2020年山东省烟台中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年山东省烟台市中考数学试题毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1.4的平方根是（）A.2B.C.D.2.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A.B.C.D.无法确定4.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD5.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A.众数改变，方差改变B.

2、众数不变，平均数改变C.中位数改变，方差不变D.中位数不变，平均数不变6.利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A.按键即可进入统计计算状态B.计算的值，按键顺序为：C.计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D.计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337.如图，为等腰直角三角形，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，按此规律作下去，则的长度为（）A.B.C.D.8.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线交边于点，则的度数为（）A.60B.70C.80D.859.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉

3、为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为的是（）ABCD10.如图，点为的重心，连接，并延长分别交，于点，连接，若，则的长度为（）A.1.7B.1.8C.2.2D.2.411.如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处若，则的值为（）A.B.C.D.12.如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是（）A.B.或C.D.或二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒130000

4、0KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒将1300000用科学记数法表示为_14.已知正多边形的一个外角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为_15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16.按如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的结果为_-在-此-卷-上-答-题-无-效-17.如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为_毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _18.二次函数的图象如图所示，下列结论：；关于的一元二次方程的一个根为1，另一个根为其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共7个小题

5、，满分66分）19.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，20.（本小题满分8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用，表示小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率21.（本小题满分9分）新冠疫情期间，口罩

6、成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售，两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中，两种型号口罩所获利润之比为已知每只型口罩的销售利润是型口罩的1.2倍（1）求每只型口罩和型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的1.5倍，设购进型口罩只，这1000只口罩的销售总利润为元该药店如何进货，才能使销售总利润最大？22.（本题满分9分）如图，在中，对角线，经过点，与交于点，连接并延长与交于点，与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长（结果保留）23.（本题满分9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测

7、量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（1860岁）女性（1855岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用_厘米，女性应采用_厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度

8、与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点距地面105厘米指示牌挂在两臂杆，的连接点处，点距地面110厘米臂杆落下时两端点，在同一水平线上，厘米，点在点的正下方5厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角（参考数据表）#DLQZ计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.324.（本题满分12分）如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接【问题解决】如图1，若点在边上，求证：；【类比探究】如图2，若点在边的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说

9、明理由-在-此-卷-上-答-题-无-效-25.（本题满分13分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）当线段的长度最大时，求点的坐标；（3）抛物线上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2020年山东省烟台市中考数学试卷数学答案解析一、1【答案】A【解析】解：2的相反数是，故选：A【考点】实数的性质，相反数2【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是

10、中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念3【答案】A【解析】解：有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数离原点最远，所以绝对值最大的是：故选：A【考点】有理数大小比较4【答案】B【解析】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形故选：B【考点】三视图判5【答案】C【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C【考点】方差6【答案】

11、B【解析】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B【考点】科学计算器7【答案】B【解析】解：为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，的长度为故选：B【考点】等腰直角三角形的性质以及勾股定理8【答案】C【解析】解：，故选：C【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质9【答案

12、】D【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积（），平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，最大的等腰直角三角形的面积为，则A、阴影部分的面积为（），不符合题意；B、阴影部分的面积为（），不符合题意；C、阴影部分的面积为（），不符合题意；D、阴影部分的面积为（），符合题意故选：D【考点】图形的剪拼，七巧板10【答案】A【解析】解：点为的重心，故选：A【考点】三角形的重心，三角形的中位线定理11【答案】D【解析】解：四边形为矩形，矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，在中，设，则在中，解得，故选：D【考点】翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理12【答案】D【解析】解：由图象可知，当或

13、时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，所以若，则自变量的取值范围是或故选：D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题二、13【答案】【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：故答案为：【考点】科学记数法的表示方法14【答案】1260【解析】解：正边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得，解得，即这个正多边形的内角和为1260故答案为：1260【考点】正多边形外角和与内角和15【答案】且【解析】解：根据题意得且，解得且故答案为：且【考点】根的判别式16【答案】18【解析】解：，代入，得，故答案为：18【考点】函数值的计算17【答案】【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转

14、中心是点，故答案为【考点】坐标与图形变化旋转18【答案】【解析】解：由二次函数的图象开口向上可得，对称轴在轴的右侧，故错误；由图象可知抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，故正确；，故正确；抛物线与轴的交点为，抛物线为，抛物线与轴的交点为，的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为，故正确；故答案为【考点】图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换三、19【答案】解：当，时，原式【考点】分式的混合运算20【答案】解：（1）此次共调查的学生有：（名）；（2）足球的人数有：（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩

15、选择不同项目的概率是【解析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【考点】用列表法或画树状图法求概率21【答案】解：设销售型口罩只，销售型口罩只，根据题意得：，解答，经检验，是原方程组的解，每只型口罩的销售利润为：（元），每只型口罩的销售利润为：（元）答：每只型口罩和型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元（2）根据题意得，解得，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即药店购进型口罩4000只、型口罩6000只

16、，才能使销售总利润最大，增大利润为5600元【解析】（1）设销售型口罩只，销售型口罩只，根据“药店三月份共销售，两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中，两种型号口罩所获利润之比为”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出关于的函数关系式；根据题意列不等式得出的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可【考点】一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用22【答案】（1）证明：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）四边形是平行四边形，过作于，则四边形是矩形，的长度【解析】（1）证明：连接，根据平行四边形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到，于是得

17、到结论；（2）根据平行四边形的性质得到，过作于，则四边形是矩形，解直角三角形即可得到结论【考点】切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算23【答案】解：（1）176164（2）如图2中，由题意，答：两臂杆的夹角为157.4【解析】（1）根据样本平均数即可解决问题（2）利用等腰三角形的性质求出即可【考点】解直角三角形的应用，样本平均数24【答案】【问题解决】证明：在上截取，如图1所示：是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，在和中，（），；【类比探究】解：线段，与之间的等量关系是；理由如下：是等边三角形，过作，交的延长线于点，如图2所示：，为等边三角形，为等边三角形，在和中，

18、（），【解析】【问题解决】在上截取，易证是等边三角形，得出，证明（），得出，即可得出结论；【类比探究】过作，交的延长线于点，由平行线的性质易证，得出为等边三角形，则，证明（），得出，即可得出【考点】等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质25【答案】解：（1）设，则，则点、的坐标分别为、，则，解得：，故点、的坐标分别为、，则抛物线的表达式为：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）对于，令，则，故点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点的横坐标为，则点，则点，则，故有最大值，此时，点；（3）存在，理由：点（），则，以点，为顶点的三角形与相似，则或，即或，即或，解得：或（舍去）或或（舍去），故或【解析】（1）点、的坐标分别为、，则，即可求解；（2）点，则点，则，即可求解；（3）以点，为顶点的三角形与相似，则或，即或，即可求解【考点】二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）