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1、第一页,讲稿共二十三页哦 在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢?xyOlP(x,y)为了用代数方法研究直线的有关问题,首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来第二页,讲稿共二十三页哦 对于平面直角坐标系内的一条直线 l,它的位置由哪些条件确定?xyOl第三页,讲稿共二十三页哦 我们知道,两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点P,直线 l 的位置能够确定吗?xyOlllP第四页,讲稿共二十三页哦 过一点P可以作无数条直线l 1,l 2,l 3,它们都经过点P(组成一个直线束),这些直线区别在哪里呢?xyOlllP第五页,
2、讲稿共二十三页哦 容易看出,它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢?xyOlllP第六页,讲稿共二十三页哦 当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角(angle of inclination)xyOl 当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角 的取值范围为:.18000第七页,讲稿共二十三页哦 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程xyOlll 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置;同样已知直
3、线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是,直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线第八页,讲稿共二十三页哦 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可xyOlP第九页,讲稿共二十三页哦日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量前前进进量量升升高高量量坡坡度度(比比)第十页,讲稿共二十三页哦前进升高例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者更陡一些,因为坡度(比).2223前前进进量量升升高高量量坡坡度度(比比)第十一页,讲稿共二十三页哦通常用小写字母k表示,即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope
4、).倾斜角是 的直线有斜率吗?90 倾斜角是 的直线的斜率不存在90)90(如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡度(比)”实际就是“倾斜角的正切”第十二页,讲稿共二十三页哦 如:倾斜角 时,直线的斜率 45 .145tan k当 为锐角时,.tan)180tan(如:倾斜角为 时,由135 145tan135tan k即这条直线的斜率为.1 倾斜角不是90的直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线的斜率也不同因此,可以用斜率表示直线的倾斜程度第十三页,讲稿共二十三页哦已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),并且x1 x2,如何计算直线P1 P2
5、的斜率k第十四页,讲稿共二十三页哦 当 为锐角时,.,212121yyxxPQP 在直角 中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线P1 P2的倾斜角为(90),当直线P1 P2的方向(即从P1指向P2的方向)向上时,过点P1作 x 轴的平行线,过点P2作 y 轴的平行线,两线相交于点 Q,于是点Q的坐标为(x2,y1)第十五页,讲稿共二十三页哦 tan)180tan(tan 当 为钝角时,,18021PQP ,21xx .21yy 在直角 中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 第十六页,讲稿共二十三页哦
6、同样,当 的方向向上时,也有12PP.tan1212xxyy 第十七页,讲稿共二十三页哦 1已知直线上两点 ,运用上述公式计算直线 斜率时,与 两点坐标的顺序有关吗?),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关 2当直线平行于y 轴,或与y 轴重合时,上述斜率公式还适用吗?为什么?不适用第十八页,讲稿共二十三页哦 当直线 与 轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?12PPx 经过两点 的直线的斜率公式为:)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立第十九页,讲稿共二十三页哦 例1 如图,已知 ,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角
7、是锐角还是钝角),2,3(A),1,4(B)1,0(C解:直线AB的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021 CAk 由 及 知,直线AB 与CA的倾斜角均为锐角;由 知,直线BC的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk第二十页,讲稿共二十三页哦 例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线 及 321,lll4l,00111 xy即.11yx 解:取 上某一点为 的坐标是 ,根据斜率公式有:1l),(11yx1A 设 ,则 ,于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 11 x11 y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及 的直线,是过原点及 的直线,是过原点及 的直线2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l第二十一页,讲稿共二十三页哦两点间斜率公式倾斜角斜率第二十二页,讲稿共二十三页哦感谢大家观看第二十三页,讲稿共二十三页哦