【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 专题突破 2.1整式方程（pdf） 新人教版.pdf

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1、?年，年仅 岁的丘成桐因证明了法拉比猜想而获得当年的菲尔兹奖丘成桐说：“拿菲尔兹奖很高兴，但并非是我最后的一个意愿，拿这个奖对我的研究的影响并不那么大”很多人都认为数学是一门研究起来比较枯燥的学科，那么这位数学家眼中的数学是什么样的呢？丘成桐认为数学一点都不枯燥，多姿多彩，数学的能力很大，能够让表面上不是很相同的东西联系起来解决，有时他自己也惊讶数学有这样一个伟大的推理的力量第章方程与不等式 整 式 方 程内容清单能力要求等式的概念及其性质能区分等式各个性质的区别与联系，正确记住等式性质、性质 用观察、画图等手段估计方程的解能采用估算思想估计方程的根一元一次方程的有关概念及其解法会利用代入法求

2、一元一次方程的解一元二次方程的有关概念及其解法（公式法、配方法、因式分解法）会利用定义判断一元二次方程，能利用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程的根一元二次方程的根的判别式正确确定一元二次方程的系数，正确代入根的判断式判断根的存在性，这是重点一元二次方程的根与系数的关系有根存在必有韦达定理存在，能记住此定理可简化计算，这是重点整式方程在实际生活中的应用会根据等量关系列整式方程并求解 年山东省中考真题演练一、选择题（烟台）下列一元二次方程两实数根和为的是（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 （临沂）用配方法解一元二次方程狓狓时，此方程可变形为（）（狓）（狓）（狓）（狓）（枣庄）“五一”节期间

3、，某电器按成本价提高 后标价，再打八折（标价的 ）销售，售价为 元，设该电器的成本价为狓元，根据题意，下面所列方程正确的是（）狓（）狓 狓狓 （东营）方程（犽）狓 槡犽 狓有两个实数根，则犽的取值范围是（）犽 犽 犽 犽 （日照）已知关于狓的一元二次方程（犽）狓（犽）狓有两个不相等的实数根，则犽的取值范围是（）犽且犽 犽且犽?年获美国伯克利加州大学博士学位 年获美国哈佛大学名誉博士学位曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授 年至今，任哈佛大学数学教授他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校

4、的研究生在陈省身教授的亲自指导下，年仅 岁的丘成桐获得了博士学位，岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授犽且犽 犽且犽 （滨州）某商品原价 元，经连续两次降价后售价为 元，设平均每次降价的百分率为狓，则下面所列方程正确的是（）（狓）（狓）（狓）（狓）（威海）关于狓的一元二次方程狓（犿）狓犿 有两个相等的实数根，则犿的值是（）槡 或（日照）某道路一侧原有路灯 盏，相邻两盏灯的距离为 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 米，则需更换的新型节能灯有（）盏 盏 盏 盏（潍坊）关于狓的方程狓犽 狓犽 的根的情况描述正确的是（）犽为任何实数，

5、方程都没有实数根 犽为任何实数，方程都有两个不相等的实数根犽为任何实数，方程都有两个相等的实数根根据犽的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 （淄博）已知犪是方程狓狓的一个根，则犪 犪犪的值为（）槡 槡 （淄博）下列结论中不能由犪犫 得到的是（）犪犪 犫 犪 犫犪，犫 犪犫 （潍坊）关于狓的一元二次方程狓狓犽有两个不相等的实数根，则实数犽的取值范围是（）犽 犽犽犽 （日照）如果关于狓的一元二次方程狓狆 狓狇的两根分别为狓，狓，那么狆，狇的值分别是（），二、填空题（第 题）（青岛）如图，在一块长为、宽为 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路

6、（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 若设道路宽为狓，则根据题意可列方程为 （德州）若关于狓的方程犪 狓（犪）狓犪有实数解，那么实数犪的取值范围是 （滨州）方程狓（狓）狓的根是 （聊城）一元二次方程狓 狓 的解是 （枣庄）已知关于狓的方程狓犿 狓 的一个根为，则这个方程的另一个根是 （菏泽）将个数犪，犫，犮，犱排成两行、两列，两边各加一条竖直线段记成犪 犫犮 犱，定义犪 犫犮 犱犪 犱犫 犮，上述记号就叫做二阶行列式若狓 狓 狓 狓 ，则狓 （淄博）方程狓 的根是 （滨州）若狓 是关于狓的方程狓狓犪 的一个根，则犪的值为 （德州）若狓，狓是方程狓狓的两个根，则狓狓 （威

7、海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 降至 （全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 （烟台）方程狓 狓 的两个实数根分别为狓，狓，则（狓）（狓）三、解答题 （菏泽）解方程：（狓）（狓）（狓）（淄博）一元二次方程狓狓的某个根，也是一元二次方程狓（犽）狓 的根，求犽的值 （聊城）计算：狓（狓）狓?丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题 卡拉比猜想，从此声名鹊起他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域，取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖

8、得主 （滨州）依据下列解方程 狓 狓 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为狓 狓（）去分母，得 狓（）狓（）（）去括号，得狓 狓（）（），得狓 狓 （）合并，得狓 （）（），得狓（）（烟台）先化简再计算：狓 狓狓（狓狓 狓），其中狓是一元二次方程狓狓 的正数根 （日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度 年市政府共投资亿元人民币建设了廉租房万平方米，预计到 年底三年共累计投资 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（）求每年市政府投资的增长率；（）若这两年内的建设成本不变，求到 年底共建设了多少

9、万平方米廉租房 （东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，年底全市汽车拥有量为 万辆，而截止到 年底，全市的汽车拥有量已达 万辆（）求 年底至 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从 年初起，市交通部门拟控制汽车总量，要求到 年底全市汽车拥有量不超过 万辆另据估计，该市从 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 假定在这种情况下每年新增汽车数量相同请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 （泰安）解方程：（狓）（狓）狓 （聊城）年我市实现国民生产总值为 亿元，

10、计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且 年全市国民生产总值要达到 亿元（）求全市国民生产总值的年平均增长率；（精确到）（）求 年至 年全市三年可实现国民生产总值多少亿（精确到亿元）（淄博）已知关于狓的方程狓（犽）狓犽 犽 （）若这个方程有实数根，求犽的取值范围；（）若这个方程有一个根为，求犽的值；（）若以方程狓（犽）狓犽犽 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数狔犿狓的图象上，求满足条件的犿的最小值 年全国中考仿真演练一、选择题（甘肃兰州）某学校准备修建一个面积为 的矩形花圃，它的长比宽多，设花圃的宽为狓，则可列方程为（）狓（狓 ）狓（狓 ）狓（狓 ）狓（狓 ）（广西桂林

11、）关于狓的方程狓狓犽有两个不相等的实数根，则犽的取值范围是（）犽 犽 犽 犽 （湖南常德）若一元二次方程狓狓犿有实数解，则犿的取值范围是（）犿 犿 犿 犿（四川南充）方程狓（狓）狓 的解是（），（湖南娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 元的药品进行连续两次降价后为 元，设平均每次降价的百分率为狓，则下面所列方程正确的是（）（狓）（狓）（狓）（狓）?庞加莱（），法国数学家和物理学家，法兰西学院院士，法国科学院院长，几乎对所有数学分支都作出过重要贡献他早期研究自同构函数，后成为拓扑学先驱庞加莱一生发表论文约 篇、著作约 部，几乎涉及数学的所有领域以及理论物理、天体物理

12、等许多重要领域庞加莱被公认是 世纪末和 世纪初的领袖数学家，是对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人（台湾）若一元二次方程式狓狓 的两根为犪，犫，且犪犫，则犪犫之值为何？（）（贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价 元，连续两次降价犪后售价为 元，下面所列方程正确的是（）（犪）（犪）（犪）（犪）（四川成都）关于狓的一元二次方程犿 狓狀 狓犽（犿）有两个实数根，则下列关于判别式狀 犿 犽的判断正确的是（）狀 犿 犽 狀 犿 犽 狀 犿 犽 狀 犿 犽 （河南）方程狓 的根是（）狓 狓，狓 狓槡 狓槡，狓槡 二、填空题 （湖南湘潭）湖南省 年赴台旅游人数达 万人我市某九年级一学生家长准备中考后全

13、家人去台湾旅游，计划花费 元设每人向旅行社缴纳狓元费用后，共剩 元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 （上海）如果关于狓的一元二次方程狓 狓犮（犮是常数）没有实根，那么犮的取值范围是 （广东广州）已知关于狓的一元两次方程狓 槡 狓犽 有两个相等的根，则犽的值为 （湖南张家界）已知犿和狀是方程狓 狓 的两根，则犿狀 （贵州铜仁）一元二次方程狓狓的解是 （四川宜宾）已知一元二次方程狓 狓 的两根为犪，犫，则犪犫的值是 （江西）试写出一个有两个不相等实数根的一元二次方程 （江苏常州）已知关于狓的方程狓犿 狓的一个根为，则犿，另一个根是 （安徽芜湖）已知狓，狓为方程狓 狓 的两实根，则狓 狓

14、（贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程狓 狓 的根，则三角形的周长是三、解答题 （湖南湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园犃 犅 犆 犇（围墙犕犖最长可利用），现在已备足可以砌 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 （第 题）（广东）据媒体报道，我国 年公民出境旅游总人数约 万人次，年公民出境旅游总人数约 万人次若 年、年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（）如果 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？（湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）若关于狓的一

15、元二次方程狓狓犽的两个实数根为狓，狓，且满足狓 狓，试求出方程的两个实数根及犽的值 （广东茂名）已知关于狓的一元二次方程狓?狓?犽（犽为常数）（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）设狓，狓为方程的两个实数根，且狓狓，试求出方程的两个实数根和犽的值趋势总揽从同学们所熟知的生活情景入手，考查同学们建立方程模型的能力，使考查的过程具有一定的趣味性，同时，建模的思想作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性突破的，而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导向，应当引起重视 年预计在整式方程中主要考查以下几点：设计重结果的问题考查整式方程的有关概念 设置具体的情景考查同学们构建方程模型

16、的能力 设置与生活和社会实际相关的问题考查运用整式方程解决简单实际问题的能力?柏拉图（约公元前 前 ），古希腊著名哲学家，其哲学思想影响了欧洲的哲学乃至整个文化的发展，特别是他的认识论、数学哲学、数学教育思想对科学的形成和数学的发展所起的作用更不可磨灭以他的学园为数学活动场所的伯拉图学派，主张严密的定义与逻辑证明，促成了数学的科学化柏拉图还首次提出了普及数学教育的主张柏拉图在数学上没有杰出成果，却因此赢得了“数学家的缔造者”的美称 考查同学们综合运用整式方程与其他数学知识结合解决数学问题的能力高分锦囊 熟练掌握整式方程的有关概念、解法 掌握列方程解应用题的一般步骤，特别是选择设未知数的方法对解

17、题有很大的影响 多做练习，掌握寻找等量关系的方法，积累解题经验；对一些有规律性的问题如工程、行程、分配、增加、减少等问题的解法要具有一定的模型意识 可以借助画图、列表、写提纲等方法帮助寻找等量关系例如增长率问题是各省中考热点，一般每年增长率都相同，如果增长率为狓，则第一年后为 狓，第二年后为（狓），第三年后为（狓），如果遇到金融危机，那么增长率为负值，所有这些解题方法都是一个目的，将原应用题化繁为简常考点清单 方程：含有的等式叫做方程 一元一次方程：只含，且未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程 解一元一次方程主要有以下步骤：去分母，移项，未知数的系数化为 一元二次方程：只含有未知数，并且

18、未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的常见解法有：；配方法；因式分解法 一元二次方程犪 狓犫 狓犮（犪）的求根公式是 应用问题中常用的数量关系题型（）数字问题：（包括日历中的数字规律）设一个三位数的个位数字为犮，十位数字为犫，百位数字为犪，则这个三位数是日历中前后两日差，上下两日差（）体积变化问题（）打折销售问题：利润成本；利润率利润（）（）行程问题（）教育储蓄问题：利息；本息和本金（利率期数）；利息税；贷款利息贷款数额利率期数易混点剖析 狓狓 是分式方程，而不是一元二次方程 方程狓（狓）（狓）与方程狓 不是同解方程易错题警示【例】（甘肃兰州）已知狓是一元二次方程狓狓 的

19、根，求代数式狓 狓 狓狓 狓（）的值【解析】解一元二次方程，求出狓的值，再将分式化简，将狓的值代入分式即可求解会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键【答案】狓 狓 ，狓狓 原式狓 狓（狓）狓 狓 狓 狓（狓）狓（狓）（狓）狓（狓），当狓 时，原式【例】（山东滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空【解】设应邀请狓支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为根据题意，可列出方程整理，得解这个方程，得合乎实际意义的解为答：应邀请支球队参赛【解析】设应邀请狓支球

20、队参赛，则每对共打（狓）场比赛，比赛总场数用代数式表示为狓（狓）根据题意，可列出方程狓（狓）整理，得狓狓 解这个方程，得狓，狓 合乎实际意义的解为狓 【答案】（狓）狓（狓）狓（狓）狓狓 狓，狓 狓?某村上的理发师声称，他只给那些不给自己刮胡子的村民刮胡子那么，理发师给不给自己刮胡子呢？如果他给自己刮，按规定他不应当给自己刮；如果他不给自己刮，按规定他又应当给自己刮！理发师悖论是 年由罗素（，）提出的集合学悖论的通俗化翻版罗素悖论是一个相当深刻的论题，它在当时的数学界掀起一场风波，被称为“第三次数学危机”年山东省中考仿真演练一、选择题（淄博三模）设一元二次方程（狓）（狓）的两根分别为，且，则，分

21、别是（），（淄博二模）关于狓的方程（犪）狓狓有实数根，则犪满足（）犪 且犪 犪 且犪 犪 犪 （聊城二模）足球比赛中，胜一场可以积分，平一场可以积分，负一场得分，某足球队最后的积分是 分，他获胜的场次最多是（）场 场 场 场（安丘模拟）若关于狓的一元二次方程（犽）狓狓犽 的一个根为，则犽的值为（）或（高密模拟）下列方程中，无实数根的是（）狓 狓狓 狓狓 狓狓 二、填空题（济南模拟）方程狓狓 的根是（德州二模）年全国教育经费计划支出 亿元，比 年增加 亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为（日照模拟）方程（狓）（狓）的根的判别式犫 犪 犮（胶州模拟）方程狓（狓）狓 解是三、解答题 （菏泽模拟）

22、用配方法解一元二次方程：狓 狓 （威海模拟）用配方法解：狓 狓 年全国中考仿真演练一、选择题（广东模拟）若狓犿是方程犿 狓犿 的根，则狓犿的值为（）（江西高安一模）关于狓的一元二次方程狓（犿）狓犿 有两个相等的实数根，则犿的值是（）槡 或（湖北荆州中考模拟）若关于狓的一元二次方程狓（犽）狓犽 的一个根是，则另一个根是（）（安徽淮南洞山中学第四次质量检测）已知一元二次方程犪 狓犫 狓犮（犪）中，下列命题是真命题的有（）若犪犫犮，则犫 犪 犮；若方程犪 狓犫 狓犮 两根为 和，则犪犮；若方程犪 狓犮有两个不相等的实根，则方程犪 狓犫 狓犮 必有两个不相等的实根 个 个 个 个（宁夏银川模拟）若狓是

23、方程狓犿 狓犿的一个根，则犿的值为（）（上海浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从 元降到 元如果设每月降低开支的百分率均为狓（狓），则由题意列出的方程应是（）（狓）（狓）（狓）（狓）（新疆建设兵团一模）关于狓的整式方程犿 狓狓的解为正实数，则犿的取值范围是（）犿 犿 犿 且犿 犿 且犿 （四川资阳模拟）已知关于狓的方程狓犿的解是狓犿，则犿的值是（）（北京四中模拟）下列方程中，无实数根的是（）狓 狓狓 狓狓 狓狓?阿贝尔（，挪威），公认的椭圆函数论的创始人之一，分析学严格化的推动者发现椭圆函数的加法定理、双周期性，还在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面有巨大的贡献但阿贝尔不为当时的

24、权威赏识，以致贫病交加，英年早逝我们常说阿贝尔积分、阿贝尔积分方程、阿贝尔函数、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔收敛判别法、阿贝尔可和性 这就是后人对阿贝尔最好的纪念 （江苏扬州中学模拟）一元二次方程（狓）的解是（）狓 槡，狓 槡 狓 槡，狓 槡 狓，狓 狓，狓 二、填空题 （江苏盐城第一初级中学模拟）某种商品的标价为 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利 ，则这种商品的进价是元 （宁夏银川模拟）方程 槡狓狓的根是 （江苏宿迁模拟）已知狓，狓是方程狓 狓 的两个实数根，则狓狓 （辽宁营口模拟）已知犿 犿 ，则犿 犿犿 （江苏如皋模拟）方程狓 狓 的两个实数根分别为狓，

25、狓，则（狓）（狓）（内蒙古赤峰松洲模拟）若狓，狓是方程狓狓 的两个根，则狓狓 （宁夏银川模拟）方程（狓）（狓）的根的判别式犫 犪 犮 （浙江杭州育才初中模拟）方程狓（狓）狓 解是三、解答题 （江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 元的均价开盘销售（）求平均每次下调的百分率；（）某人准备以开盘价均价购买一套 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打九八折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 元试问哪种方案更优惠？（北 京 顺 义 区 一

26、诊 考 试）已 知 关 于狓的 方 程（犽）狓 犽 狓犽 （）若方程有两个不相等的实数根，求犽的取值范围；（）当方程有两个相等的实数根时，求关于狔的方程狔（犪 犽）狔犪 的整数根（犪为正整数）（北京西城区初三一模）某批发商以每件 元的价格购进 件恤第一个月以单价 元销售，售出了 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低元，可多售出 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的恤一次性清仓销售，清仓时单价为 元设第二个月单价降低狓元（）填表：（不需要化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）销售量（件）（）如果批发

27、商希望通过销售这批恤获利 元，那么第二个月的单价应是多少元？（湖北天门一模）已知一元二次方程狓 狓犽 有两个不相等的实数根（）求犽的取值范围；（）如果犽是符合条件的最大整数，且一元二次方程狓狓犽 与狓犿 狓 有一个相同的根，求此时犿的值 设犪是方程狓狓 的一个实数根，则犪犪的值是（）关于狓的方程狓犿 狓犿 的根的情况叙述正确的是（）有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根没有实数根无法确定根的情况 已知关于狓的方程狓犿的解是狓犿，则犿的值是 已知关于狓的一元二次方程（狓犿）狓 犿 有实数根（）求犿的取值范围；（）设方程的两实根分别为狓与狓，求代数式狓狓狓狓的最大值 一个两位数，个位上的数是十位

28、上的数的倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的新的两位数比原两位数大，求原来的两位数，根据下列设法列方程解应用题（）设十位上的数为狓；（）设个位上的数为狓 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过 台？第章方程与不等式 整 式 方 程年考题探究 年山东省中考真题演练 解析狓 狓 ，犪，犫，犮，犫 犪 犮 设方程的两个根为狓，狓狓狓，本选项不合题意 狓 狓 ，犪，犫，犮，犫 犪 犮 ，设方程的两个根为狓，狓狓狓，本选项不合题意狓 狓

29、 ，犪，犫，犮 ，犫 犪 犮 ，即原方程无解，本选项不合题意狓 狓 ，犪，犫，犮，犫 犪 犮 设方程的两个根为狓，狓狓狓，本选项符合题意 解析狓 狓，狓 狓 （狓）解析 等量关系为：成本价（）售价，即狓（）解 析 由 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 根，可 得（槡犽）（犽），犽 ，犽 烅烄烆解得犽 解析方程有两个不相等的实数根，犫 犪 犮，即（犽）（犽），解得犽，又方程为一元二次方程，犽 ，即犽 解析 增长率问题的等量关系为：增长后的量增长前的量（增长率），本题是负增长，与正增长同样考虑根据已知条件，第一次降价后售价为 （狓），第二次降价后售价为 （狓）（狓）狓 （狓）解析 依题意得（

30、犿）（犿）犿犿，解得犿，犿 解析 设需更换的新型节能灯有狓盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解：（狓）（），解得狓，则需更换的新型节能灯有 盏 解析（犽）（犽）犽犽犽（），无论犽为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 解析犪 犪犪（犪）（犪）犪（犪）犪犪（犪）（犪）犪 犪（犪）（犪）犪 犪（犪）（犪）犪犪，又犪是方程的一个根，犪犪 犪犪 （狓）（狓）解析 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程（狓）（狓）犪 解析 当犪时，方程是一元一次方程，有实数解；当犪 时，方程是一元二次方程若关于狓的一元二次方程犪 狓

31、（犪）狓犪 有实数解，则（犪）犪犪，解得犪 狓，狓 解析 原方程可化成：狓（狓）狓，因式分解成狓（狓 ），解得狓，狓 狓，狓 解析 因式分解，得狓（狓），狓 或狓 解得狓，狓 解析狓 是方程的解，即犿，解得犿，即原方程为狓狓 ，解得狓，狓 解析 根据题意化简狓 狓 狓 狓 ，得（狓）（狓）整理，得狓狓（狓狓），即狓 解得狓 狓槡，狓槡 槡 解析 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把狓代入方程，即可得到一个关于犪的方程，即可求得犪的值 解析 由根与系数之间的关系得狓狓，狓狓，所以狓狓（狓狓）狓狓（）（）解析 设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是狓，根据题意可得方程 （

32、狓），解得狓 ，狓 （不合题意，舍去），故设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 解析 由一元二次方程根与系数的关系得：狓狓，狓狓，所以（狓）（狓）狓狓（狓狓）原方程可化为狓 狓 （狓）（狓）狓，狓 把狓 狓 配方，得（狓），狓 ，狓，狓把狓代入狓（犽）狓，得（犽），犽；把狓代入狓（犽）狓，得（犽），犽 犽或犽 原方程可化简为（狓）（狓），解得狓，狓 分式的基本性质等式性质去括号法则或乘法分配律移项等式性质 合并同类项系数化为 等式性质 原式（狓）（狓）狓（狓）狓 狓 狓狓 狓狓（狓）狓 解方程狓 狓 ，得狓槡 ，狓 槡 所以原式槡 槡 （）设每年市政府投资的增长率为狓根据题意，

33、得 （狓）（狓）整理，得狓 狓 解得狓 槡 狓 ，狓 （舍去）故每年市政府投资的增长率为 （）到 年底共建廉租房面积 （万平方米）（）设该市汽车拥有量的年平均增长率为狓根据题意，得（狓）解得狓 ，狓 （不合题意，舍去）故该市汽车拥有量的年平均增长率为 （）设全市每年新增汽车数量为狔万辆，则 年底全市的汽车拥有量为（狔）万辆，年底全市的汽车拥有量为（狔）狔 万辆根据题意，得（狔）狔 解得狔 故该市每年新增汽车数量最多不能超过万辆 原方程可化为狓 狓 狓 槡 ，即狓 狓，狓 （）设年平均增长率为狓，根据题意，得 （狓），解得狓 ，狓 （不合题意，舍去）（）（），（），（亿元）故年平均增长率为 ，年

34、至 年全市三年国民生产总值为 亿元 （）由题意得，（犽）（犽 犽）化简，得 犽 ，解得犽（）将代入方程，整理得犽犽，解这个方程得犽槡 ，犽槡 （）设方程狓（犽）狓犽犽的两个根为狓，狓根据题意，得犿狓狓又由一元二次方程根与系数的关系，得狓狓犽 犽，那么犿犽犽（犽），所以，当犽 时犿取得最小值 年全国中考真题演练 解析 根据花圃的面积为 列出方程即可 解析 由根的判别式进行判断 解析 一元二次方程狓狓犿有实数解，则，然后再解不等式 解析 先用提公因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可 解析 设平均每次的降价率为狓，则经过两次降价后的价格是 （狓），根据关键语句“连续两次降价后为 元”可得方程

35、 （狓）解析狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓）狓 或狓 狓 或狓 又犪犫，犪 ，犫 犪犫 （）解析 第一次降价后售价为 犪 （犪），第二次降价后售价为 （犪）（犪）犪 （犪）解析 有两个实数根，有可能相等，也有可能不相等 解析 移项后直接开平方即可 狓 解析 根据设每人向旅行社缴纳狓元费用后，共剩 元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可 犮 解析 由题意知 解析 由题意知，求得犽 解析 利用根与系数的关系求解 狓，狓 解析 利用十字相乘法因式分解解一元二次方程 解析犪犫犫犪犪 犫 如：狓 狓 解析 本题属开放型题，答案不唯一，可仿照答案写出无数个 解析 设另一个根为狓，则狓，得狓 （）犿，得犿

36、解析 考查对方程的理解 或 或 解析 这个方程的两根分别是，所以三角形三边长分别为，或，或，设犃 犅狓，则犅 犆（狓）根据题意可得狓（狓）解得狓 ，狓 当狓 时，犅 犆 ，故狓 不合题意舍去故可以围成犃 犅的长为 米、犅 犆为 米的矩形 （）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为狓依题意，得 （狓），解得狓 ，狓 （不合题意，舍去）故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 （）（）（万人次），预 测 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 约 万人次 由根与系数的关系，得狓狓 ，狓狓犽 又狓 狓，联立，解方程组得狓，狓 犽狓狓 故方程两根为狓，狓；犽 （）犫 犪 犮（）（

37、犽）犽，因此方程有两个不相等的实数根（）狓狓犫犪，又狓 狓 ，解方程组：狓狓，狓 狓 ，得狓，狓 将狓 代入原方程得：（）（）犽，解得犽 年模拟提优 年山东省中考仿真演练 解析 根据“两式相乘得，则至少其中一个式子为”，求出狓的值，再根据，即可求出，的值 解析 需要分类讨论：当该方程是一元一次方程时，二次项系数犪；当该方程是一元二次方程时，二次项系数犪 ，；综合即可求得满足的条件 解析 设获胜狓场，平狔场，负狕场 狓狔 狕 因为狓，狔都是整数，所以狓最大可取到 解析 把狓代入，得犽犽，得犽或犽（舍去）解析 可根据根的判别式判断 槡 解析 解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式

38、，确定二次项系数、一次项系数和常数项的值 解析 由题意知 年全国教育经费计划支出 亿元，如果设每年的增长率为狓，则可列方程 （狓），解得狓 （舍去），狓 解析 原方程化为狓 狓，得犫犪 犮 狓，狓 解析 移项得狓（狓）（狓），提公因式得（狓）（狓）狓，狓 狓 狓 ，狓 狓 （狓）狓槡 或狓槡 狓槡 ，狓槡 狓 狓 ，狓 狓 得（狓）狓槡 ，狓槡 年全国中考仿真演练 解析 把狓犿代入原方程，得犿 由狓犿，得狓 解析 利用，求得犿 或犿 解析 把狓 代入求出犽的值再解关于狓的一元二次方程 解析 由一元二次方程根的定义与判别知个命题均正确 解析 把狓 代入解关于犿的一元一次方程 解析 根据题意，可列

39、方程 （狓）解析 由犿 狓 狓，得（犿）狓，狓犿 狓，犿 ，即犿 解析 把狓犿代入得 犿 犿，得犿 解析 可根据根的判别式判断 解析 用直接开平方法解 解析 利润率（售价进价）进价 狓 解析 将方程两边平方即可 解析 利用根与系数的关系求解 解析犿犿 由犿犿，得犿犿犿（）犿 犿 狀 ，所以原式 解析（狓）（狓）狓狓（狓狓）（）解析狓狓，狓狓，狓狓（狓狓）狓狓（）（）解析 原方程化为狓 狓 ，得犫 犪 犮 狓，狓 解析 移项得狓（狓）（狓），提公因式，得（狓）（狓）狓，狓 （）设平均每次下调的百分率为狓根据题意，得 （狓）解得狓 ，狓 （舍去）平均每次下调的百分率为 （）方案可优惠：（）（元），

40、方案可优惠：（元），方案更优惠 （）犽（犽）（犽）犽 犽 犽 犽 方程有两个不相等的实数根，犽 ，即犽 ，犽 犽的取值范围是犽，且犽 （）当方程有两个相等的实数根时，犽 犽关于狔的方程为狔（犪）狔犪 （犪）（犪）犪 犪 犪犪 犪 （犪）犪为正整数，当（犪）是完全平方数时，方程才有可能有整数根设（犪）犿（其中犿为整数），狆狇（狆，狇均为整数），（犪）犿 ，即（犪 犿）（犪 犿）不妨设犪 犿狆，犪 犿狇两式相加，得犪狆狇 （犪 犿）与（犪 犿）的奇偶性相同，可分解为，（）（），（）（）狆狇 或 或 或 犪 或 或（不合题意，舍去）或 当犪 时，方程的两根为狔 ，即狔，狔；当犪 时，方程的两根为狔

41、，即狔，狔；当犪 时，方程的两根为狔 ，即狔，狔 （）狓 狓 （狓）（）根据题意，得 （狓）（狓）（狓）整理，得狓 狓 解这个方程，得狓狓 当狓 时，狓 故第二个月的单价应是 元 （）犫 犪 犮（）犽，得犽 （）犽 时，由狓 狓 ，得狓，狓 当相同的根为狓 时，犿；当相同的根为狓 时，犿 考情预测 解析犪是方程狓狓 的一个根犪犪 即犪犪 解析犫 犪 犮（犿）（犿）犿 犿 （犿）原方程有两个不相等的实数根 解析 把狓犿代入原方程，得犿 犿，即犿 （）由（狓犿）狓 犿，得狓（犿）狓犿 犿 犫 犪 犮（犿）（犿 犿）犿 方程有实数根，犿 ，解得犿 犿的取值范围是犿 （）方程的两实根分别为狓与狓，由根与系数的关系，得狓狓 犿，狓狓犿 犿 狓狓狓狓 狓狓（狓狓）（犿 犿）（犿）犿 犿 （犿）犿，且当犿 时，（犿）的值随犿的增大而增大，当犿 时，狓狓狓狓的值最大，最大值为（）狓狓狓狓的最大值是 （）根据题意，可列方程 狓 狓 狓狓，解得狓 原两位数为 （）狓狓 狓狓，解得狓 原两位数为 设每轮感染中平均每台电脑会感染狓台电脑，则 狓（狓）狓 ，即（狓）解得狓 或狓 （舍去）（狓）（）即每轮感染平均每台电脑会感染台电脑，轮感染后，被感染电脑会超过 台