2009-2010年高考数学一轮复习精品资料 第1讲二次函数doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网高考数学一轮复习第1讲：二次函数一. 【复习目标】1.准确理解函数的有关概念.2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1、 f(x)是定义在全体实数上的偶函数，它的图象关于x=2为轴对称，已知当x(-2,2)时f(x)的表达式为-x2+1，则当x(-6,-2)时，f(x)的表达式是： （ ）(A)-x2+1 （B）-(x-2)2+1 (C)-(x+2)2+1 （D）-(x+4)2+12、 已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb且f(-1)=-2，又f(x)2x对一切xR都成立，求a+b= . 3、函数f(x)=x4-2x2+2的单调增区间是( )（

2、A）1,+)， （B）(-,-1)1,+)， (C)-1,01,+)， (D)以上都不对 4、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为。三. 【例题探究】例1已知函数的最大值为，求的值 例2 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围例3对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值四、【方法点拨】1讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性； 2

3、讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置冲刺强化训练(1)1、函数是单调函数的充要条件是 （ ） A B C D 2、 函数的定义域为，那么其值域为 （ ）A B C D3、若函数f (x)=的图象位于x轴的下方，则实数a的取值范围是( ) 4、使函数具有反函数的一个条件是_。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。5、若函数的图象关于对称则 6、若sin2x+cosx+a=0有实根，试确定实数a的取值范围（ ）7、已知函数。()当的值及的表达式；（）设的值恒为负值？8、已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。()求的解析式；

4、()是否存在实数，使的定义域和值域分别是和？如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.9、 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为8,. () 求函数f(x)的表达式；() 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案一、课前热身1、D 2 110 3、D 4、（，1）二、例题探究例1 解：令，对称轴为，（1）当，即时，得或（舍去）（2）当，即时，函数在单调递增，由，得（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）综上可得：的值为或例2 解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得解法二：由题知或，得例3

5、解：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为冲刺强化训练(1)1、 2、A 3、C 4、5、6 6、-5/4,1 7、（） （）8、（）。（）存在m=-4，n=0满足要求。9、 ()由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.() （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a

6、2+, 即=x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+，当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80,当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a=0化为ax2+a2x8=0,由a3,=a4+32a0,得x2=, x3=,x20, x1 x2,且x2 x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a3矛盾,x1 x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解. 永久免费组卷搜题网