大学物理第五版上册课件：第05章08.ppt

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1、第五章 静电场,1 电荷量子化 电荷守恒定律,物理图像,原子核线度 10-15m,原子线度（电子云） 10-10m,一.电荷的量子化,1897年 汤姆逊发现 1913年密立根试验验证,（不连续）,二.电荷守恒定律,系统 电荷的代数和不变,如 电子偶湮没,a. 量子化 自然界一个普遍法则,b. 电荷基本性质,2 库仑定律,方向（斥力）,方向（引力）,真空： 两点电荷（模型）,a. 也适用均匀分布球形电荷（对称性）,b. 对非点电荷,二. 电场强度,一. 静电场, 电场强度,三. 点电荷电场强度,特点：非均匀场，球对称性,真空中,四. 电场强度叠加原理,真空中,对q 0,p点：,讨论：,a. 点电

2、荷系（离散）,元电荷,式中 元电荷dq在P点的电场,c . 组合场,式中 已知电荷源的电场,a. 矢量求和基本法则（正交解析法）,b. 对称性分析与利用 ,分析场的对称性 ，建立恰当坐标系,电偶极矩(电矩),五. 电偶极子的电场强度,1. 电偶极子（有极分子电模型）,2. 讨论电偶极子的场分布,（1）轴线上一点 A,x r0 且,建立图示坐标系（利用对称性）,由对称性知 Ey= 0,则,式中,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一 点P 处的电场强度.,分析：,a. 线分布 ，d q 取线元形式点电荷,b. 对称性分析与利用,c. 物理问题常变量识

3、别,令,讨论:,b. 环心处（x = 0） （对称性）,c. 极值,极大值,例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,分析：,a. 面分布,c. d E 方向沿x 轴,结论,b. 对任取细圆环( r,dr ),讨论：,a. x R “点电荷”,b. x R “无限大均匀带电平面”,（近场模型）,一. 电场线,1. 常见场的电场线分布,4 电场强度通量 高斯定理,空间分布几何描述,2. 特点,(2)不能相交.且不会在无电荷处中断,匀强场 ,平面S,dS ：,非匀强场 ,任意面S,S ：,式中被积函数 E cos相对dS的函数

4、式,对闭合面S ：,(穿过面S电场线净根数),讨论:,a. 闭合面S 规定 外法线方向,穿进 穿出,问题： 与面内外电荷有无关系？,对闭合面S （高斯面）,三. 高斯定理,1.结论与物理含义,式中 仅为面内电荷,2.推导,(1) 特例 点电荷q 处于闭合球面中心,(2)一般情况,a. 点电荷被任意闭合曲面S 包围,dS ：,引入立体角,则,说明 与曲面形状无关,b. 点电荷q 在闭合曲面外,穿进=穿出,说明: 面外电荷对整个闭合面电通量无贡献,c. 面内有多个电荷,叠加原理,一般：,a. 曲面 S上各点 E 和各处de与各种因素均有关,c. 基本定律之一 有源场 电场线有头有尾,四. 高斯定理

5、应用举例,1. 对求闭合面或非闭合面（特殊情况）电通量,2. 在特殊情况下求 E 分布,客观条件：场源电荷作高度对称性分布,球对称、轴对称(“无限长”)、面对称(“无限大”),主观操作：取相应对称的高斯面,满足：,例1 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球 面内外任意点的电场强度.,分析：,a. 球对称场,讨论:,a. 面内 E = 0 对称性,b. 球面外 “点电荷”,c. 本例 导体球（或球壳）带电模型,例2 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上 的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r 处的 电场强度.,分析：,a. “无限长” 高度轴对称场,b. 如取高斯柱面 S,底面,侧面,结

6、论：,(记住),例3 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.,分析：,讨论:,a. 本例 “无限大”导体板带电模型,a. “无限大” 高度面对称场,b. 如取高斯柱面 S,侧面,底面,例4 一宽为 a 的“无限长”均匀带电平面, 电荷面密度为,求图中P点的电场强度.,分析：,a. 不具有高度对称性,只能用叠加法求解,b. 任取无限长带电细线（x , dx）,式中,c. 方向相同,*5 密立根测定电子电荷实验,点电荷场中,一. 静电场力所做的功,6 静电场的环路定理 电势能,dl ：,元功,式中,AB,推广任意带电体的场,说明: 静电场力功只与起、终点位置有关,

7、与路径无关,二. 静电场的环路定理,说明：静电力保守力，静电场保守场,作功与路径无关,三. 电势能,与场的分布、起终点有关与路径无关,由,则,则,AB (零势能点)电场力所做功,一. 电势,57 电势,则,如取,得,一般取V= 0 (场源电荷作有限分布 ),a. 电势（标量） 仅与场源电荷分布、考察点 位置及零势点选择有关，与线积分路径无关,d. 零势能点选取:,E 所选路径上E的分布函数式,场源电荷作有限分布，选无穷远为电势零点,场源电荷作无限分布，不能选无穷远为电势零点,工程：选大地为电势零点,c. 已知V的分布：,二. 点电荷电场的电势,（球对称性）,q 0 V 0 , q 0 V 0,

8、即,式中dV、Vi ：为点电荷或其它基本电荷的电势分布式,b. 一般场,先求VA 和VB,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,分析：,a. 叠加法,任取点电荷,积分中：r与d q 选取无关 常量,b. 线积分法,讨论,a. 比较上述两种方法的区别,b. “点电荷”,c. 均匀带电圆平面（, R）轴线上V 分布？,法 叠加法,法 线积分法,利用P.160例2结论 ， 选 x 轴为积分路径,例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面. 试求 (1) 球面外两点间的电势差; (2) 球面内两点间的电势差; (3) 球面外任意点的电势 ; (4)

9、球面内任意点的电势.,分析：,a. E 的分布函数已知, 用线积分法较方便,b. 选径向为积分路径,则,c. 对球面内一点B : 分段积分,讨论：,a. 等势体 ； “点电荷”,法 叠加法,法 线积分法,需先用高斯定理或叠加法求 E 分布,利用上述结论,例3 “无限长”带电直导线的电势.,分析：,b. 不能选无穷远为电势零点,等势面,电场线,一.等势面,58 电场强度与电势梯度,1. 常见电场的等势面,等势面,电场线,等势面,电场线,2. 特点,(2)沿电场线电势逐点降低,(1)电场线等势面 在等势面上移动电荷不作功,二. 电场强度与电势梯度,沿 从 A 到B,则,令,如 l 为切向,“” 方向与 (电势升高方向) 反向,直角坐标系：, 电势梯度,a. 式中V 为所求点相关区域空间分布函数， 而非所求点V 值,E V 的空间变化率（方向导数）,b. V 与E 本质 微积分关系,V E 的空间累积效应（线积分）,a. 高度对称性场,b. 一般场,法 分别用叠加法求V 和,例 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.,则,讨论：,匀强场,合力：,力矩大小：,矢量式：,图中 垂直屏幕向里,转动方向 顺时针(右螺旋),二.电偶极子在电场中的电势能和平衡位置,即,匀强场,