题型09 必考的几类初等函数（对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数）（解析版）.doc

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1、秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（对数函数、幂函数、对勾函数与双刀函数）【秒杀题型四】：对数及对数函数。【题型1】：对数的性质。秒杀策略：两个同底的恒等式：.; .; 换底公式：； 。传递性质：。1.(高考题)的值是_。【解析】：原式=。2.(高考题)等于 ( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】：原式=，选C。3.(高考题)计算 。【解析】：原式=。4.(高考母题)的值是 ( ) A. B.1 C. D.2【解析】：原式=，选A。5.(高考题) ( )A. B. C. D.【解析】：原式=，选D。6.(高考母题)若则 。【解析】：，。7.(高考母题)设都是正数，且，那么 ( ) A.

2、 B. C. D.【解析】：设，选B。8.(高考题)已知则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】：=1，选A。9.(高考题)设，且，则 ( )A. B.10 C.20 D.100【解析】：，选A。10.(高考母题)证明：。【解析】：由对数传递性，原式左=右。推广：。当前一个对数的真数是后一个对数的底数连续相乘时，结果是以第一个对数的底数为底数，最后一个对数的真数为真数的对数。在对数相乘时，尽量找前一个对数的真数是后一个对数的底数相乘。11.(高考题)设均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( )A. B. C. D.【解析】：由对数传递性知选B。12.(高考题)已知为正实数，

3、则 ( ) A. B. C. D.【解析】：，选D.13.(高考题)已知则= 。【解析】：，。14.(高考题)已知，则 。【解析】：，原式=4。15.(高考题)已知，则下列等式一定成立的是 ( )A. B. C. D.【解析】：，选B。16.(高考母题)若求的值。【解析】：法一：化为指数式，原式=。法二：，由对数恒等式知原式=。17.(高考题)若,则 。【解析】：法一：化为指数式，原式=。法二：由对数恒等式知原式=。18.(2020年新课标全国卷I8)设，则= ( )A. B. C. D. 【解析】：，选B。19.(高考题)已知，若，则= ,= 。【解析】：设，得，代入得。20.(2021年模

4、拟题精选)_。【解析】：原式=。21.(2020年新课标全国卷III4)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln193） ( )A.60B.63C.66D.69【解析】：代入得，两边取对数得：，选C。【题型2】：对数函数及其性质。秒杀策略：且()，恒过点，图象恒在轴右边。 当时，是增函数；当时，是减函数； 在同一坐标系作出多个对数函数的图象，在第一象限作垂直于轴的直线，交点越靠右，底数越大；秒

5、杀结论：确定对数值正负满足两个一致原理：即对数真数与底数范围一致为正，不一致为负，对应区间为：。1.(高考母题)已知则 ( ) A. B. C.或 D.【解析】：或，或，选C。 2.(2010年新课标全国卷11)已知函数，若、互不相等，且，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：可知，即，选C。3.(高考题)已知，函数，若实数、满足,则、的大小关系为 。【解析】：，单调递减，。(本题考查了黄金分割点。)4.(高考题)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 ( ) A. B.2 C. D.4【解析】：，选D。5.(高考题)函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 ( )A.

6、B. C.2 D.4【解析】：与增减性一致，选B。6.(2020年新课标全国卷I12)若，则 ( )A. B. C. D.【解析】：构造函数，为增函数，。7.(2021年模拟题精选)若函数（，且）的定义域和值域均为，则的值为( )A.或4 B.或 C.或8 D.或16【解析】：，当时，有，得，解得，由，解得；当时，有，得，解，代入 ，解得，选B。8.(高考题)若,则 ( ) A., B., C., D.,【解析】：由秒杀结论一致性原理知，选D。9.(高考题)若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：，由秒杀结论一致性原理知，选C。10.(高考题)如果则

7、( ) A. B. C. D.【解析】：由秒杀结论一致性原理知，由底数越小则对数越大知，选A。11.(高考题)若点在的图象上，则下列点也在此图象上的是 ( ) A. B. C. D.【解析】：，代入知选D。12.(高考题)已知，且，若，则 ( ) A. B. C. D.【解析】：从图象可得或，选D。【秒杀题型五】：幂函数。秒杀策略：高考只考查当时的五种函数，其中是我们初中非常熟悉的三个函数，所以我们只需熟记两个函数即可，我们要熟练掌握其图象、单调性、奇偶性。1.(高考题)设函数则 。【解析】：分别代入到三个幂函数中得。2.(高考题)给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是 ( ) A. B.

8、 C. D.【解析】：分别画出图象可知选B。3.(高考题)若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则 。【解析】：当时，为减函数；当时，符合题意。【秒杀题型六】：对勾函数（因其图象类似于耐克标志，所以也称耐克函数。）、双刀函数。秒杀策略：对勾函数：一般式：(、)。性质：定义域：； 奇偶性：奇函数；单调区间：单调递增区间：，单调递减区间：，； 值域：，当且仅当，即时取到最大、最小值。 双刀函数：一般式：(、异号)。性质：定义域：； 奇偶性：奇函数；单调区间：当、时，在单调递增；当、时，在 单调递减；1.(高考题)函数的图象大致是 ( )【解析】：等价于分段函数：，选D。2.(高考题

9、)已知函数，若且，则的取值范围是 () A. B. C. D.【解析】：，(舍去)或，选C。3.(高考题)若,则的最小值为 。【解析】：对勾曲线或基本不等式可求得。4.(高考题)函数=的最大值为 ( ) A. B. C. D.1【解析】：，分母最小值为2，则最大值为，选B。5.(高考题)已知则有 ( ) A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1【解析】：，由对勾曲线或基本不等式可求得最小值是1。6.(高考题)设函数则 ( ) A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数【解析】：由图象可知有最大值，选A。7.(高考题)下列函数中，在区间上为增函数的是 ( )A. B. C. D.【解析】：A为增函数，B为减函数，C为减函数，D为先减后增函数，选A。8.(高考题)已知函数在时取到最小值，则 。【解析】：当时，。9.(2019年新高考江苏卷)在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 。【解析】：方法一：设P，则。方法二：导数法：，得切点，则。10.(2020年新课标全国卷II10)设函数，则 ( )A.是奇函数，且在(0,+)单调递增B.是奇函数，且在(0,+)单调递减C.是偶函数，且在(0,+)单调递增D.是偶函数，且在(0,+)单调递减【解析】：选A。