题型13 超越函数及超越函数图象的确定（解析版）.doc

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1、秒杀高考数学题型之超越函数及超越函数图象的确定【秒杀题型二】：由初等函数构造的超越函数。【题型1】：由初等函数构造的超越函数解不等式。秒杀策略：是指不能转化为初等不等式去解的不等式，最佳解法是画出图象比较图象的高低。1.(2013年新课标全国卷I11)已知函数,若，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：画出与(过原点且斜率为的直线)的图象，观察斜率的范围，使的图象恒在的上方，选D。2.(2012年新课标全国卷)当时，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：画出指数函数与对数函数的图象，满足，解得，选B。3.(2013年新课标全国卷II)若存在正数使成立，则的

2、取值范围是 ( ) A. B. C. D.【解析】：法一：原不等式等价于:，是直线的截距，从图象可知选D。法二：分离变量法：只需，而为增函数，当时，。4.(高考题)使成立的的取值范围是 。【解析】：画出函数与函数的图象，可知。5.(高考题)如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 ( ) A. B. C. D.【解析】：画出的图象，与线段BC的交点为，从图象知选C。6.(2020年新高考北京卷6)已知函数，则不等式的解集是 ( )A. B. C. D.【解析】：，等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或，选D。7.(2009年辽宁卷)若满足满足,= (

3、 ) A. B.3 C. D.4【解析】：法一：,，又函数与互为反函数，即，选C。法二：画出与的图象，从交点对称性可得到。【题型2】：由初等函数构造的超越函数图象确定。秒杀策略：首先利用函数的奇偶性排除答案，然后再利用剩余选项的不同点代入特值(或极限)来确定。1.(2013年新课标全国卷I)函数在的图象大致为 ( ) 【解析】：为奇函数，排除B，当，排除A，当时，选C。2.(2012年新课标全国卷10)已知函数,则的图象大致为 ( ) 【解析】：法一：，排除D，当，当，选B。法二：由性质:得，与切于坐标原点，恒有。3.(2015年新课标全国卷II10)如图，长方形的边=2，=1，是的中点，点沿

4、着边， 与运动，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图象大 致为 ( ) 【解析】：从运动的角度可得图象的对称性，选B。4.(2016年新课标全国卷I7)函数在上的图象大致为 ( ) 【解析】：为偶函数，排除A，当时，可知在上的极值点，选D。5.(2017年新课标全国卷I)函数的部分图象大致为 ( ) 【解析】：由奇函数排除B，当时，排除D；当时，排除A，选C。6.(2017年新课标全国卷III)函数的部分图象大致为 ()A. B. C. D.【解析】：是奇函数，原函数关于点对称，当时，选D。7.(2018年新课标全国卷II3)函数的图象大致为 ( )【解析】：为奇函数，排除A，排除D，当时

5、，选B。(亦可求导)8.(2018年新课标全国卷III7)函数的图象大致为 ( )【解析】：设，开口向下的双二次函数，选D。9.(2019年新课标全国卷I5)函数f(x)=在，的图象大致为 ( )A. B. C. D. 【解析】：奇函数，排除B、C，排除A，选D。10.(2019年新课标全国卷III7)函数在的图象大致为 ( )A. B. C. D. 【解析】：是奇函数，排除C，又排除D，排除A，选B。11.(高考题)函数的图象大致为 ( ) 【解析】：函数为奇函数,且，当趋近于零时，函数值趋向于无穷，选A。12.(高考题)函数的图象大致为 ( ) 【解析】：由奇函数排除B，排除A，当取很小正

6、数时，排除C，选D。13.(高考题)函数的图象是 ( )【解析】：根据偶函数排除A、C，最大值为1排除B，选D。14.(2018年新高考浙江卷)函数的图象可能是 ( )ABCD【解析】：为奇函数排除A、B，当时，可正可负，选D。15.(2020模拟题精选)若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是 ( )A. B. C. D.【解析】:当时，排除A（A中的）；当时，而选项B中，时，选项D中，排除B，D，C正确。16.(2020模拟题精选)函数的图象可能是 ( )ABCD【解析】:函数是奇函数，排除选项A，C，当时，对应点在轴下方，排除B，选D。17.(2020年模拟题精选)函数(且)的图象可能

7、为 ( )ABCD【解析】：因为,故函数是奇函数,排除A，B；取，则，选D。18.(2020年模拟题精选)函数的图象大致为 ( )A.B.C.D.【解析】：函数是偶函数，排除选项B；当时，函数，可得，当时，函数是减函数，当时，函数是增函数，排除选项A，D，选C。19.(2020年模拟题精选)函数的图象大致为 ( )A.B.C.D.【解析】：因为，所以是偶函数，可得图象关于轴对称，排除C，D；当时，排除B，选A。20.(2020年模拟题精选)函数的简图可以是 ( )A BC D【解析】：选B。21.(2020年模拟题精选)函数的图像大致为 ( )ABCD【解析】：选C。22.(2020年模拟题精选)函数的大致图象为 ( )ABCD【解析】：，排除B，C，当时，则时，排除A，选D。23.(2020年模拟题精选)函数的部分图象大致为 ( )ABCD【解析】：的定义域为，函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，选B。24.(2020年高考题天津卷3)函数的图象大致为 ( )A BC D【解析】：由奇函数可排除C、D；代入得，选A。25.(2020年高考题浙江卷4)函数在区间上的图象可能是 ( )【解析】：由奇函数可排除C、D；代入得，选A。