4.1 函数 学案（无答案）.docx

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1、第四章 一次函数4.1函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。4、阅读教材：第1节函数二、教材精读5、理解函数的概念问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右

2、图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2：罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表：层数n12345.物体总数y.思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?问题3：一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量系:T=t+273,T

3、0.问题(1)当t分别为-43 ,-27 ,0 ,18 时,相应的热力学温度T是多少?（2）给定一个大于-273 的t值,你都能求出相应的T值吗?归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。中的x与y小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定

4、一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有 个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？7、函数自变量的取值范围：三、教材拓展8、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？小明骑车从家到学校速度是15千

5、米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。独立完成其它两个小题！若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。模块二 合作探究9、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三 盘点收获本课知识：1、 函数的定义：2、表示函数的方法一般有： 、 、 。3、函数自变量的取值范围：模块四 达标检测1、下列变量之间的关系：其中成函数关系的有（ ） （1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y； （4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 A2个 B.3个 C.4个 D.5个2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，R是半径）；（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）