教辅：高考数学二轮复习考点-三角函数的图象与性质.doc-得力文库

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1、考点九三角函数的图象与性质一、选择题1(2020陕西西安中学第四次模拟)为得到函数ysin2x 的图象，可将函数ysin的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案A解析ysin2xcoscos，ysincoscoscos，则要得到函数ysin2x的图象，可将函数ysin的图象向右平移个单位2(2020山东济宁嘉祥县一中考前训练二)若函数f(x)sinxcosx在2，上单调递增，则的最大值为()A3 B C D答案D解析由题意可得f(x)sin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，令k1，得x，所以的最大值为.故选D.3(2020吉林第四次调研测试)函

2、数f(x)sinasin的一条对称轴方程为x，则a()A1 B C2 D3答案B解析f(x)sinacossin，其中tana，函数f(x)的一条对称轴方程为x，f，cosacos，化简得a.4(2020天津高考)已知函数f(x)sin.给出下列结论：f(x)的最小正周期为2；f是f(x)的最大值；把函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A B C D答案B解析因为f(x)sin，所以最小正周期T2，故正确；fsinsin1，故不正确；将函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，故正确故选B.5(2020

3、山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)若f(x)sin(x0，0)有零点，值域为M，则的取值范围是()A. B C D答案D解析x0，则x，又f(x)有零点，值域为M，故0，解得.故选D.6(2020山东日照一模)已知函数f(x)sinx和g(x)cosx(0)图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点为了得到yg(x)的图象，只需把yf(x)的图象()A向左平移1个单位 B向左平移个单位C向右平移1个单位 D向右平移个单位答案A解析如图所示，令f(x)sinxg(x)cosx，则tanx1，x，kZ.取靠近原点的三个交点，A，B，C，由ABC为等腰直角三角形，得4，故，故

4、f(x)sinx，g(x)cosxsin，故为了得到yg(x)的图象，只需把yf(x)的图象向左平移1个单位故选A.7(多选)(2020山东泰安四模)设函数g(x)sinx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0,2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在(0,2)上有且只有3个极大值点，在(0,2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增D的取值范围是答案CD解析依题意得f(x)gsinsin，T，如图，对于A，令xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的图象关于直线x(kZ)对称，故A不正确；对于B，根据图象可知，xA2xB，所

5、以f(x)在(0,2)上有3个极大值点，f(x)在(0,2)上有2个或3个极小值点，故B不正确；对于D，因为xAT，xB3T3，所以2，解得，故D正确；对于C，因为T，由图可知f(x)在上单调递增，因为3，所以0,0)，将yf(x)的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数yg(x)的图象若g(x)为偶函数，且最小正周期为，则()Ayf(x)的图象关于对称Bf(x)在上单调递增Cf(x)g在上有且仅有3个解Dg(x)在上有且仅有3个极大值点答案AC解析函数f(x)sin(x)，将yf(x)的图象上所有点向左平移个单位，可得ysin，再将横坐标缩短为原来的，可得g

6、(x)sin，因为函数g(x)的最小正周期为，即，解得2，可得g(x)sin，又函数g(x)为偶函数，则k，kZ，即k，kZ，当k1时，可得，所以f(x)sin，令2xk，kZ，得x，kZ，当k1时，x，即函数f(x)的图象关于对称，所以A正确；当x时，2x0)是偶函数，则的最小值是_答案解析因为f(x)sin(2x2)是偶函数，所以2k，kZ，即，kZ，又0，故当k0时，取得最小值.10(2020江苏高考)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_答案x解析将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为y3sin3sin，令2xk

7、(kZ)，得x(kZ)当k1时，x，当k0时，x，故与y轴最近的对称轴方程为x.11(2020山东德州一模)若函数f(x)sin(0)在上存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为_答案解析x，则x，故，解得，故T，2，即2.x，则x，故，则，解得.综上所述，0，所以24.由于f(x)的图象关于点对称，关于直线x对称，所以k1，k2Z，两式相加得2(k1k2)，k1，k2Z，由于0，02，所以2.则k14k11，k1Z，结合24可得3，所以f(x)sin.所以f(x)的最小正周期为T.由2k3x2k，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)三、解答题13.(2020山东潍坊模拟

8、)已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，设h(x)g(x)f(x)，求函数h(x)在上的最大值解(1)由题意可得A2，最小正周期T4，则2，由f2sin2，|，可得，所以f(x)2sin.(2)由题意可知g(x)2sin2sin2x，所以h(x)g(x)f(x)2sin2x2sin2sin2x2sin2xcos2cos2xsin3sin2xcos2x2sin.由x可得2x，所以函数h(x)在上的最大值为2.14已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

9、(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)由题意得f(x)cosxsinxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期为T，最大值为1.(2)令z2x，则函数ysinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，设A，B，易知AB，所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减一、选择题1(2020山东枣庄二调)已知函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的图象关于点对称Cf(x)在上单调递增D.是f(x)的一个极值点答案D解析f(x)sin，最小正周期为T，A错误；fsin，不是函数f

10、(x)图象的对称中心，B错误；当x时，2x，f(x)单调递减，C错误；fsin1是函数的最大值，是f(x)的一个极值点，D正确故选D.2若直线xa(0a1)与函数ytanx的图象无公共点，则不等式tanx2a的解集为()A.B.C.D.答案B解析因为直线xa(0a0)，得到函数g(x)的图象，若g(x)在上的值域为，则的取值范围为()A. BC. D答案A解析将函数f(x)cosx的图象向右平移个单位长度，可得ycos的图象；再将各点的横坐标变为原来的(0)，得到函数g(x)cos的图象若g(x)在上的值域为，此时，x，0，求得，故选A.5(2020湖南湘潭三模)已知函数f(x)2sinx(0

11、)在xa,2(a0)上的最大值为1且单调递增，则2a的最大值为()A5 B6 C7 D8答案D解析由题意可知，a,2，f(2)2sin21,2，则amin6，(2a)max8.故选D.6(2020山东日照二模)已知函数f(x)sin，若方程f(x)的解为x1，x2(0x1x2)，则sin(x1x2)()A B C D答案B解析函数f(x)sin的对称轴满足2xk(kZ)，即x(kZ)，令k0可得函数在区间(0，)上的一条对称轴为x，结合三角函数的对称性可知x1x2，则x1x2，sin(x1x2)sinsincos.由题意，sin，且0x1x2，x1x2，2x2，由同角三角函数基本关系可知，co

12、s.故选B.7(多选)(2020山东济南二模)已知函数f(x)sin(x)，f0，f(x)|f|恒成立，且f(x)在区间上单调，则下列说法正确的是()A存在，使得f(x)是偶函数Bf(0)fC是奇数D的最大值为3答案BCD解析f0，f(x)|f|，则T，kN，故T，2k1，kN，f0，则fsin0，故k，k，kZ，当x时，x，kZ，f(x)在区间上单调，故，故T，即8，00)，下面结论正确的是()A若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|的最小值为，则2B存在(1,3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C若f(x)在0,2上恰有7个零点，则的取值范围是D若f(x

13、)在上单调递增，则的取值范围是答案BCD解析依题意f(x)cos，0，1f(x)1.对于A，若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|的最小值为，则1，故A错误；对于B，当2时，f(x)cos，向右平移个单位长度后得到ycoscos4x，其为偶函数，图象关于y轴对称，故B正确；对于C,0x2，则2x4，若f(x)在0,2上恰有7个零点，则4，解得0，故k0,0，所以D正确故选BCD.二、填空题9(2020北京高考)若函数f(x)sin(x)cosx的最大值为2，则常数的一个取值为_答案解析因为f(x)cossinx(sin1)cosxsin(x)，且f(x)的最大值为2，所以2，解得sin1

14、，故可取.10(2020山东聊城一模)若函数f(x)sinxcosx在0，a上单调递增，则实数a的取值范围为_答案解析由题意知，f(x)sinxcosxsin，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，令k0可得，x，所以为函数f(x)的一个单调递增区间，因为函数f(x)在0，a上单调递增，所以0a.11(2020河北衡水高三质量检测一)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析由sin2xcosxcosx0或sinx，因为x0,3，所以x，共7个12.(2020石家庄二中质量检测一)若函数f(x)的导函数f(x)Acos(x)，f(x)的部分图象如

16、2xsin2xcos2x12sin1，f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)x，2x，当2x，即x时，函数f(x)取得最小值，为2sin10；当2x，即x时，函数f(x)取得最大值，为2sin13.故函数f(x)在区间上的最大值为3，最小值为0.14已知函数yf(x)sin(2x)cos(2x)(0)(1)若，在给定的坐标系中，画出函数yf(x)在0，上的图象；(2)若yf(x)是偶函数，求；(3)在(2)的前提下，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的

17、图象，求g(x)在0，上的单调递减区间解(1)当时，f(x)sincossin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.列表：x0y120201函数yf(x)在区间0，上的图象如图：(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，则y轴是f(x)图象的对称轴，所以k(kZ)，即k(kZ)，又因为0，所以.(3)由(2)知f(x)2sin2cos2x，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)f的图象，所以g(x)f2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)在0，上的单调递减区间为.

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