2023届高考数学一轮复习—— 三角函数与解三角形 第一讲 任意角弧度制及任意角的三角函数 讲义（Word版含答案）.doc

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1、专题五 三角函数与解三角形 第一讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数（一）核心知识整合考点1：任意角与弧度制1.任意角的概念（1）我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正、负角、零角.正角：按逆时针方向旋转形成的角.负角：按顺时针方向旋转形成的角.零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.（2）终边相同的角：与终边相同的角可以表示为.2.弧度与角度的互化（1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角.（2）角的弧度数公式：.（3）角度与弧度的换算（4）扇形的弧长及面积公式：弧长公式：.面积公式：.3.象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合典型例

2、题1.把-855表示成的形式，且使，则的值为( )A.B.C.D.答案：B解析 表示成弧度制为，又的值为.故选B. 变式训练1. 已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形,圆锥的底面周长为,在圆锥内有一个体积为V的球,则V的最大值是( )A.B.C.D.答案：D解析 圆锥的底面周长为圆锥的底面圆的半径.设圆锥的母线长为R.依题意得圆锥的侧面展开图的扇形圆心角，则，得圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形.当球的体积最大时，此时该球为圆锥的内切球，设等边三角形的内切圆半径为，由等面积法可得,故当球的体积V最大时,故选D.考点2 ：三角函数的概念1.三角函数（1）任意角的三角函数的定义设角终边上任意一点

3、P（原点除外）的坐标为，它与原点的距离为r,则.（2）三角函数值在各象限内的符号上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2. 终边相同的角的三角函数即终边相同的角的同一三角函数值相等.3.三角函数线各象限内角的三角函数线如下表：角的终边所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正切值都为0，当角的正弦值都为0，当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的余弦值为0，正切值不存在. 典型例题1. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则( )A.B.C.5D.答案：D解析 由题意知点P的坐标为， 则，故选D. 变式训练1. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则( )A.B.C.D.答案：A解析 角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，且，.故选A.