2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第一章1.2充分条件与必要条件学案（word版）.DOC-得力文库

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1、12充分条件与必要条件(教师独具内容)1常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言，充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语2在数学知识体系中，数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用逻辑用语表述每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件，每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确性3重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养(教师独具内容)1由于中学数学中的许多命题都可以写成“若p，则q

2、”的形式，通过判断命题的真假，分析条件p和结论q的关系也就是说，“若p，则q”是真命题，即由p能推出q，则p是q的充分条件，即p成立，足以保证q成立；同时，q是p的必要条件，即p成立，首先必须q成立反之，“若q，则p”也是真命题，则p也是q的必要条件，此时，p是q的充分必要条件，简称充要条件具体包括四种情况：若pq且qp，则p是q的充分必要条件；若pq且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且qp，则p是q的必要不充分条件；若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件2通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件的意义，理解充要条件的意义，并会用充分必要的逻辑语言进行表达，学会用定

3、义法、集合法进行充分必要条件的判定能够根据充分必要性求参数的范围3理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系4本考点是高考频率较低的内容，试题主要为选择题或填空题，分值为5分命题重点是以其他知识模块为背景的充分条件、必要条件的判断问题(教师独具内容)(教师独具内容)1命题可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题2充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件注：A是B的充分不必要条件是指AB且B A；A的充分不必要条件是B是指BA且A B在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误(2)如果qp

4、，则p是q的必要条件(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p3从集合的角度判断充分、必要、充要条件若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条

5、件4数学定义、判定定理和性质定理与充分、必要、充要条件的关系(1)每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件(2)每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件(3)每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件1“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.所以“(x1)(x2)0”是“x1”的必要不充分条件2已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D

6、既不充分也不必要条件答案A解析当a3时，A1，3，显然AB.但AB时，a2或3.所以“a3”是“AB”的充分不必要条件3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；(2)若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)若x21，则x1；(5)若ab，则acbc；(6)若x，y为无理数，则xy为无理数答案(1)，(2)，(3)，(5).4下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；(

7、2)若两个三角形相似，则两个三角形的三边对应成比例；(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；(4)若x1，则x21；(5)若acbc，则ab；(6)若xy为无理数，则x，y为无理数答案(1)，(2)，(4).5下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边对应成比例；(3)p：xy0，q：x0，y0.答案(2).1(2021全国甲卷)等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件

8、D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a11，q2时，Sn是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，有an1Sn1Sna1qn0，若a10，则qn0(nN*)，即q0；若a10，则qn6”是“a236”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若a6，则a236，故充分性成立；若a236，则a6或a6，故必要性不成立所以“a6”是“a236”的充分不必要条件故选A.4(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面答案B解析若，则内有无数条直

9、线与平行，反之则不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一个平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是的充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立因此B中条件是的充要条件故选B.5(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2

10、b2i(a2，b2R).对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10 a1a2，b1b2，所以p3为假命题对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.一、基础知识巩固考点充分条件、必要条件的判断例1若p：k，kZ，q：f(x)sin (x)(0)是偶

11、函数，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析若k，kZ，则f(x)sin cos (xk)所以函数f(x)是偶函数若f(x)sin (x)(0)是偶函数，则k，kZ.故p是q的充要条件例2已知p：0，q：x0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由 0，知解得x，即p成立的条件为集合A.由x0得0x，即q成立的条件为集合B，由于BA，所以p是q成立的必要不充分条件1.已知a，b为实数，则“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因

13、是xS的必要条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10.Px|2x10xP是xS的必要条件，则SP.解得m3.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，实数m的取值范围是0，3.3.例4中条件“若xP是xS的必要条件”变为“xP是xS的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围解由例4知Px|2x10P是S的充分不必要条件，2，101m，1m.或解得m9.实数m的取值范围是9，).已知充分条件、必要条件求参数取值范围的解题策略(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后列出有关参数的不等式(组)求解，利用集合知识，结合数轴解决问题(

14、2)涉及参数问题，直接解决较为困难时，可用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决(3)要注意区间端点值的检验，端点值取舍代进去验证尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象考点充分条件、必要条件的探求与证明例5求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.证明必要性：x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0.充分性：由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0，即a(x21)b(x1)0.(x1)(axab)0.x1是方程的一个根故关于x的方程ax2

15、bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.例6已知两个关于x的一元二次方程，求两方程mx24x40和x24mx4m24m50的根均为整数的充要条件解因为mx24x40是一元二次方程，所以m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，所以解得m.因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以所以又因为m，所以m1，1.经检验，仅当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；当m1时，两方程的根均为整数所以两方程的根均为整数的充要条件是m1.4.已知关于x的不等式(xa)(x3)0成立的一个充分不必要条件是1x0的解集的一个真子集当a3时，不等式(xa)(x3)0的解集为x

16、|x3，此时(1，1)x|x3；当a3时，不等式(xa)(x3)0的解集为(，3)(a，)，此时(1，1)(，3)，符合题意；当a0的解集为(，a)(3，)，由题意可得(1，1)(，a)，此时1a3.综上所述，a1.5已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0.证明证法一：充分性：由xy0及xy，得，即.必要性：由，得0，即0.因为xy，所以yx0，所以xy0.所以的充要条件是xy0.证法二：00.由条件xyyx0，故由0xy0.所以0，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述“”中的数，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的

17、描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为()A1 B2 C3 D4答案A解析依据甲的描述可知，可能取的值为1，2，3，4，5，故0.则A，依题意，得Bx|1x5，Cx|0x1由乙、丙两人的描述，可知CAB，则15，解得2.所以1.这类试题只是以充分、必要条件为媒介，考查考生理解问题、解决创新问题的能力常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中充分、必要条件只是关系的一种新的说法对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明

18、，以达到快速判断结果的目的课时作业一、单项选择题1已知p：x2，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当x2时，两边平方可得(x2)22x，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，1不成立，故舍去，则x2.所以p是q的充要条件故选C.2王大妈说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析这句话的意思是，好货能够说明这件物品不便宜，但物品不便宜并不一定是好货，故“不便宜”是“好货”的必要不充分条件3已知f(x)是定义在0，1上的函数

19、，那么“函数f(x)在0，1上单调递增”是“函数f(x)在0，1上的最大值为f(1)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若函数f(x)在0，1上单调递增，则f(x)在0，1上的最大值为f(1)，若f(x)在0，1上的最大值为f(1)，比如f(x)，但f(x)在上为减函数，在上为增函数，故f(x)在0，1上的最大值为f(1)推不出f(x)在0，1上单调递增，故“函数f(x)在0，1上单调递增”是“函数f(x)在0，1上的最大值为f(1)”的充分不必要条件4对于直线m，n和平面，使m成立的一个充分条件是()Amn，n Bm，Cm，n，n Dmn，n，答

20、案C解析对于C，因为m，n，所以mn，又n，所以m.故选C.5“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1Cm0 Dm1答案C解析若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.6设函数f(x)cos xb sin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析b0时，f(x)cos x，显然f(x)是偶函数，故“b0”是“f(x)为偶函数”的充分条件；

21、f(x)是偶函数，则有f(x)f(x)，即cos (x)b sin (x)cos xb sin x，又cos (x)cos x，sin (x)sin x，所以cos xb sin xcos xb sin x，则2b sin x0对任意xR恒成立，得b0，因此“b0”是“f(x)为偶函数”的必要条件因此“b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件故选C.7设集合Ax|x1，Bx|x1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A1x1 Bx1Cx1 D1x1答案D解析集合Ax|x1，Bx|x1，又xA且xB，1x1，又当1x1时，满足xA且xB，“xA且xB”成立的充要条件是1x1.故选D.8已知A(co

22、s ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )是ABC的三个顶点，记p：“ABC是等边三角形”，q：“sin sin sin 0，cos cos cos 0”，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析因为sin2cos21，sin2cos21，sin2cos21，所以A，B，C都在圆x2y21上，即O(0，0)是ABC的外心，又由已知条件可得0，0，所以ABC的重心是O(0，0)，即ABC的外心、重心重合，从而ABC是等边三角形，故必要性成立因为ABC是等边三角形，所以ABC的外心也是重心，又因为A(cos ，sin )，B

23、(cos ，sin )，C(cos ，sin )在单位圆x2y21上，且圆心是O(0，0)，所以0，0，从而sin sin sin 0，cos cos cos 0，故充分性成立所以p是q的充要条件故选C.二、多项选择题9下列说法正确的是()A“acbc”是“ab”的充分不必要条件B“”是“ab”的既不充分也不必要条件C若“xA”是“xB”的充分条件，则ABD“ab0”是“anbn(nN，n2)”的充要条件答案BC解析对于A，当c0时，由acbc不能得出ab，A错误；对于B，与ab相互不能推导，如a2，b1时，满足但不满足ab，反之若a1，b2，满足ab但不满足，“”是“ab”的既不充分也不必要

24、条件，B正确；对于C，由充分条件、必要条件与集合之间的包含关系可知C正确；对于D，由ab0能得出anbn，当a4，b2时，a2b2，但ab，D错误10下列叙述正确的是()A“a1”是“方程x2xa0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B.若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C“a1”是“1”的充分不必要条件D若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充要条件是“b24ac0”答案AC解析若方程x2xa0有一个正根和一个负根，则14a0，x1x2a0，a0，“a1”是“方程x2xa0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故A正确；ac且b0时，推不出ab2cb2，故B不正确；a

25、11，1 a1，“a1”是“1”的充分不必要条件，C正确；当a0，b0，c0时，满足b24ac0，但此时ax2bxc0不成立，所以D不正确三、填空题11已知p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案(，1)解析由已知可得p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q p，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a1.12已知函数f(x)是R上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).答案充分不必要解析函数f(x)是R上的奇函数，若x1x20，即x1x2，则f(x1)f(x2)f(

26、x2)，即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立；若f(x)0，满足f(x)是奇函数，当x1x22时，f(x1)f(x2)0，此时满足f(x1)f(x2)0，但x1x240，即必要性不成立故“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充分不必要条件13已知数列an的前n项和SnAqnB(q0，1)，则“AB”是“数列an为等比数列”的_条件答案必要不充分解析若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列如果数列an是等比数列，因为公比q1，则Snqn，则Aa1B.故“AB”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件14设p：ln (2x1)0，q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实

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2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第一章1.2充分条件与必要条件 学案（word版）.DOC

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