圆锥曲线专题.doc

《圆锥曲线专题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线专题.doc（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆锥曲线专题基本题型一：求基本量1直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现2圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a，b，c，p的值，二是记准相应量的计算公式在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量例1直线l：xym0与圆C：x2y22x20相切，则直线l在x轴上的截距_例2(2008天津）设椭圆1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距

2、离为1，则P到右准线的距离为_xyF2OF1BA例3（2007安徽）如图，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_例4（2008四川）已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AKAF，则AFK的面积为_例5（2010四川）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 基本题型二：求曲线方程1已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。在用直接法求方程时，要注意条件的

3、转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。2求一般轨迹方程常用方法：直接（译）法、参数法和数形结合法。以直接（译）法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤。也是注意，相关点法、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。例6已知直线l经过点P(1，1)，它被两平行直线l1：x2y1=0及l2：x2y3=0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3：xy1=0上，试求直线l的方程例7已知点A(2，2)，B(3，1)，C(5，3)，求ABC内切圆的方程.例8已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为，且过点(，)，则该

4、椭圆的方程是_例9如图，在以点O为圆心，AB4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB60，曲线C是满足MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P求曲线C的方程AyxOF1F2例10（2010安徽）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线l的方程。例11（2011南京一模）在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C 上的点（2，1）到两焦点的距离之和为4 （1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且3求过O，A，B三点的圆的方程基本题型三：研究曲线性质1

5、定值问题：解决定值问题主要通过两类方法，一是通过特殊位置得出定值，然后通过证明在一般位置也成立二是通过把所要证明为定值的量表示为另外一个或两个引起变化的量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与引起变化的量无关2范围问题：主要通过寻找所求量的不等式或不等式组，然后解不等式或不等式组得到范围或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的定义域或值域等求出范围DFByxAOE例12（2008全国）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点（1）若6，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值例13已知圆C的方程为x2y2

6、6x2y50，过点P(2，0)的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，设l1与l2交于为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程例14（2009江苏）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。例15已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线l的方程为x2（1）求椭圆方程；（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F

7、作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值基本题型四：综合例16（2008江苏）满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_例17（2007上海）已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；yO.Mx.例18（2009广东）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；AyxOBGFF1图4（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）