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1、1,力的空间累积效应: 力的功、动能、动能定理,2,力矩的功:,一力矩作功,比较,3,二力矩的功率,比较,三转动动能,4,四刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,2021/4/16,5,三. 转动动能,任一质元,求和,对定轴刚体,*b. 另一种描述方法 (运动叠加),不适用,定轴 o,质心轴 c,质心,6,以子弹和沙袋为系统,动量守恒;,角动量守恒;,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,7,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒;,动量不守恒;,8,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒;,角动量守恒;,机械能守恒,9,例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率
2、 作匀速转动放上唱片后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R,质量为m,它与转盘间的摩擦系数为 ,求:(1)唱片与转盘间的摩擦力矩; (2)唱片达到角速度 时需要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱动力矩做了多少功?,10,R,r,dr,dl,o,解 (1) 如图取面积元ds = drdl,该面元所受的摩擦力为,此力对点o的力矩为,11,于是,在宽为dr的圆环上,唱片所受的摩擦力矩为,R,r,dr,dl,o,12,(3) 由 可得在 0 到 t 的时间内,转过的角度为,(2) 由转动定律求 ,(唱片J=mR2/2),(作匀加速转动),驱动力矩做的功为,由 可求得,13,例2 一
3、长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处,使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少?,解子弹、竿组成一系统,应用角动量守恒,14,射入竿后,以子弹、细杆和地球为系统,E =常量,解得:,2021/4/16,15,例3一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动由 于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡 状态,当 其受到微小扰动时,细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动试计算细杆转动到与竖直线 成 角时的角加速度和角速度,法 动力学方法,讨论: 多种方法,法 动能定理,法 机械能守恒,2021/4/16,16,接触处: 静摩擦力 不作功,分解,质心平动+绕质心转动, 刚体平面平行运动,1.质心运动,2.绕质心转动,3.能量方面,动能定理 机械能守恒,2021/4/16,17,例 一绳索缠绕在半径为 R 、质量为m的均匀圆盘的圆周上,绳的另一端悬挂在天花板上(如图).设绳的质量不计,求:(1)圆盘质心速度与y的关系; (2)绳的张力。,a. 质心运动定律,分析:,b. 绕质心转动定律,2021/4/16,18,进动(旋进) 定点三维转动,角动量定理(微分形式),* 刚体进动,公转(旋进角速度),瞬时转轴,讨论:,航天器变轨过程中调姿,