不等式与不等关系答案.docx

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1、不等式与不等关系一、单选题1若实数，满足，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】直接利用不等式的性质，进一步利用作差法和赋值法的应用判断、的结论【详解】解：实数，满足，所以对于：当，时，不成立，故错误；对于：当，时，故错误；对于：由于，所以，故，故正确；对于：当，时，无意义，故错误故选：2已知，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】先求的范围，再根据不等式的性质，求的范围.【详解】因为，所以，由，得.故选：A.3下列命题中，为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A.当时，满足，但，故错误；B. 当时，满足，但

2、，故错误；C. 当时，满足，但，故错误；D. 因为，所以，则，故正确.故选：D4设，则M与N的大小关系是（ ）ABCD不能确定【答案】A【分析】利用作差比较法，得到，即可求解.【详解】由，则，所以.故选：A.5下列说法正确的序号为（ ）若，则；若，则；若ab，cd，则；若，c0，则ABCD【答案】C【分析】通过不等式的性质判断，可举反例判断.【详解】对于若，即，则，正确；对于若，则，错误；对于若，则，错误；对于若，则，由于，则，正确.故正确.故选：C.6下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【分析】取特殊值可判断ACD，根据不等式的性质，分类讨论可判断B.【详解】取

3、，则，故A错误；若，因为，所以，若，因为，所以，所以，综上，时，成立，故B正确；取，则，故C错误；取，则，故D错误.故选：B7已知a-1b0.则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据作差法以及所给条件分析求解.【详解】解：由题意得：即，即；，即故综上所述：故选：D二、双空题8若a、，且，则的最大值是_，最小值是_【答案】7 0 【分析】根据不等式的性质可得，即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，则，即的最大值是7，最小值是0.故答案为：7；0.三、填空题9设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是_(填序号)a2b2 ab2a2b 【答案】【分析】通过举反例和作差法可得结论.【详

4、解】当a0时，a20，ab符号不确定，所以ab2与a2b的大小不能确定，故错因为，所以，故正确若，则,所以不成立 ,故答案为：.10若a、bR，则下列不等式：a232a；a2b22(ab1)；a5b5a3b2a2b3；a2中一定成立的是_(填序号)【答案】【分析】利用作差法及不等式性质，即可作出判断.【详解】a22a3(a1)220，正确；a2b22a2b2(a1)2(b1)20，正确；a5a3b2b5a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)(ab)2(a2abb2)，若ab，则上式0，不正确；若a0，则a0不正确.一定成立.故答案为：11若且，则的最大值是_【答案】7【分析】把表达为与的线性关系，结合与求出最大值.【详解】，则，解得：即，因为且，所以，故，故的最大值为7故答案为：7四、解答题12已知，求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据不等式的性质证明即可；（2）结合（1）和不等式的性质求解.（1）证明：因为，所以所以；（2）证明：由（1）得，又，所以.