）=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1，令g(x)=2x+sinxx2+1，则g(x)=2x+sinxx2+1为奇函数，g(x)=2x+sinxx2+1的最大值与最小值的和为0函数f（x）=(x+1)2+sinxx2+1的最大值与最小值的和为1+

31、1+02即M+m2故答案为：234【2012年北京文科14】已知f（x）m（x2m）（x+m+3），g（x）2x2若xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是【解答】解：g（x）2x2，当x1时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0此时f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则m0-m-312m14m0故答案为：（4，0）35【2012年天津文科14】已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是【解答】解：函数y=|x2-1|x-1=|x+1|x-1|x-

32、1=x+1，x1-(x+1)，-1x1x+1，x-1，如图所示：故当一次函数ykx的斜率k满足0k1 或1k2时，直线ykx与函数y=|x2-1|x-1的图象相交于两点，故答案为 （0，1）（1，2）36【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（tR）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0），N（t）的所有可能取值为【解答】解：当t0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）6作出平行四边形ABCD将

33、边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，837【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P（x，y）的轨迹方程是yf（x），则f（x）的最小正周期为；yf（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一

34、次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动14个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，然后以C为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为S=21412+14(2)2+21211=+1故答案为：4，+138【2010年天津文科16】设函数f（x）x-1x，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是【解答】解：已知f（x）为增函数且m0，当m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意当m0时，有mx-1mx+mx-mx02mx-(m+1m)1x01+1m22x2因为y2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+1m22，即m21，解得m1或m1（舍去）故答案为：m1