小学数学三年级下册思维训练找规律填数专题讲座(含例子练习).doc

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三年级数学下册找规律填数专题讲座一对兔子每月能生一对小兔,而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。如果兔子是长生不老的,由一对刚出生的小兔开始,50个月后会有多少对兔子你能得到答案吗 12586269025对 怎么样 大吃一惊吧 这是怎么算出来的呢其实解决上面这个问题的方法很简单,只要先写出前几个月每个月有多少对兔子1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,就可以得出一列数。像这样按照一定次序排列起来的一列数,就叫作数列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中,第一个数就称为第一项,第二个数就称为第二项,,第n个数就称为第n项。数列常常是有规律的,研究数列,目的就是发现数列中数的排列规律,再根据这个规律解决实际问题。例如上面那个数列,数学家正是发现从第三项起,数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律,才解决了这个难题。发现、研究一列数的排列规律,常常遵照以下步骤1从相邻两数的和、差、积、商考虑,将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数,通过对这列数的变化规律的分析,从而了解原来那列数的变化规律。2有时要将一列数分成两列数或三列数,分别考虑它们的变化规律。3对于那些分布于某些图形中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类题的入手点【例1】 观察下面各数列的规律,在括号里填上适当的数。(1)1,2,3,5,8,13,( ),(),(2)2,5,8,11,14,( ),(),(3)1,2,2,4,8,( ),(),(4)243,81,27,9,( ),(),分析(1)比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数,它们的和都等于它们后面的那个数。(2)比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大3。(3)比较相邻两数的积。发现任意两个相邻的数,它们的积都等于它们后面的那个数。(4)比较相邻两数的商,发现前面那个数始终是它后面那个数的3倍。即学即练1 观察下面各数列的规律,在括号里填上适当的数。(1)4,7,10,13,( ),(),22,(2)0,2,2,4,6,10,( ),(),(3)2,4,8,16,32,64,( ),(),(4)2,1,2,2,4,8,( ),(),【例2】 观察下面各数列的规律,在括号里填上适当的数。(1)81,78,74,69,63,56,( ),(),(2)1,1,2,6,24,120,( ),5040,分析(1)比较相邻两数的差(如下图),发现它们的差是一个等差数列。(2)比较相邻两数的商(如下图),发现它们的商是一个等差数列。即学即练2观察下面各数列的规律,在括号里填上适当的数。(1)25,11,23,47,( ),(),(2)3,4,6,9,13,18,( ),(),【例3】 在下面方框内填上适当的数。分析上面一行从左往右看,依次相差4;下面一行从右往左看,依次相差2,3,。即学即练3 找规律填空(备用图)例4 先找出下面备数列的排列规律,再按规律填数。(1)5,1 7,8,1 5,11,13,( ),( )(2)8,2,4,8,2,8,8,2,1 6,8,2,32,( ),( ),( )分析(1)通过观察,我们会发现,数列中的第1、3、5、项可以构成一个公差为3的等差数列,后面每一项都比它前面那项大3;同样的,数列中的第2、4、6、项也可以组成一个公差为2的等差数列。(2)将数列中的第1、4、7、10、项,第2、5、8、11、项,第3、6、9、12、项分别组在一起,构成三个新的数列。数列8,8,8,8,;数列2,2,2,2,;数列4,8,16,32,。可以发现,数列都是8;数列都是2;数列依次扩大2倍。即学即练4 先找出下面各数列的排列规律,再按规律填数。(1)11,3,8,3,5,3,( ),()(2)15,613,7,11,8,( ),(),(3)10,5,12,10,14,11,10,23,10,( ),( ),( ),10,41,8,【例5】 观察已给数列,在括号内填入适当的数。(1)2,0,2,2,4,6,10,16,( ),( )(2)1,2,3,4,10,19,36,( ),( )分析(1)通过观察可以发现从第3项开始,每-一项都等于它前面两项的和。(2)通过观察可以发现从第5项开始,每一项都等于它前面四项的和。即学即练5 观察已给数列,在括号内填入适当的数。(1)1,0,1,1,2,3,5,( ),()(2)1,1,1,3,5,9,17,( ),()【例6】 观察下面备题中数的变化规律,填入所缺的数。分析(1)规律一每一横行的一个数加起来的和相等。16 7 9 32,11 15 6 32。所以空格填32 2 15 14。 规律二每一竖行的三个数加起来的和也相等。16 3 11 30,9 15 6 30。所以空格填30 7 15 8。故空格填14或8。(2)先试横行,发现3 7 10,5 4 9。两边之和等于中间的数,所以空格填3 5 8。即学即练6(1)找规律填空。(2)观察下面三个正方形内的数,在空格内填入适当的数。【例7】 找出下面各图形中数与数之间规律不同的一组图形。分析(1)左边上下两个数有乘4的关系,右边上下两个数有除以4的关系。第三个图形右边不符合这个规律。所以第三个图形与众不同。(2)第一、二、四行是依次递增2的数列,第三行是依次递增3的数列,所以第三数列与众不同。即学即练7 根据前面两组数的规律,在空格里填上合适的数。3
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