2008年中考数学试题按知识点分类汇编（矩形的性质与判定）doc--初中数学 .doc

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1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数知识点：矩形的性质与判定（1）(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( D )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形（2）（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （D） A1 B2 C D （3）(2008年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（ A）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

2、（4）（2008年四川巴中市）如图2在中，对角线和相交于点，则下面条件能判定是矩形的是（ A ）ABC且D（5）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形（6）(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ B ）A AB=BC BAC=BD C ACBD DABBD （7）（2008年江苏省连云港市）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ D ）（8

3、）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ D ）A10 B16 C18 D20 （9）（2008年湖南省邵阳市）如图（二），将沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（ C ）ABCD（10）（2008年上海市）如图2，在平行四边形中，如果，那么等于（ B ）ABCD（11）.(2008广东深圳)下列命题中错误的是 （ D ）平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 （12

4、）(2008山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_（13）（2008年山东省临沂市）如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_.（14）（2008浙江杭州）如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：4或9或15个小正方形 （15）(2008新疆乌鲁木齐市)如图3，在四边形中，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是： 或或 （写出一种情况即可）（16）(2

5、008黑龙江黑河)如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 9 （17）（2008桂林市）如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。（18）（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AOB60，AB4cm，则AC的长为_8_cm （19）（08莆田市）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_60_度.（20）（2008佳木斯市9）下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）（2

6、1）（2008山西太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为 5 。（22）（2008江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：平行四边形（或矩形或菱形） （23）（2008四川内江）如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是：14 个（24）(2008 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 48 cm （25）（08浙江温州）如图，方格纸中有三个点，要求作一个

7、四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）（26）（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能

8、，请说明理由 解：（1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H ABCD， DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90， AGDBHC（HL） AGBH3 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 （2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90， MEANFB（AAS） AEBF 设AEx，则EF72x AA，MEADGA90， MEADGA ME 当x时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为（3）能 由（2）可知，设AEx，则EF72x，ME 若

9、四边形MEFN为正方形，则MEEF 即 72x解，得 EF4 四边形MEFN能为正方形，其面积为（27）（2008年山东省潍坊市）如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.解:(1)过点G作GHAD,则四边形ABGH为矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90；EH=6,AE=4,AEF+HEG=90,AEF+AFE=90,HEG=

10、AFE,又EHG=A=90,EAFEHG,EF=5,SEFG=EFEG=510=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF,BG=EG,AB=EH,BGF=EGF,EFBG，BGF=EFG,EGF =EFG,EF=EG,BG=EF,四边形BGEF为平行四边形,又EF=EG,平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，FG=2OG=2=4。（28）（2008年江苏省无锡市）如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：解法一：矩形中，解法二：矩形中，（29）（2

11、008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为连接并展开纸片（1）求证：四边形是正方形；（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形证明：（1），由沿折叠后与重合，知，四边形是矩形，且邻边相等四边形是正方形（2），且，四边形是梯形四边形是正方形，又点为的中点，连接在与中，四边形是平行四边形四边形是等腰梯形注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证（30）（2008湖北咸宁）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运

12、动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论解（1）证明： CE平分， 又MNBC， 同理， （2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. ，点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形. 又，即四边形AECF是矩形（31）（08莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为： PA2+PC2=PB2+PD2 对图（3）的探究结论为： PA2+PC2=PB2+PD2证明：如图（2）

13、 证明：如图2过点P作MNAD于点M，交BC于点N，因为ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2=PM2+MA2在RtBNP中，PB2=PN2+BN2在RtDMP中，PD2=DM2+PM2在RtCNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为MNAD，MNNC，DCBC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD2（32）(2008 山东 聊城) 如图，矩形中，是与的交点，过点的

14、直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论（1）证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分），（矩形的对边平行），（AAS）（2）当时，四边形是菱形证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分）又由（1）得，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（33）(2008黑龙江哈尔滨)在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDP

15、Q； （2）若 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。解：（1）证明：A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD=EDB=30 PQBD EQP=EBD EPQ=EDB EPQ=EQP=30 EQ=EP 过点E作EMOP垂足为M PQ=2PM EPM=30PM=PE PE=PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ （2）解：由题意知AE=BE DE=BE

16、=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 当点P在线段ED上时（如图1） 过点Q做QHAD于点H QH=PQ=x 由（1）得PD=BE-PQ=4-x y=PDQH= 当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QHDA交DA延长线于点H QH=x 过点E作EMPQ于点M 同理可得EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4 y=PDQH= （3）解：连接PC交BD于点N（如图3）点P是线段ED中点 EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60= PC=4 cosDPC= DPC=60 QPC=180-EPQ-DPC=90 PQBD PND=QPC=90 PN=PD=1 Q

17、C= PGN=90-FPC PCF=90-FPC PCN=PCF PNG=QPC=90 PNGQPC PG=（34）（2008江苏淮安）已知；如图矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由；(2)请你连结EB、EC并证明EB=EC 解：（1）四边形AODE是菱形；(2)证明：四边形AODE是菱形AE=EDEAD=EDA四边形ABCD是矩形BAD=CDA，AB=CDBAD+EAD=CDA+EDA即：BAE=CDEBAECDEEB=EC（35）（2008年江苏省迁宿市）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由(1)证明：四边形是平行四边形为的中点.(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: 四边形是平行四边形 四边形是矩形. 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数