题型11 必考的几类初等函数（抽象函数与分段函数）（解析版）.doc

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1、秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（抽象函数与分段函数）【秒杀题型十一】：抽象函数。秒杀策略：解抽象函数问题通常采用赋值法、结构变换法。几类常考初等函数对应抽象函数的表示 :指数函数：；对数函数：；一次函数：(当为0时为正比例函数)，且；幂函数：。秒杀方法：如在小题中出现抽象函数问题，应先找到对应的具体函数，抽象函数具体化，使问题简单化。1.(2017年新课标全国卷I5)函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足 的的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】：，得，选D。秒杀技巧：取特殊函数。2.(高考题)设函数为奇函数，则等于 ( )A.0 B.1 C. D.5【解析】：，令得，。秒杀

2、技巧：取特殊函数，代入，得，即，选C。3.(高考题)若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说 法一定正确的是 ( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数【解析】：由解析式可知是一次函数，可设，代入得，选C。4.(高考题)下列函数中,不满足的是 ( ) A. B. C. D.【解析】：代入知选C。5.(高考题)函数对于任意的实数、，都有 ( ) A. B. C. D.【解析】：选C。6.(高考题)下列函数中，满足“”的单调递增函数是 ( ) A. B. C. D.【解析】：可知是指数函数的抽象表示，且为增函数，选D。7.(高考题)设奇函数在上为增函数，且，不等式的解集为 (

3、 )A. B. C. D.【解析】：利用奇函数关于原点对称，大致画出函数的图象，选D。8.(2020年新高考山东卷8)若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】：利用奇函数关于原点对称，大致画出函数的图象，选D。【秒杀题型十二】：分段函数。【题型1】：分段函数求函数值。秒杀策略：按自变量所在区间代入到对应的解析式中。1.(2015年新课标全国卷II5)设函数，则= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12【解析】：，所以选C。2.(高考题)设，若，则 。【解析】：，。3.(高考题)设，则 。【解析】：。4.(高考题)设，则的值为 ( )A.1

4、 B.0 C.1 D.【解析】：，选B。5.(高考题)已知函数，则 。【解析】：。6.(高考题)设，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：,，选B。7.(高考题)设函数，则的值为 ( ) A. B. C. D.【解析】：选A。8.(高考题)设，则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3【解析】：选C。9.(高考题)已知函数，则= ( )A.4 B. C.-4 D.-【解析】：选B。10.(高考题)设函数，则= 。【解析】：4。【题型2】：已知函数值求自变量。秒杀策略：代入每一段求自变量，然后验证求出的自变量是否在对应的区间内，不在应舍去。1.(高考题)设函数，若，则实数= ( )

5、A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2【解析】：由第一段得(符合)，第二段得(符合)或(舍去)，选C。2.(高考题)设函数，则满足的值为 。【解析】：第一段得(舍去)，第二段得(符合)。3.(高考题)已知函数，若，则 。【解析】：第一段得(符合)，第二段得(舍去)。4.(2015年新课标全国卷I)已知函数，且，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：代入得，选A。5.(高考题)函数，若则的所有可能值为 ( ) A.1 B. C. D.【解析】：选C。6.(高考题)设，若，则 ( )A.2 B.4 C.6 D.8【解析】：可知与不在同一段，所以，所以有，得或(舍去)，选C。

6、【题型3】：分段函数解不等式。秒杀策略：分段解，最后取并集。1.(2014年辽宁)已知为偶函数,当时,则不等式的解 集为 () A. B. C. D.【解析】：由分段函数解不等式求出的解集为，向右平移一个单位即可，选A。秒杀方法：是偶函数，关于轴对称，关于直线对称 ，所以的解集亦关于直线对称，而只有A选项关于直线对称对称，选A。2.(高考题)设函数，则使得的自变量的取值范围为 ( ) A. B. C. D.【解析】：，选A。 3.(高考题)设函数，若则的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】：选D。4.(高考题)设，则的解集为 ( )A. B. C. D.【解析】：选C。5.(高考题

7、)设函数，则不等式的解集是 ( ) A. B. C. D.【解析】：选A。6.(2014年新课标全国卷I)设函数，则使得成立的的取值范围是 。【解析】：第一段恒成立，第二段，即。 7.(2011年辽宁卷)设函数=，则满足的的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：第一段：，第二段：，取并集选D。8.(高考题)设函数，若，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【解析】：为奇函数，第一段解得：，第二段解得：，选C。9.(2017年新课标全国卷III15)设函数，则满足的的取值范围是 。【解析】：，即，由图象变换可画出与的图象如下：由图可知，满足的解为。法二：=，可解得。法三：

8、画出的图象，可知当两个自变量、都在第二段时恒成立，当在每二段 ，在第一段时亦恒成立，即只需两自变量均在第一段时恒成立即可，即，即。10.(2018年新课标全国卷I12)设函数，则满足的的取值范围是A. B. C.D.【解析】：由的图象可得：或，选D。 11.(2018年新高考浙江卷)已知，函数，当时，不等式的解集是 ，若函数恰有2个零点，则的取值范围是 。【解析】：；从图象可知。 【题型4】：分段函数奇偶性、最值 、值域、周期性、单调性等性质。秒杀策略：先分解后综合，即每一段分解研究，再把几段综合看作一个函数处理。1.(高考题)已知函数，则下列结论正确的是 ( ) A.是偶函数 B.是增函数 C.是周期函数 D.的值域为【解析】：每一段，但综合为一个函数为非奇非偶函数，所以选项A错误；第一段为增函数，第二段既有增区间，又有减区间，所以B选项错误；第一段不是周期函数，第二段是周期函数，但综合一个函数不是周期函数，所以选项C错误；第一段的值域是，第二段的域是，综合为一个函数其值域是，所以选项D正确。2.(高考题)已知函数，则 ,的最小值是 。【解析】：，第一段由对勾函数得最小值为，第二段的最小值为0，综合为一个函数其最小值为0。