人教版七年级数学上册第一章 有理数1.5.1《有理数的乘方》教学设计.doc

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1、1.5.1 有理数的乘方 一、 教学目标： 1知识与技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算2过程与方法在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。引导学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。 3情感态度与价值观在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信

2、心。 二、 重、难点与关键 1重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 2难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 3关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别an与（a）n的意义 教学过程一、问题情境 问题1： 教师提问：同学们你们喜欢吃拉面吗？认真观看视频后完成表格对折次数1次2次3次4次5次面条的根数从第二个开始用法式子表示为问题2：对折n次就有n个2相乘,即，像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?师生活动：教师创设情境，学生认真观看后，完成表格。设计意图：吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主

3、动学习的欲望，引出课题。 二、新知讲授 活动1：思考： 边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa aa简记作a2，读作a的平方（或二次方）aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方）猜想：4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？一般的，求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂，记作,其中a叫做底数,n叫做指数.读作：a的n次方或a的n次幂。1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）又叫立方例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9999；师生活动：类比平方，三次方的读法，四次方的读法，得出乘方的概

4、念。让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、同时板书问题答案设计意图：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。活动2： 练习一：指出下列每个的底数和指数。活动3： 想一想：请指出下列各组数的异同。师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，观察、思考问题。设计意图：通过分组讨论，提高学生合作交流意识。注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算三、 应用新知，巩固提高（一、）填空1.在中，15是_数，9是_数，读作_2.的底数是_，指数是_

5、 ，读作_3.中，-6是_数,12是_数,读作_4.的底数是_，指数是_，读作_5. 7底数是_,指数是_6. X底数是_,指数是_（二、）把下列乘法式子写成乘方的形式1、22222=_2、（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）=_3、 =_（三、）把下列乘方写成乘法的形式.1. =_ 2.= _3. =_ 师生活动：教师提出问题，学生思考、依次回答。设计意图：巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。（四、）计算（1） （2） （3）师生活动：教师板书，同时强调括号的作用。（五、）快速计

6、算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）你发现了什么规律？与同伴进行交流师生活动：教师提出问题，首先，学生动笔操作、回答计算结果。然后，分组讨论、交流探索规律。设计意图：把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。活动中可培养学生之间相互合作、相互沟通的能力，团队意识得到加强。从例4和例5，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数 实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0 四、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等 五、作业布置课本第47页习题15第1题，第48页第11、12题