2009年中考数学分类汇编专题测试(12)——相似三角形doc--初中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2009年中考数学分类汇编专题测试相似三角形一.选择题1. （2008年山东省潍坊市）如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 2。(2008年乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）A、 B、 1 C、 D、6米0.8米4米h米3（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）CDECAB，（4）C

2、DE的面积与CAB面积之比为1：4.其中正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个ABCDE图34.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）DA24mB25mC28mD30m5.（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）BABCD6.(2008 重庆)若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为（ ） A、23 B、49

3、C、 D、327.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） CA、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米8（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ ） A A.0.5m B.0.55mC.0.6m D.2.2m9（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）BABCDABC10（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图

4、,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）BA、6米 B、8米 C、18米 D、24米11、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ ）BA.60 B.70 C.80 D.12012.（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） B A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2BACDE13.(2008 台湾)如图G是rABC的重心，

5、直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、A L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( ) D (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2ABGCDEFL14.(2008 台湾) 图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB / DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) BABCDEF (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。15.（2008贵州贵阳)6如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）BCD第4题 A B C D E A

6、16.（2008湖南株洲）如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题1.（2008年江苏省南通市）已知A40，则A的余角等于_度. 2.（08浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和ABCED为 OA1A2A3A4ABB1B2B3143.（2008福建省泉州市）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_。AECDB图44.（2008年浙江省衢州市）如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_5.(2008年辽宁省十二市)如图4，分别是的边上的点

7、，则 6.(2008年天津市)如图，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 对AGEHFJIBC7.(2008新疆乌鲁木齐市)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m8.（2008江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，第1题图9（2008泰州市）在比例尺为12000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m10.（2008年杭州市）.在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=

8、5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 三、简答题1第1题图（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出2（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，

9、BC9cm，P是射线DE上的动点.设DPxcm（x0），四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值. 3.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）ABCDEFG图 (1)4.(2008 湖南 益阳)ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. .证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的

10、两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .ABCDEFG图 (2)b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.ABCDEFG图 (3)GFED你认为小明的作法正确吗？

11、说明理由.5.(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证B

12、DCE=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. GFEDCBAGyxOFEDCBA6. （08浙江温州）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由ABCDERPHQ7.（08山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直

13、径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图 1O8（2008湖北咸宁）如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为21(答案如右图)A(第8题图)BOABCDEPOR9(2008安徽)如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点（1）请写

14、出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求10. （2008年杭州市）如图：在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.(1) 证明：CAE=CBF;(2) 证明：AE=BF;FCABPEH(3) 以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG,如果存在点P,能使得SABC=SABG,求C的取之范围。11.（2008佛山）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意

15、一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长.ABC12.（2008广东）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.13.（2008山西太原）如图，在中，。（1）在图中作出的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。14.（2008湖北武汉）如图，点D，E在BC上，且FDAB，FE

16、AC。求证：ABCFDE证明：略FEDCBA15（2008湖南常德市）如图7，在梯形ABCD中，若AB/DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形 （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明ABCD图716. （2008年山东省临沂市）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;若DEF的面积为2，求ABCD的面积。17.（2008年山东省潍坊市）如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的

17、切线，A，B为切点，过A作ADBP，交BP于D点，连结AB、BC.（1） 求证ABCADB; （2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.APDBCO相似三角形答案一.选择题2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C二.填空题1. 50；2. 10.5；3. 6；4. 4；5. ；6. 6；7. 4.8；8. ADE=ACB（或AED=ABC或）9. 100；10.三.解答题1. CDEFBA解：（1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示（3）如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，2. （1）证明：

18、ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.显然当P、A、B三点共线时PBPA最小.此时DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBC

19、ADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.当x时，PBC的周长最小，此时y3. 证明：（1）四边形和四边形都是正方形 （2）由（1）得 AMNCDN4. .证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得ABCDEFG解图 (2)H 由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：设正方形的边长为x，则在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x，则 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正确 由已知可知，四

20、边形GDEF为矩形ABCDEFG解图 (3)GFED FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形5. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=FDHAGECBOB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0)BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)=

21、 128BDCE=DE(4)成立证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE6. 解：（1），点为中点，ABCDERPHQM21，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQ当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形7.解：（1）MNBC

22、，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN

23、分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分8.9. 解 （1）， （2）四边形和四边形都是平行四边形，又，点是中点， 又，10. （1）ABC为等腰三角形 AC=BC CAB=CBA 又CH为底边上的高，P为高线上的点 PA=PB PAB=PBA CAE=CAB-PAB CBF=CBA-PBA CAE=CBF （2）AC=BC CAE=CBF ACE=BCF ACEBCF(AAS) A

24、E=BF（3）若存在点P能使SABC=SABG，因为AE=BF，所以ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABCABG，则对应边AC=AE,ACE=AEC,所以0C9011. 解： 作图：作BAC的平分线交线段BC于E； 4分ABC第11题图DEF（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） 如图， 四边形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5分 CFE CAB. .6分 AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = FA = x， . 7分 x.即正方

25、形ADEF的边长为. 8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）12. （1）证明：， . 又 , CF是ACD的中线， 点F是AD的中点. 点E是AB的中点， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , . 又 , , , , 的面积为8. 13. 提示：（1）如图，AD即为所求。（2），理由如下：AD平分则，又，故。14.15. 解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ，分其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=4分（2）证明：选择、证明在AOB与CO

26、D中,ABCD,CDBDBA,DCACAB,AOBCOD8分选择、证明.四边形ABCD是等腰梯形, DABCAB,在DAB与CBA中有 AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6分ADOBCO.又DOACOB, DOACOB8分16. 解：证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 2分四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，3分,4分,6分,.7分17. (1)证明：AC是圆O的直径，ABC=90 o，又ADBP，ADB=90 o，ABC=ADB，又PB是圆的切线，ABD=ACB，在ABC和ADB中：，ABCADB;（2）连结OP,在RtAOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得ABCPAO, ,得,解得AB=厘米. 永久免费组卷搜题网